南开中学2020届高三数学第五次教学质量检测考试试题文含解析
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【详解】由 解得 或 ，
即 与 有两个交点，
所以 的元素个数为 个。
故选：C.
【点睛】本题主要考查交集中元素的个数,熟记交集的概念即可，属于基础题型。
2.已知复数 满足 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D.的乘法运算，得到 ，进而可确定其对应点的位置.
【详解】因为 ，为使点 在三角形 内(含边界），必有 ；
若 线段 上，则 ， ， 三点共线，根据三点共线的充要条件，必有 ，
因此,只需满足 ，即可使点 在三角形 内（含边界），
在平面直角坐标系内表示该平面区域如下（阴影部分）,其面积为 ，
而 表示的区域为矩形区域，其面积为 ，
所以点 在三角形 内(含边界)的概率为 。
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数的运算,结合函数解析式得到， ,进而可求出结果.
【详解】因为 , ，
所以 ，
又 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，熟记对数运算性质即可，属于常考题型。
8。《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗,羊主日：“我羊食半马，"马主曰：“我马食半牛",今欲衰偿之，问各出几何？其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”,马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（ ）
【详解】（1）因为 ,所以 ，
两式相减得 ， 。
所以 ；
又 得
所以 为首项为 ,公比为 的等比数列；
(2)由（1)可得： ，所以 ，
所以 .
【点睛】本题主要考查由递推关系证明等比数列,以及数列的求和，熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式即可,属于常考题型。
18.如图,在四棱锥 中， 平面 ， ， 为线段 上一点, ， ， .
又 为 中点，由正方体结构特征可得 ；
由球的结构特征可知，当 垂直于过 的截面时,截面圆半径最小为 ，
所以 .
因此,过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积范围为 .
故选:D.
【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算,球的截面的相关计算，熟记简单几何体的结构特征即可，属于常考题型。
12.已知双曲线 左焦点为 ， 分别在双曲线左右支上， 轴，且 与双曲线两渐近线从左至右依次交于 ， ，则以 为直径的圆上的点到原点的最近距离为（ )
【点睛】本题主要考查求简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.
14。已知函数 为奇函数，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，得到 ，推出 ，再由题中范围，即可得出结果.
【详解】因为函数 为奇函数,
所以 ，即 ，
【详解】由 解得： 或 ,
不妨令 ， ，
由三角函数的定义,可得: ， ； ,
，
所以 , ，
因此 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查用两角和与差的正弦与余弦公式求值的问题，熟记两角和与差的正弦与余弦公式，同角三角函数基本关系，三角函数的定义，以及直线与圆的交点的求法即可,属于常考题型。
10.数列: ,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为 ，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.设计如图所示的程序框图,若输出“兔子数列"的第 项 ，则图中①，②处应分别填入（ ）
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查与面积有关 几何概型，熟记概率的计算公式，二元一次不等式组所表示的平面区域,以及平面向量的基本定理即可,属于常考题型。
16.已知函数 ,若 对 恒成立，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先令 ,对其求导，用导数的方法研究 的单调性，根据 单调性,由 作出函数 的图像,由题意，得到 在 取最小,根据函数图像,即可得出结果.
A。 参与评分的观众评分在 的有 人
B。 观众评分的众数约为 分
C. 观众评分的平均分约为 分
D. 观众评分的中位数约为 分
【答案】C
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图，逐项判断，即可得出结果。
【详解】A选项，由频率分布直方图可得:参与评分 观众评分在 的频率为 ，所以评分在 的人数为 ，A正确;
B选项,由频率分布直方图可得，参与评分的观众评分在 的频率最大，因此观众评分的众数约为 分，B正确;
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
【答案】（1）见解析；(2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 ，根据线面平行的判定定理，即可证明 平面 ；
（2）由（1）推出 平面 ，根据 ,即可求出结果。
【详解】(1)连接 交 于 ，因为 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，而 平面 ， 平面 ，
重庆市南开中学2020届高三数学第五次教学质量检测考试试题 文(含解析)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 , ，则 的元素个数为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由 求解，确定 与 交点个数，即可得出结果。
所以 平面 ；
（2）由（1）知 且 ，因为 平面 ，所以 平面 ，
所以
.
【点睛】本题主要考查证明线面平行，以及求三棱锥的体积,熟记线面平行的判定定理,以及三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.
19。某公司决定投人资金进行产品研发以提高产品售价。已知每件产品的制造成本为 元,若投人的总的研发成本 (万元)与每件产品的销售单价 (元)的关系如下表:
【详解】令 ，则 ,
由 得 ；由 得 或 ，
因此函数 在 上单调递减,在 上单调递增，在 上单调递减，
画出函数 的图像如下：
因为 对 恒成立，所以 在 取最小，
可使 能取得极小值且 不能比 更小，
又 不能超过 的另一根
由 得 ， 另一根为 ，
，
综上： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，以及导数的应用，熟记分段函数性质,以及导数的方法研究函数的单调性即可,属于常考题型。
【详解】因为正三棱锥 ， ， ，
所以 ，即 ,同理 , ，
因此正三棱锥 可看作正方体的一角，如图，
记正方体的体对角线的中点为 ,由正方体结构特征可得, 点即是正方体的外接球球心，
所以点 也是正三棱锥 外接球的球心，记外接球半径为 ，
则 ，
因为球的最大截面圆为过球心的圆，
所以过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积最大为 ;
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数 为 ，则 表示直线 在 轴截距的 倍，根据图像，即可得出结果。
【详解】由约束条件 作出可行域如下，
因为目标函数 可化为 ，则 表示直线 在 轴截距的 倍，由图像可得,当直线 过点 时，在 轴截距最大，即 取最大值；
易知 ，
所以 。
故答案为： 。
又 ，
根据 图像，由
综上所述, .
故选：C。
【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小关系。
4。已知向量 ，向量 ,若 ，则实数 （ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,先得到向量 与 的坐标，再由向量共线，列出方程求解，即可得出结果.
C选项，由频率分布直方图可得，观众评分的平均分约为 ,故C错；
D选项，由频率分布直方图可得，观众评分的中位数约为 ,D正确。
故选：C。
【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求众数，中位数，平均数等，属于基础题型。
6。已知三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则角 （ )
A. B。 C. D.
【答案】A
故选：B.
【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.
9.直线 交圆 于 两点，角 的顶点为原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边分别过 两点,则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先由直线与圆的方程联立，求出两点坐标，根据三角函数的定义,得到对应的三角函数值,，再由两角和的正弦与余弦公式，以及同角三角函数基本关系,即可求出结果.
因此 ，
又 ，所以 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性求参数,熟记三角函数的性质即可,属于常考题型。
15。已知 为平面上不共线三点， 时。任取 ， ，使得点 在三角形 内(含边界）的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平面向量基本定理，以及三点共线的充要条件，先得到只需满足 ,即可使点 在三角形 内(含边界)，再作出平面区域，分别求出 对应区域的面积，以及 对应区域的面积，面积比即为所求概率。
11.正三棱锥 , 为 中点， ， ,过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积范围为（ )
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中数据，结合正棱锥的结构特征，得到 两两垂直，可将正三棱锥 看作正方体的一角，设正方体的体对角线的中点为 ，得到点 是正三棱锥 外接球的球心,记外接球半径为 ，过球心的截面圆面积最大；再求出 ，根据球的结构特征可得,当 垂直于过 的截面时，截面圆面积最小，结合题中数据，即可求出结果。
【详解】因为 ，所以 ，
所以其对应的点为 ，位于第四象限.
故选:D。
【点睛】本题主要考查复数对应点的位置，以及复数的乘法运算,熟记复数乘法运算法则，以及复数的几何意义即可，属于基础题型。
3.已知 , ， ，则( ）
A. B。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
因为 ， ，由 得: ,即可求得答案。
【详解】 根据 图像可知：
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，可得，羊马牛的主人需赔偿的粟构成等比数列,由题意确定公比，求出首项，进而可求出结果.
【详解】由题意,羊马牛的主人需赔偿的粟,依次成等比数列 ，且公比 ，
因为一共赔偿五斗粟，所以 ，即 ，即 ，
所以 ，因此 ，所以 .
即牛主人比羊主人多赔偿 斗粟。
A. B。
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据框图的作用，结合题意，即可得出结果。
【详解】由题意,可得，该框图用于计算“兔子数列"的第 项，因此 时,要输出结果，故②应填 ;而最终输出的结果即是 ，所以由题意,①中计算的结果，应是 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查补全循环程序框图，根据题意，分析框图的作用即可，属于常考题型。
【详解】因为向量 ，向量 ，
所以 ， ,
又 ，
所以 ，
解得: 。
故选：D.
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.
5.为了解观众对某综艺节目的评价情况，栏目组随机抽取了 名观众进行评分调查（满分 分),并统计得到如图所示的频率分布直方图，以下说法错误的是( ）
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列 前 项和为 ，且 。
（1）求证： 为等比数列;
（2)求 和 。
【答案】（1）见解析;(2） ，
【解析】
【分析】
（1）先由 ，得 ,两式作差,整理，即可证明结论成立;
（2）根据(1）的结论，由等比数列的通项公式即可求出结果，再由题中条件，即可得出 .
【解析】
【分析】
根据题意，由正弦定理求出 ；由余弦定理求出 ,进而可求出结果。
【详解】因为 ，由正弦定理可得: ，
所以 ，
因为 为三角形内角，所以 ,解得 ；
又 ,由余弦定理可得： ，所以 ，
因此 。
故选：A.
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型。
7。已知函数 ，则 （ ）
所以
由于 ， ，
又 ，所以 ， ，
设 中点为 ，则 （ 为右焦点),
圆上点到 的最近距离为
.
故选:C
【点睛】本题主要考查圆与双曲线的综合，熟记双曲线的定义及双曲线的简单性质，以及点到圆的距离的最值问题的解法即可,属于常考题型。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为__________．
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先设 ，得到 ,根据双曲线得到其渐近线方程,由题意,不妨设 在 上，则 ，根据 ，求出 ；设 中点为 ,则 （ 为右焦点），结合图像，即可得到圆上点到 的最近距离为 ,进而可求出结果。
【详解】设 ，则
因为双曲线 的渐近线方程为： ，
不妨设 在 上，则 ，
即 与 有两个交点，
所以 的元素个数为 个。
故选：C.
【点睛】本题主要考查交集中元素的个数,熟记交集的概念即可，属于基础题型。
2.已知复数 满足 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D.的乘法运算，得到 ，进而可确定其对应点的位置.
【详解】因为 ，为使点 在三角形 内(含边界），必有 ；
若 线段 上，则 ， ， 三点共线，根据三点共线的充要条件，必有 ，
因此,只需满足 ，即可使点 在三角形 内（含边界），
在平面直角坐标系内表示该平面区域如下（阴影部分）,其面积为 ，
而 表示的区域为矩形区域，其面积为 ，
所以点 在三角形 内(含边界)的概率为 。
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数的运算,结合函数解析式得到， ,进而可求出结果.
【详解】因为 , ，
所以 ，
又 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，熟记对数运算性质即可，属于常考题型。
8。《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗,羊主日：“我羊食半马，"马主曰：“我马食半牛",今欲衰偿之，问各出几何？其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”,马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（ ）
【详解】（1）因为 ,所以 ，
两式相减得 ， 。
所以 ；
又 得
所以 为首项为 ,公比为 的等比数列；
(2)由（1)可得： ，所以 ，
所以 .
【点睛】本题主要考查由递推关系证明等比数列,以及数列的求和，熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式即可,属于常考题型。
18.如图,在四棱锥 中， 平面 ， ， 为线段 上一点, ， ， .
又 为 中点，由正方体结构特征可得 ；
由球的结构特征可知，当 垂直于过 的截面时,截面圆半径最小为 ，
所以 .
因此,过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积范围为 .
故选:D.
【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算,球的截面的相关计算，熟记简单几何体的结构特征即可，属于常考题型。
12.已知双曲线 左焦点为 ， 分别在双曲线左右支上， 轴，且 与双曲线两渐近线从左至右依次交于 ， ，则以 为直径的圆上的点到原点的最近距离为（ )
【点睛】本题主要考查求简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.
14。已知函数 为奇函数，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，得到 ，推出 ，再由题中范围，即可得出结果.
【详解】因为函数 为奇函数,
所以 ，即 ，
【详解】由 解得： 或 ,
不妨令 ， ，
由三角函数的定义,可得: ， ； ,
，
所以 , ，
因此 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查用两角和与差的正弦与余弦公式求值的问题，熟记两角和与差的正弦与余弦公式，同角三角函数基本关系，三角函数的定义，以及直线与圆的交点的求法即可,属于常考题型。
10.数列: ,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为 ，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.设计如图所示的程序框图,若输出“兔子数列"的第 项 ，则图中①，②处应分别填入（ ）
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查与面积有关 几何概型，熟记概率的计算公式，二元一次不等式组所表示的平面区域,以及平面向量的基本定理即可,属于常考题型。
16.已知函数 ,若 对 恒成立，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先令 ,对其求导，用导数的方法研究 的单调性，根据 单调性,由 作出函数 的图像,由题意，得到 在 取最小,根据函数图像,即可得出结果.
A。 参与评分的观众评分在 的有 人
B。 观众评分的众数约为 分
C. 观众评分的平均分约为 分
D. 观众评分的中位数约为 分
【答案】C
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图，逐项判断，即可得出结果。
【详解】A选项，由频率分布直方图可得:参与评分 观众评分在 的频率为 ，所以评分在 的人数为 ，A正确;
B选项,由频率分布直方图可得，参与评分的观众评分在 的频率最大，因此观众评分的众数约为 分，B正确;
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
【答案】（1）见解析；(2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 ，根据线面平行的判定定理，即可证明 平面 ；
（2）由（1）推出 平面 ，根据 ,即可求出结果。
【详解】(1)连接 交 于 ，因为 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，而 平面 ， 平面 ，
重庆市南开中学2020届高三数学第五次教学质量检测考试试题 文(含解析)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 , ，则 的元素个数为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由 求解，确定 与 交点个数，即可得出结果。
所以 平面 ；
（2）由（1）知 且 ，因为 平面 ，所以 平面 ，
所以
.
【点睛】本题主要考查证明线面平行，以及求三棱锥的体积,熟记线面平行的判定定理,以及三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.
19。某公司决定投人资金进行产品研发以提高产品售价。已知每件产品的制造成本为 元,若投人的总的研发成本 (万元)与每件产品的销售单价 (元)的关系如下表:
【详解】令 ，则 ,
由 得 ；由 得 或 ，
因此函数 在 上单调递减,在 上单调递增，在 上单调递减，
画出函数 的图像如下：
因为 对 恒成立，所以 在 取最小，
可使 能取得极小值且 不能比 更小，
又 不能超过 的另一根
由 得 ， 另一根为 ，
，
综上： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，以及导数的应用，熟记分段函数性质,以及导数的方法研究函数的单调性即可,属于常考题型。
【详解】因为正三棱锥 ， ， ，
所以 ，即 ,同理 , ，
因此正三棱锥 可看作正方体的一角，如图，
记正方体的体对角线的中点为 ,由正方体结构特征可得, 点即是正方体的外接球球心，
所以点 也是正三棱锥 外接球的球心，记外接球半径为 ，
则 ，
因为球的最大截面圆为过球心的圆，
所以过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积最大为 ;
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数 为 ，则 表示直线 在 轴截距的 倍，根据图像，即可得出结果。
【详解】由约束条件 作出可行域如下，
因为目标函数 可化为 ，则 表示直线 在 轴截距的 倍，由图像可得,当直线 过点 时，在 轴截距最大，即 取最大值；
易知 ，
所以 。
故答案为： 。
又 ，
根据 图像，由
综上所述, .
故选：C。
【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小关系。
4。已知向量 ，向量 ,若 ，则实数 （ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,先得到向量 与 的坐标，再由向量共线，列出方程求解，即可得出结果.
C选项，由频率分布直方图可得，观众评分的平均分约为 ,故C错；
D选项，由频率分布直方图可得，观众评分的中位数约为 ,D正确。
故选：C。
【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求众数，中位数，平均数等，属于基础题型。
6。已知三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则角 （ )
A. B。 C. D.
【答案】A
故选：B.
【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.
9.直线 交圆 于 两点，角 的顶点为原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边分别过 两点,则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先由直线与圆的方程联立，求出两点坐标，根据三角函数的定义,得到对应的三角函数值,，再由两角和的正弦与余弦公式，以及同角三角函数基本关系,即可求出结果.
因此 ，
又 ，所以 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性求参数,熟记三角函数的性质即可,属于常考题型。
15。已知 为平面上不共线三点， 时。任取 ， ，使得点 在三角形 内(含边界）的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平面向量基本定理，以及三点共线的充要条件，先得到只需满足 ,即可使点 在三角形 内(含边界)，再作出平面区域，分别求出 对应区域的面积，以及 对应区域的面积，面积比即为所求概率。
11.正三棱锥 , 为 中点， ， ,过 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积范围为（ )
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中数据，结合正棱锥的结构特征，得到 两两垂直，可将正三棱锥 看作正方体的一角，设正方体的体对角线的中点为 ，得到点 是正三棱锥 外接球的球心,记外接球半径为 ，过球心的截面圆面积最大；再求出 ，根据球的结构特征可得,当 垂直于过 的截面时，截面圆面积最小，结合题中数据，即可求出结果。
【详解】因为 ，所以 ，
所以其对应的点为 ，位于第四象限.
故选:D。
【点睛】本题主要考查复数对应点的位置，以及复数的乘法运算,熟记复数乘法运算法则，以及复数的几何意义即可，属于基础题型。
3.已知 , ， ，则( ）
A. B。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
因为 ， ，由 得: ,即可求得答案。
【详解】 根据 图像可知：
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，可得，羊马牛的主人需赔偿的粟构成等比数列,由题意确定公比，求出首项，进而可求出结果.
【详解】由题意,羊马牛的主人需赔偿的粟,依次成等比数列 ，且公比 ，
因为一共赔偿五斗粟，所以 ，即 ，即 ，
所以 ，因此 ，所以 .
即牛主人比羊主人多赔偿 斗粟。
A. B。
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据框图的作用，结合题意，即可得出结果。
【详解】由题意,可得，该框图用于计算“兔子数列"的第 项，因此 时,要输出结果，故②应填 ;而最终输出的结果即是 ，所以由题意,①中计算的结果，应是 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查补全循环程序框图，根据题意，分析框图的作用即可，属于常考题型。
【详解】因为向量 ，向量 ，
所以 ， ,
又 ，
所以 ，
解得: 。
故选：D.
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.
5.为了解观众对某综艺节目的评价情况，栏目组随机抽取了 名观众进行评分调查（满分 分),并统计得到如图所示的频率分布直方图，以下说法错误的是( ）
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列 前 项和为 ，且 。
（1）求证： 为等比数列;
（2)求 和 。
【答案】（1）见解析;(2） ，
【解析】
【分析】
（1）先由 ，得 ,两式作差,整理，即可证明结论成立;
（2）根据(1）的结论，由等比数列的通项公式即可求出结果，再由题中条件，即可得出 .
【解析】
【分析】
根据题意，由正弦定理求出 ；由余弦定理求出 ,进而可求出结果。
【详解】因为 ，由正弦定理可得: ，
所以 ，
因为 为三角形内角，所以 ,解得 ；
又 ,由余弦定理可得： ，所以 ，
因此 。
故选：A.
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型。
7。已知函数 ，则 （ ）
所以
由于 ， ，
又 ，所以 ， ，
设 中点为 ，则 （ 为右焦点),
圆上点到 的最近距离为
.
故选:C
【点睛】本题主要考查圆与双曲线的综合，熟记双曲线的定义及双曲线的简单性质，以及点到圆的距离的最值问题的解法即可,属于常考题型。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为__________．
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先设 ，得到 ,根据双曲线得到其渐近线方程,由题意,不妨设 在 上，则 ，根据 ，求出 ；设 中点为 ,则 （ 为右焦点），结合图像，即可得到圆上点到 的最近距离为 ,进而可求出结果。
【详解】设 ，则
因为双曲线 的渐近线方程为： ，
不妨设 在 上，则 ，