公平论文评审问题

承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
赛区评审阅卷的公平性无疑是本篇论文讨论的重点。

在公平的前提下，进行高效
评审工作。

对于问题一，我们查取了近五年的全国数模竞赛成绩，根据附件一，我们提取了江苏省参赛的所有学校。

并在EXCILE中做了学校成绩统计。

建立加权模型，根据每年一等奖，二等奖人数比例的不同计算出学校加权后的得分。

分别为本科组和专科组由分数高低进行排序。

其中本科组中南京大学获第一。

对于问题二，由题目中所给数据得到总工作量，在假设的前提下，建立最优化模型，在每个学校老师不超过2人和高职高专类学校评审人数不低于25%等约束条件下，得到可行的分配方案。

需要老师的总数为47人。

本科院校35人，高职高专12人其中本科院校排名1，2,3,4,5,6,7,9,10,的出两人，排名为8,11，12,13,14，15，16,17,18，19,21,23,25,27,28,29，36，37的学校出一人。

专科院校中，排名为2出两人，排名为1,3,4,6,10,13,17,18,19,20出一人。

对于问题三，我们假设评审人员每天的阅卷数量符合正态分布，建立模型，运用3 原理，在完成可能性超过95%前提下求出评审人员的置信区间。

得到总人数为48人，利用上一问的分配原则重新分配最终得到优化结果是在第二问的基础上为淮海工学院分配一人。

对于问题四,我们利用题目所给随机编号计算。

首先从本科组阅卷35人中按照A，B题参赛组数比例随机选出25位老师并进行编号,然后把随机编号的论文依次分给25位老师。

若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交换。

最终得到合理分配明细。

第五问，我们先用EXCILE对参赛队伍进行排序。

得到每个参赛队伍的分数。

根据参赛队伍的三个得分。

我们建立加权调和平均数的模型.最终得到加权后的分数并进行排序其中最高分77.8分，最低11.4分。

关键字:加权正态分布调和平均
一问题重述
公平的论文评审问题
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。

2011
年有大约60000名学生参与该项竞赛。

竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。

各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。

竞赛论文是评奖的主要依据。

评审分赛区评审、全国统一评审2个阶段。

赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。

江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其他因素聘请若干专家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。

假设总共有M 篇论文，每篇论文至少需要经K 名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅J 篇论文。

请你帮助解决如下问题：
问题1：请从 上查阅江苏高校近 5年全国数模竞赛成绩，对有获奖记
录的江苏高校进行成绩排序或分类。

问题2：附件1是江苏赛区2011年参赛队真实数据。

假如评审工作必须2天内完成，请
你根据附件1中的数据，对K=3,J=40，确定总评审人数，并给出一个参赛校的评审人数分配方案。

要求每个学校至多2人，高职高专类（只做C ，D 题）评审人数不低于25%。

要求说明你的方案的公平性。

问题3：实际上，各位评审人每天评审的论文数（即J 值）是有差异的，根据往年的经
验，3050J ≤≤，大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。

请在适当的假设下，并保证2天完成评审的可能性不低于95%，再回答问题2。

问题4：根据问题2的相关结果，将附件1中A 题随机编号（如果不能随机编号，请用
附件1中A 随机编号的结果）。

给出一个评审分配表，要求每位评审不得评阅本校论文 ，且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。

要求给出分表算法。

问题5：根据附件2的评审信息，合理地对论文卷号进行排序（按成绩从高往低）。

排序
时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。

二 问题分析
第一问，通过对数据的查找和检索，得到近五年江苏高校参加数学建模的获奖情况,在EXCILE 中列出高校每年获得一，二等奖的个数。

根据不同年份获奖人数的比例，分别给一二等奖加权。

112
2
p a p a =;
计算每个学校五年的加权分值，并进行降序排序。

第二问，首先假设每个评审老师只评阅本科组的A 或B 题或者高职高专的C 或D 题。

这样由本科组的参赛队伍，算出本科组的总阅卷量，进而得到本科组阅卷工作所需老师数量。

若有小数，向上进一。

再根据题目中高职高专类评审人数不低于25%的要求，求出高职高专组所需阅卷老师人数。

若出现小数，向上进一。

考虑到公平的原则，根据本科与专科参赛队伍的比例，得到从本科院校与专科院校选派的评审员人数。

建立席位分配模型。

在目标函数取最小值的情况下分别计算公平合理的本科院校与专科院校选派的评审员人数。

第三问，首先求出本科组与专科组总的阅卷量，并将其传话为标准正态分布。

根据标准正态分布的面积规律，在-1.96到1.96范围内的曲线面积等于0.95.求出一个关于人数的置信区间。

若有小数则向上进一。

有总人数，再利用上一问的模型，便可计算出分配人数。

第四问，我们利用题目所给随机编号计算。

首先从本科组阅卷35人中按照A ，B 题参赛组数比例，利用MATlAB 随机选出25位老师，并对老师进行编号。

然后利用C++把随机编号的论文依次分给25位老师。

若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交换。

每当，整个所有论文分完一遍，再将论文重新随机标号并以同样的方法分给老师。

最终得到合理分配明细。

第五问，我们先用EXCILE对参赛队伍进行排序。

得到每个参赛队伍的分数。

根据参赛队伍的三个得分。

我们建立加权调和平均数的模型：
三问题假设
1每个老师都可以按时完成所分配的任务。

2每个老师都有能力评阅四道题且评阅过程中只评阅四道题中的其中一道。

3本科题目与高职高专类题目每道题评阅的工作量基本相等。

四．符号说明
L 需要阅卷的总人数
l理论排名为i的学校评审人数。

i
y排名为i的学校参加的队数。

i
N总的参赛队数。

S 参赛总人数。

x实际排名为i的学校评审人数。

i
五．模型建立与求解
第一问，通过对数据的查找和检索，得到近五年江苏高校参加数学建模的获奖情况,在EXCILE中列出高校每年获得一，二等奖的个数。

根据不同年份获奖人数的比例，分别给一二等奖加权。

p a
11
;
将各个学校近五年的获奖情况转为加权后的分数并对其降序排序，得到以下排名：
高职高专排名
第二问，在每个评审员只看一道题的前提下，计算每组题的总工作量记为T 则
T K M a
=⨯；
所需要的老师数量：
L=T 2J
÷；
出现小数向上进一，得到A 题24人，B 题11人，C 题6人，D 题6人。

其中高职高专的评审人数符合25%以上要求，建立席位分配模型。

理论评审人数由以下公式得出：
3111123
R r r r =
++;
要求公平性，因此设立目标函数。

同时根据当年本科组与专科组的参赛总人数比例确定从从本科学校与专科学校分别选派的老师人数。

得到本科35，专科12人。

当F 取
得最小值时，方案最公平。

其中i x 只可以取0,1,2中三个数。

得到
2
1
()
m
i
i i F l
x ==
-∑；
1247
U U +=；
同时考虑到某些学校虽然参赛队伍少，但成绩显著。

因此我们在获奖率高的学校中抽出1到2个老师加入评卷工作。

得到以下方案：
对于第三问我们假设评审人员每天的阅卷数量符合正态分布，建立模型，根据3σ原理，得到3σ=10.因为大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。

因此μ=40.
故21
(,)k
i k J N k k μσ=∑ 。

因为1n X X 相互独立。

所以其满足：
,(,)i i Xi N μσ ；
2
2
,1
1
1
()n
n
n
i
i
i i i i i i i c X
N c c μσ===∑∑∑ ；
计算出四组评审员一天共需要评审论文篇数分别为：945,414,158,104. 将21(,)k
i k J N k k μσ=∑ 转化为标准正态分布得到
(0,1)k
i
J
k N μ
-∑ ；
标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96到+1.96范围内曲线下的面积等于0.95.所以得到
k
i
J
k μ
-∑=±1.96
计算得到区间：
25以上，我们添加专科阅卷人数到12人。

此时总人数达到48人，结合上一问的分配方案，我们新增的1人由按人数比例下延，则新增阅卷老师来自：淮海工学院。

第四问我们利用题目所给随机编号计算。

首先从本科组阅卷35人中按照A ，B 题参赛组数比例，利用MATlAB 随机选出25位老师，并对老师进行编号。

得到B1到B25的一对编号。

然后利用C++把随机编号的论文依次分给25位老师。

若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交换。

每当，整个所有论文分完一遍，再从A001继续对应。

分完3遍之后，最终得到合理分配明细见附录。

第五问，我们先用EXCILE 对参赛队伍进行排序。

得到每个参赛队伍的分数。

根据参赛队伍的三个得分。

我们建立加权调和平均数的模型：
3111123
R r r r =
++；
进而得到每个组最终的分数，并进行降序排序。

分数排序见附录。

六模型检验与讨论
第一问，我们利用加权的方式根据比例给不同年份的一，二等奖设置了权，这种根据比例建立权的方式由于每年的参赛规格的不同还是有写不合理的，应该涉及到获奖比例再将这种因素加入到权重比例中。

第二问建立席位分配模型在约束条件下求得的分配名额只是按人数分配，从而忽略了获奖率的问题。

最终我们为较高获奖率的院校也保留了名额。

第三问，首先求出本科组与专科组总的阅卷量，并将其传话为标准正态分布。

根据标准正态分布的面积规律，在-1.96到1.96范围内的曲线面积等于0.95.求出一个关于人数的置信区间。

若有小数则向上进一。

有总人数，再利用上一问的模型，便可计算出分配人数。

第四问，我们利用题目所给随机编号计算。

首先从本科组阅卷35人中按照A，B题参赛组数比例，利用MATlAB随机选出25位老师，并对老师进行编号。

然后利用C++把随机编号的论文依次分给25位老师。

若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交换。

每当，整个所有论文分完一遍，再将论文重新随机标号并以同样的方法分给老师。

最终得到合理分配明细。