第一章命题逻辑,第一讲命题,逻辑联结词及真值表

第一章命题逻辑,第一讲命题,逻辑联结词及真值表
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第一章命题逻辑
第一讲
命题、联结词及真值表
命题的定义：
命题是一个可以判断真假的陈述句。

一个命题要么是真，要么是假，具有唯一确定的真值。

如果是真，称该命题为真命题
比如：
太阳从东方升起
1+2=3
如果是假，称该命题为假命题
比如：
月球上有居民
1>2
判断是否是命题的两步：
一、是否是陈述句
二、是否有唯一的真值
复合命题
命题通过“非”、“或”、“且”、“如果……那么”等连词组成一个复合命题。

没有连词的称为简单命题。

上面提出的四个命题都是简单命题。

比如:
1>2并且3>2
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联结词及真值表
这里主要介绍五个逻辑运算符 : ￢∧∨→↔
￢：设p为命题，复合命题￢p表示“非p”（或“p的否定”）,称为p的否定式。

￢称作否定联结词。

命题p与￢p的真值正好相反。

用真值表来表示他们的关系如下（真值表是一张反映命题真假的表格,T 表示真，F表示假）
p￢p
T F
F T
∧：设p,q是两个命题，复合命题p∧q表示“p并且q”(或“p与q”)，称为p与q的合取式，∧称为合取联结词。

只有当p和q都为真的时候，该复合命题p∧q为真。

真值表：
p q p∧q
T T T
T F F
F T F
F F F
∨：设p,q是两个命题，复合命题p∨q表示“p或q”，称为p与q的析取式，∨称为析取联结词。

只要p和q中有一个为真，该复合命题p∨q为真。

真值表：
p q p∨q
T T T
T F T
F T T
F F F
→：设p,q是两个命题，复合命题p→q表示“如果p，则p”，称为p与q
的蕴涵式，→称为蕴涵联结词。

只有当p真q假时，该复合命题p→q为假。

p →q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件。

真值表：
p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T
↔：设p,q是两个命题，复合命题p↔q表示“p当且仅当q”，称为p与q
的等值式，↔称为等价联结词。

只有当p， q同真或同假时，该复合命题p↔q 为真。

p↔q的逻辑关系是两者互为充分必要条件。

真值表：
p q p↔q
T T T
T F F
F T F
F F T。