高中数学《1.3.1单调性与最大(小)值》学案(2) 新人教A版必修1

§1.3.1单调性与最大（小）值（2）
编制人：欧传明 审核人：张志勇 使用时间：
一、 学习目标
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
二、重难点：
1．函数最值的概念理解。

2．求函数最值的基本方法的探究及使用。

三、问题导学：
1、思考：先完成下表，
讨论体现了函数值的什么特征？
问题：最高点的函数值与其它函数值有什么关系？最低点呢？
2、归纳定义：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于 x ∈I ，都有 ；存在 ，使得 . 那么，称M 是函数y =f (x )的最大值（Maximum Value ）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value ）的定义．
四、预习自测：
1. 函数2()2f x x x =-的最大值是（ ）.
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
2．函数f （x ）=2x 2
+4x+5,x ∈[-3,-2]的最小值是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
3．函数f （x ）=3│x │+2的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．函数f（x）=x2+2x+b的最小值为5，则b= 。

小结：求二次函数的最值的方法是
应该注意什么。

例2求
3
2
y
x
=
-
在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求
3
,[3,6]
2
x
y x
x
+
=∈
-
的最大值和最小值.
反思：
你现在有什么方法可以求最大（小）值？
七、学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.
八、我的收获
1．函数2(1)2,[0,1]y x x =++∈的最小值为 ，最大值为 .
如果是[2,1]x ∈-呢？最小值为 最大值为
2．函数f(x) 是定义在区间[]11,6-上的函数，如果f(x) 在区间[]2,6--上递增，在区间[]11,2-上递减，则f(-2)是函数f(x)的一个最 值
3．指出函数2()(0)f x ax bx c a =++>的单调区间及最值。

十、课外作业：
1. 函数|1|2y x =++的最小值是（ ）.
A. 0
B. －1
C. 2
D. 3
2．已知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在区间(,0)-∞上，当1x =-时，()f x 有最小值3，则在区间(0,)+∞上，当x = 时，()f x 有最 值为 .
3.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为
2100016250
2
-+-=x x y ，那么每辆车的月租金为 元时，租赁公司的月收益最大是 元。

4. 函数21,[1,2]y x x =-+∈-的最大值为 ，最小值为 .
5. 作出函数223y x x =-+的简图，研究当自变量x 在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）10x -≤≤； （2）03x ≤≤ ； （3）(,)x ∈-∞+∞.
*6. 求函数y x
=+的最值。