山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案

高三数学（理）
2014.11
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合1
{|21,},{|
0}3
x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3- 2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A ．若a b >，则2
2
ac bc > B ．若0a b <<，则2
2
a a
b b >> C ．若0a b <<，则
11a b < D ．若0a b <<，则b a
a b
> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2
f x x π
=+图象的对称轴”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()x
g x a b =+的
大致图象为（ ）
6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则C
M C B ⋅=
（ ） A ．
12 B ．1 C ．2 D ．1
3
7、已知函数()2
220
20
x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)1,+∞
B ．(],1-∞
C ．[]1,1-
D ．[]2,2- 8、已知函数(
)2cos2f x x x m =+-在[0,]2
π上有两个零点，则实数m 的取值范围是
（ ）
A ．()1,2-
B ．[)1,2
C ．(]1,2-
D ．[]1,2
9、若实数,x y 满足不等式201020x y x y a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，且目标函数2z x y =-的最大值为1，则a =（ ）
A ．
13 B ．1
2
C ．2
D ．3 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”
，已知()54
112012
f x x x =
- 22x +在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．31(,)9-∞
B ．31
[,5]9
C ．(),3-∞
D ．(),5-∞
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、已知数列{}n a 的前n 项和12
33
n n S a =
+，则{}n a 的通项公式n a = 12、已知向量,a b 满足1,32,|2|10a b a b ==+
=，则a
与b 的夹角为
13
、如图，长方形四个顶点为(0,0),(0,O A B C 若幂函数()y f x =的图象经过点B ，则图中阴影部分的面积为 14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为
15的看台桑， 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为60或30，第一排和最后一排的距离AB =， 则旗杆CD 的高度为 m
15、已知定义在R 上的偶函数()()()()21f x f x f x f +=+，且当[0,1]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题： ①()10f =
②直线2x =-为函数()y f x =的一条对称轴； ③函数()y f x =在[]4,5上单调递增；
④若方程()f x m =在[]3,1--上两根12,x x ，则124x x +=-。

以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
如图，已知AB ⊥平面,//,2ACD DE AB AC AD DE AB ===，
且F 是CD 的中点。

（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：BCE ⊥平面CDE 。

17、（本小题满分12分） 已知函数()21
sin cos()cos 6
2
f x x x x π
=-+-。

（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,2ABC f A a S ∆=求b c +的值。

18、（本小题满分12分）
已知0a >，给出下列两个命题：
:p 函数()ln(1)ln
2a
f x x x
=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程2
(1)10x a x +-+=，一根在()0,1上，另一根在()1,2上。

若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围。

19、（本小题满分12分）
已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，14230,,,a S S S >成等差数列，16是2a 和8a 的等比中项。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若等差数列{}n b 中，11b =，前9项和等于27，令2n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

20、（本小题满分12分）
某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位600
(30)x x
+-元（试剂的总产量为x 单位，50200x ≤≤）。

（1）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系()P x 的最小值；
（2）如果产品全部卖出，据测算销售额()Q x （元）关于产量x （单位）的函数关系式为 ()3
1124030
Q x x x =-，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？
21、（本小题满分12分）
已知函数()1()x
f x e ax a R =--∈。

（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当(]0,2x ∈时，讨论函数()()ln F x f x x x =-零点的个数； （3）若()ln(1)ln x g x e x =--，当01a <≤时，求证：()[()]f g x f x <。