电力系统分析第十七章《电力系统暂态稳定性》课件

右边展开
(tn
t
)
(tn
)
(tn
)t
1 2
(tn
)t
2
左边展开
(1)+(2
(tn )得到
t)
(tn
)
(tn
)t
1 2
(tn
)t
2
tn-1 tn tn+1
t
(1) (2)
(tn t) (tn ) (tn ) (tn t) (tn )t 2
(3)
而 所以
(tn
)
N
TJ
Pa
(n)
( n 1)
(PT
PIII )d
减速面积
Aedfg，转子 减小的动能
转子增加的动能 = 转子减小的动能
即
(P c 0 T
PII )d
max c
(PIII
PT )d
等面积定则：当加速面积和减速面积大小相等时，转子动能增量为零， 发电机重新恢复到同步速度。
保持暂态稳定的条件：最大可能的减速面积大于加速面积。
5. 对发电机等值电路用E 和 X d表示。(称之为经典模型，见5-4节)
( i. Tf 较大，f不衰减; ii. 强行励磁 )
17-2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
假设简单电力系统在输电线路始端发生短路。
一、各种运行情况下的功率特性
系统正常运行
总电抗为
XI
X d
X T1
1 2
XL
X T2
确定短路前系统电压V0与Xd后的电势E0
二、基本假设及简化
1.
2. 只研究暂态过程的起始阶段，不考虑原动机调速器的作用；( PT=constant ) 3. 忽略定子电流的非周期分量；(PE可以突变。 i. Ta 很小，衰减快; ii. M平均=0 ) 4. 不对称故障时，不计零序和负序电流对转子运动的影响；
( i. 零序电流不进入发电机，或合成磁场为零; ii. 负序磁场达的M平均=0 )
极限切除时间：转子抵达极限切除角c.lim所用的时间称极限切除时间tc.lim 。
如果已知切除故障时间为 tc，对应切除 角为c 。
稳定性判断：
若 c < c.lim
则暂态稳定。
若 c > c.lim 或
则暂态不稳定。
若 tc < tc.lim 若 tc > tc.lim
则暂态稳定。 则暂态不稳定。
二、改进欧拉法
设一阶非线性微分方程为： dx(t) f (x)
计算过程：取时间步长t dt
dx 1. 计算起始点的变化率 dt 0 f (x0 )
2. 预测t时段末端值
x(0) (1)
x0
dx dt
0
t
3. 预测末端的变化率
dx (0) dt 1
f
(
x(0) (1)
)
4. 用首末端的平均变化率修正末端值
极限切除角
clim
arccos
P0 (cr
0 ) Pm III coscr
Pm III Pm II
Pm II
cos 0
初始角
0
arcsin
P0 Pm
式中所有角度都用弧度表示。
临界角
cr
arcsin
P0 Pm III
五、简单电力系统暂态稳定判断
求得极限切除角后，根据实际的切除角与极限切除角比较，较则可以判断系统 是否稳定。但是现实情况是根据实际的切时间来判断系统的稳定性。
极限切除时间的确定
如果计算出故障后发电机转子功角随时间变化的关系曲线 =f( t )(或称转子 摇摆曲线)，就可以得到极限切除角c.lim 对应的极限切除时间tc.lim 。所以，要用 数值积分的方法求解发电机转子运动方程。
17-3 发电机转子运动方程的数值解法
一、分段计算法 已知保护切除时间判断系统是否稳定，需要求解发电机转子摇摆曲=f( t )
回顾：
1. 叙述等面积定则。
2. 回顾简单系统保持暂态稳定极限切除角与分段计算法。 3. 假定在电力系统中某处分别发生f(3), f(2) , f(1,1) , f(1) 故障，则根据
它们对暂态稳定性的影响由严重到轻的先后次序排序为_______, _______, _______, _______ 。 4. 计算举例:
1 dx dx (0)
x(1)
x0
2
dt
0
dt
1
t
算法应用于暂态稳定计算
对转子运动方程
d dt
N
f ( , )
d dt
N TJ
(PT
Pe )
f
(
,
)
暂态稳定计算中非线性函 数 f 不显含时间变量 t。
递推公式为：
dx
dt k 1 f (x(k 1) )
x(0) (k)
一、电力系统机电暂态过程的特点
电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到较大扰动后各发电机是否 能继续保持同步运行的问题。
较大扰动： （1）负荷的突然变化，如投入或切除大容量的用户等； （2）切除或投入系统的主要元件，如发电机、变压器及线路等； （3）发生短路故障 短路故障扰动最严重，作为检验系统是否具有暂态稳定的条件。
(n)
N
TJ
Pa(n)t 2
(n)
K Pa(n)
其中 K N t 2
TJ
注意： N=2f，则为弧度； N=360f，则为角度。 功率突变情况
如果 tn 时刻功率突变，转子角速度不能突变，但转子角加速度可以突变。
即
(nt0 ) (nt0 ) 转子角速度不能突变
(nt0 ) (nt 0 )
三、等面积定则
因发电机转速偏离同步转速不大， 1，于是
M a
Pa
Pa
转子由0到c移动时，过剩转矩所作的功为
Wa
c 0
Mad
c 0
Pad
c 0
(PT
PII
)d
加速面积
Aabce，转子 增加的动能
转子由c变动到max时，过剩转矩所作的功为
Wb
max c
M a d
max c
Pad
max c
x(k 1)
dx dt
k 1
t
dx (0) dt k
f
(
x(0) (k)
)
x(k )
x(k 1)
1 2
dx dt
k 1
dx dt
(0 k
)
t
假定计算到第k个时间段 确定时间段初的电磁功率（假定系统处于短路状态）
Pe(k1) Pm II sin (k1)
解微分方程求时间段末功角等的近似值（设PT=P0=常数）分别为
（3）参数：X´d=0.3、XT1=0.1、XL=0.6（每回）、X(3)=0.0、 E´=1.4 、TJ=8S；V=1.0、P0=1.0。计算极限 切时间。
5. 加速面积与减速面积的标注。
如图所示为简单系统功率特性：
P为正常运行系统功率特性；
P
P为故障时系统功率特性；
P为切除故障后系统功率特性；
P'为切除故部分机组后系统功率特性； P0 PT为正常运行时原动机的机械功率； 0为正常运行时的功角； c1为切除故障时的功角；
发电机的功率特性为 PI 在一回线路首端发生短路
E0V0 XI
sin
PmI
sin
转移电抗为 X II XI 发电机的功率特性为
( Xd
PII
X
T1 )
1 2
X
L
E0V0
X
sin
X II
X
T2
Pm II sin
故障线路切除后
正常运行时的等值电路
短路时的（正序） 等值电路
总电抗为 X III X d X T1 X L X T2
四、极限切除角
如果在某一切除角时，最大可能的减速面积与加
速面积大小相等，则系统将处于稳定的极限情况，大 于这个角度切除故障，系统将失去稳定。这个角度成 为极限切除角c.lim。
应用等面积定则可确定c.lim
clim 0
(P0
Pm II
sin
)d
cr clim
(P0
Pm III
sin
)d
0
整理得
d dt
k 1
f ( (k 1)，(k 1) ) (k 1)
d dt
k 1
f
(
(k
， 1)
(k 1)
)
N TJ
(P0
Pe(k 1) )
(0) (k)
(k 1)
d dt
t
k 1
(0) (k)
(k 1)
d dt
t
k 1
改进欧拉法和分段计算法的精确度是相同的。对于简单电力系统，分 段计算法的计算量比改进欧拉法少得多。
P'T为切除故部分机组后原动机的机械功率；
c2为切除部分机组时的功角。
试在图中画出系统的加速面积与减速面
o
积，并标注发电机最终稳定平衡的功角s。
P P P
P
0s c1 c2 90 功角特性曲线
PT PT
转子角加速度可以突变
( 1 ) + ( 2 )得到
(n1)
(n)
1 2
[
(tn0
)
(tn0
)]t
2
(n)
这就是功率突变的处理。
K
Pa(n)
Pa(n1) 2
若发电机采用简化模型，t 一般可选为0.010.05。
对于简单系统，用等面积定则计算得到极限切 除角c.lim后，转子摇摆曲线只要计算到极限切除时 间tc.lim，即可以判断系统是否稳定。
等面积定则(equal area criterion, EAC)仅适合于简单系统暂态稳定判断 扩展等面积定则(extended equal area criterion, EEAC)的研究，薛禹胜80年代提出
续接提高暂态稳定性的措施（本质是减小加速面积，增大最大可能减速面积）
故障快速切除与重合闸；提高输出电磁功率；减小输入机械功率
发电机转子摇摆曲线 1－稳定；2－不稳定
复杂系统不能用等面积定则计算极限切除角c.lim，必须观察某个时间切除故 障后转子摇摆角的变化趋势，如果功角随时间不断增大，则系统在所给的扰动下是
不能保持暂态稳定的。如果功角增加到某一最大值后便开始逐渐减小，以后振荡衰
减，则系统是稳定的。显然，要多次试探，才能得到精确的极限切除时间tc.lim 。
发电机的功率特性为
PIII
E0V0 X III
sin
Pm III sin
比较XⅠ、XⅡ、XⅢ的大小。 XⅡ> XⅢ >XⅠ
切除故障后的等值电路
PmⅡ< PmⅢ < PmⅠ
二、大扰动后发电机转子的相对运动
转子相对运动及面积定则
转子运动分析： 三种情况下的功率特性如图示
1. 正常运行：原动机输入功率为PT=P0 ，发电机的工作点 为a，对应的功角为0。 2. 短路后： PT > Pe ，发电机加速。于是功角开始增大。 3. 切除故障后：在功角为c时故障被切除，发电机工作点 移到点d，PT < Pe ，发电机一直减速到f点，之后在f点和h 点之间变动。 4. 稳定运行点：由于能量损耗，最后在点S上稳定运行。
ห้องสมุดไป่ตู้
简单电力系统的发电机转子运动方程为
d 2
dt 2
N
TJ
Pa
（功率标幺值省略了下标“*”）
设摇摆曲线为 = ( t )，
取步长 t 假设每个时间段内P=常数
第n个时间段 第n+1个时间段
第n个时间段的终点为tn= n t 。 0 t1 t2
……
将 ( t ) 在 tn 处展开成泰勒级数，保留二次项 n t
（1）参数：X´d=0.3、XT1=0.15、XL=0.8（每回）、XT2=0.15、X(1,1)=0.08、XT2=0.15、TJ=6S、 t= 0.02S； V=1.0、P0+jQ0 =1.0+j0.4。计算极限切除角，计算第二个时间段末的转子摇摆角。
（2）参数：X1=0.6、X2=0.6、XC=0.72、TJ=5S、t= 0.02S；V=1.0、E´ =1.4、P0=1.0。判断系统是否保持 暂态稳定。
电力系统分析
第十七章 电力系统暂态稳定性
▪ 17-1 ▪ 17-2 ▪ 17-3 ▪ 17-4 ▪ 17-5
暂态稳定分析计算的基本假设 简单电力系统暂态稳定的分析计算 发电机转子运动方程的数值解法 复杂电力系统暂态稳定的分析计算 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型
17-1 暂态稳定分析计算的基本假设