北师大八上-3-位置与坐标 预习学案

须先区分前后________所代表的意义，如表示座位时排和列使用的方式不同有序数对的
书写就不同 3.1确定位置
「引入课」平面直角坐标系的引入
「概念课」有序数【平面直角坐标系的引入】．
对
学习目标
理解有序数对的意义，会用有序数对描述物体的位置
请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【有序数对】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1
什么是有序数对？（00:00-04:44）1.靠一前一后________的________来确定平面内一个位置所组成的数对就叫做有序数对．
引导问题2
如何理解有序数对？如何书写一个有序数对？（04:44-07:56）2.
数对：表示一个二维平面内的位置需要用________来表示．3.有序：表示位置的数对要有________，________不同表示的位置就不同，例如，电影院
里(4,2)表示的位置是4座2排，而(2,4)表示的位置是________________．
4.书写一个有序数对时，需要把两个数字写在________内，中间用________隔开，书写前
3.2平面直角坐标系
「概念课」点的坐标
学习目标
☐
理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系☐会建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描绘出点的位置，能通过点的位置写出点的坐标
2.两垂直的数轴横着的那根叫________，也称x 轴，以向右为________；竖着的那根引导问题1
什么是平面直角坐标系？如何确定坐标原点与坐标轴？1.
两数轴在原点处________就组成了一个平面直角坐标系．叫
________，也称y 轴，以向上为________．
3.两坐标轴相交的点就是坐标原点，对应的坐标为________________________．
5引导问题2
如何看点找坐标，看坐标找点？4.
坐标轴上的点与坐标是________对应的．.图中哪个点对应的坐标是()3,6-？________．
A 、A
B 、B
C 、C
6.图中P 点对应的坐标是________．
A 、()
5,5-B 、()5,5--C 、()5,5-C 、()
5,57.请在图中画出点()5,3M 、()5,3N --、
()0,3S -．
「概念课」什么是象限
学习目标
了解什么是象限，掌握每个象限与坐标特征
被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做________，其他部分按逆时针依次叫做__________、__________、__________，如图所示．2.
每个象限坐标的特征为：第一象引导问题1什么是象限？如何划分象限？每个象限都有什么特征？
1.
建立平面直角坐标系后，坐标平面就限0,0x y >>，第二象限_________，A 、()2,4____；B 、()2,4-____；C 、()0,1-____；D 、()0.1,1--____；E 、()4,1-____；F 、()0.1,0____第三象限__________，第四项限___________．3.
请判断下列的点在哪个位置（把正确答案填写在点后面的横线上）．．a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限e、x 轴上f、y 轴上
「概念课」点到坐标轴的距离
学习目标
☐理解点到坐标轴的距离的概念，会求点到坐标轴的距离
☐理解象限角平分线的概念，掌握象限角平分线上点的特点
1.点到x 轴的距离为该点________的绝对值，点到y 轴的距离为该点________的绝对值．
2.点()1,5-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________．
3.点()0,2-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________引导问题1如何确定点到坐标轴的距离？
．
4.每个象限都有一个直角，这个直角的________就是这个象限的象限角平分线，每个直引导问题2什么是象限角平分线？每个象限角平分线上的点有什么特点？
角
坐标系都有________条象限角平分线．
5.所有象限角平分线上的点到两坐标轴的距离________，________和________的角平分线
7.点(),P m n ()0m ≠在一、三象限的角平分线上，请问上的点横纵坐标相等，________和________的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．6.点X
(a ,b )在二、四象限的角平分线上，请问a +b =________．
n
m =________．
「概念课」给距离求坐标
学习目标
通过点到坐标的距离求坐标
2引导问题1如何通过给出的点到坐标轴的距离求点的坐标？1.
点P 的坐标为(2,b )，并且点P 到x 轴的距离是5，请问b =________．.
已知点(),P a b ，点P 到x 轴的距离为为2，到y 轴的距离为5，求P 点坐标是什么？代数法：由点P 到x 轴的距离为2，得________________．由点P 到y 轴的距离为5，得________________．所以，a =________，b =________．所以点P 的坐标为________________________________________．几何法：由点P 到x 轴的距离为2，画出两条平行线由点P 到y 轴的距离为5，画出两条平行线四条线产生四个交点，分别为：________、________、________、________．这四个点即为P 点的可能点．3.
已知点(),5M m ，点M 到y 轴的距离为3，请求出点M 的坐标．
「解题课」根据点的位置求字母
能力目标
将点的位置转化为方程、不等式拔高练习 2.
若点()5,24A a a --在x 轴上，求a 的值及A 点的坐标1.
若点P (b -3,-2b )在y 轴上，求点P 的坐标．．():5,0,3A a A =在():5,3,0B a A =在():2,0,3C a A =在():2,3,0D a A =在3.
已知坐标平面内点()2,2A n m +-在第四象限，（1）求m 和n 的取值范围；（2）点()3,3B m n -+在哪个象限？4.
若坐标平面内点A 的坐标为(),1n n -，则点A 一定不在哪个象限？攻略点在y 轴上：横坐标为0攻略点在x 轴上：纵坐标为0攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系
「解题课」图形面积计算/割补法
能力目标
学会使用割补法求不规则图形的面积拔高练习
2.
如图中四边形ABCD ，各点坐标如坐标系中标注1.
如图坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标如图中标注，求三角形ABC 的面积．，求四边形ABCD 的面积．3.
如图中，AOB △，各点坐标如坐标系中标注，求AOB △的面积．已知直角三角形ABC 的直角边为BC 4.
和
AC ，且()1,1B ，()1,0C ，1ABC S =△，求A 点的坐标．5.
已知点()01A ，，()20B ，，1ABC S =△求点C 的整数坐标，请找出至少六种点C 可能的
坐标．
「解题课」先建系再计算
能力目标
建坐标系表示位置示意图
拔高练习
1.已知：○1从天安门向西走500米，再向南走300米可到达国家大剧院；○2从国家博物馆
向北走300米，再向西走200米可到达天安门．请问：国家博物馆在国家大剧院的哪个
方位？（画出位置示意图）
2.右图为北京部分景点的大致方位图，假设每个小正方形的边长为单位长度，请你帮狗蛋
选一个原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示各个景点的位置．
3.在明朝建立城墙的时候是按照长方形
的设计建造的，已知其中城墙的东北角
坐标为()8,11，城墙东南角坐标为()8,2-，城墙西南角坐标为()8,2--，请先画出坐标系然后标出城墙四个角的位置，并写出城墙西北角的坐标．4.
右图为北京城墙的九个城门的位置示意图，已知其中正阳门坐标为()0,2-，请你在图中将平面直角坐标系补充完整并分别写出其他九座城门的坐标．
3.3轴对称与坐标变化
「概念课」点的平移
学习目标
☐掌握点的平移时坐标的改变规律☐
会计算点平移后的坐标
1.
点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标引导问题1平移时点的坐标是如何变化的？
；
2.
________；如果将点A 向上和向下平移4个单位后得到的点的坐标分别为________、________已知点A (4,5)，向左和向右平移3个单位长度后得到的点的坐标分别为________、．
3.
将一个点向上平移1个单位，再向右平移4个单位所得点的坐标是(2,1)，则平移前点的坐标是________．
4.
已知点P (2,3)，请计算出经下列平移变换后得到的点的坐标：
○
1向左平移3个单位长度________，○
2向右平移3个单位长度________；○
3向上平移3个单位长度________，○
4向下平移3个单位长度________；○
5坐标系向左平移3个单位长度________，○
6坐标系向右平移3个单位长度________；○
7坐标系向上平移3个单位长度________，○
8坐标系向下平移3个单位长度________．平移方向，长度()0a 引导问题2坐标系里面的线平移时坐标是如何变化的？
>坐标变化
上移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________下移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________左移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________右移a 个单位长度
横坐标________，纵坐标________
5.把一条线段或者一个图形向某一个方向平移某一段距离，那么线段或图形上所有的点也都要朝________平移同一段距离，所以，只要知道了一条线段平移后的一对对应点的坐标，我们就可以找出线段上其他对应点平移后的坐标．
6.
右图坐标系中，已知线段AB ，坐标如图所标示，现将线段AB 朝某一方向平移，使得A 点平移至C 点，那么B 点平移后对应的D 点的坐标为________，并在图中画出平移后的线段CD ．
7.
已知线段AB ，A 点坐标为()
2,3-B 点坐标为()4,7．线段AB 向某一方向平移后得到A 点对应的C 点坐标为()0,0，
8.
则平移后B 点所对应的D 点的坐标为________．已知线段AB ，A 点坐标为(3,-1)，B 点坐标为(5,3)．先将线段AB 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，求线段AB 平移后所得线段CD 的端点C 、D 的坐标．
学习目标
掌握点关于坐标轴对称的坐标的计算
1.
两个关于y 轴对称的点的横坐标________，而纵坐标________；两个关于x 轴对称的引导问题1关于坐标轴对称的点的坐标是如何变化的？
点的横坐标________，而纵坐标________．
2.点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________．
3.
点()3,3A 和点B 关于y 轴对称，点C 和点B 关于x 轴对称，求B 、C 两点的坐标分别为________、________．
4.
已知点()1,2A -，点B 与点A 关于x 轴对称，而点C 与点B 关于y 轴对称，请求出点C 的坐标．
5.
已知点()2,P b ，点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，而点N 的坐标为(),1a ，求a 、b 的值．
学习目标
掌握点关于原点对称的坐标的计算
1.两个关于原点对称的点，横坐标________，纵坐标________．
2.点()2,2关于原点对称的点的坐标为________．
3.
点()2,3-关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________引导问题1关于原点对称的点的坐标是如何变化的？
，关于原点对称的点的坐标为________．
4.
已知点(),3P a -，点()2,M b 与点P 关于原点对称，求a 、b 的值．
5.
已知点()1,5A -，请分别求出它关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标．
「解题课」根据点的对称求字母
能力目标
用对称的特点求坐标中的未知数
拔高练习
1.
已知点()11,5P a -和()22,1P b -：
()1若点1P 和2P 关于x 轴对称，求a b +的值；
()2若点1P 和2P 关于y 轴对称，求a b +的值；
()3若点1P 和2P 关于原点对称，求a b +的值．
2.
已知点()2,5M a b +，()7,N b -关于y 轴对称，求a
b 的值．
3.
已知点(),2A m n m --与点()4,B n -，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值．
攻略
1.关于x 轴对称：（a ，b ）↔（a ，-b ）关于y 轴对称：
（a ，b ）↔（-a ，b ）关于原点对称：（a ，b ）↔（-a ，-b ）2.
坐标关系↓
列出方程
↓解未知数
「解题课」中点公式及其应用
能力目标
☐求中点坐标
☐
利用中点条件得出坐标
拔高练习
1.
已知任意两个实数a b 、，且a b <，则这两点在数轴上的中点对应的数是什么？
2.
求()22，
、()13--，的中点坐标．3.
已知A 、B 的中点为()4,6，且A 点坐标为()2,3-，求B 点坐标．
4.
已知A 、B 的中点为()1,1，且A 点坐标为()2,1-，求B 点坐标．
攻略数轴上中点对应平均数：
攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B A
x x x y y y =-⎧⎨
=-⎩攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B A
x x x y y y =-⎧⎨
=-⎩
5.
已知()2,8A -、()2,1B m +，若()5,2M n -是AB 的中点，求m 、n 的值．
6.
写出点()4,3关于()3,2-的对称点的坐标．
攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B A
x x x y y y =-⎧⎨
=-⎩
满分必学
「解题课」根据周长和面积求坐标
能力目标
把几何关系转化为代数表达
拔高练习
()0,5．
1.
如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3,0)，（1）求点B 的坐标；（2）若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把长方形OABC 的周长分为3:1两部分，求点D 的坐标．
2.
如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()3,0B ，()1,2C -．（1）在x 轴正半轴上存在一点M ，使1
2
COM ABC S S =
△△，求点M 的坐标；（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使1
2
COM ABC S S =
△△？若存在，请直接写出所有满足条件的点M
的坐标．
攻略几何条件
转化代数表达
「解题课」根据面积关系求坐标-上
能力目标
几何语言与代数语言的互相转化
拔高练习
()1若点P 在y 轴上且PAD POC S S =△△，求点P 的坐标1.
如图，平面直角坐标系内有直角梯形AOCD ，已知AD =3，AO =8，OC =5．
；
()2若点P 在梯形内且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求点P
的坐标．
攻略设坐标↓表示面积列出方程
↓解方程↓求出坐标
「解题课」根据面积关系求坐标-下
能力目标
☐转化面积关系为方程☐
创造“横平竖直”三角形
拔高练习
()0,1C 、()3,0D -，动点(),4P m m 在第三象限且满足PBC PAD S S =△△，求点P 的坐标1.
在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 各个顶点坐标分别为A (0,-4)、B (2,0)、
．
攻略面积关系
↓方程列出方程
↓解方程↓求出坐标
能力目标
利用平行线基础图倒角
拔高练习
分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A 、B 的对应点C 1.
如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同时将点A 、B 、D ，连接AC 、BD 、CD ．
（1）求点C 、D 的坐标．（2）P 在直线BD 上运动，连接PC 、PO ，请直接写出CPO ∠、DCP ∠、BOP ∠这三个角的数量关系．
2.
如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，()2,2C ．若过点B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠的度数．
攻略找折线↓折点作辅助线
↓倒角
能力目标
☐根据图象规律发现坐标规律☐
求周期型点的坐标
拔高练习
1.
如图所示，正方形的边长依次为2，4，6，8，···，其中()111A ，，()211A -，，()311A --，，()411A -，，()522A ，，()622A -，，()722A --，，()822A -，，()933A ，，()1033A -，，···按
此类推下去，则2016A 的坐标为________．
2.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，···那么点2015A 的坐标为________．
攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期
排第几
注意：周期内部和周
期之间的规律
3.
如图，点()0,0O ，()0,1A 是正方形11OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形
122OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形233OA A B ···，依此规律，则点8A 的坐标
是________．
能力目标
☐根据操作规律写点坐标☐
发现坐标规律
拔高练习
对称点为1P ，1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，
按此规律继续以A 、B 1.
在平面直角坐标系中有三个点，A (1,-1)，B (-1,-1)，C (0,-1)，点P (0,2)关于A 的
、C 为对称中心重复前面的操作，依此得到4P ，5P ，6P ，
···，求点2015P 的坐标．2.
在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'
1,1P y x -++叫做点P 的伴随
点，例如：点P 的坐标为()3,1，则点'P 的坐标为()0,4，···；已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，···，这样依次得到1A ，2A ，3A ，···，n A ，···，若1A 的坐标为(),a b ，求点2015A 的坐标．
攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期
排第几
注意：周期内部和周
期之间的规律
能力目标
借助三角形数解决三角形找规律
拔高练习
律探索可得，求第100个点的坐标和第1000个点的坐标1.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，根据这个规．
能力目标
借助正方形数解决正方形找规律
拔高练习
这个规律，求第1237个点的坐标1.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示，根据．
2.
把自然数按下图的次序排列字直角坐标系中，每个自然数对应着一个坐标．例如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-．求2017的对应点的
坐标．
攻略
1.找第2n 个点的规律
2.找到离目标点最近的平方点。