安徽省阜阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解
析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列黑体字中是轴对称的是（）
A．猴B．年C．吉D．祥
2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）
A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米
3．下列运算正确的是（）
A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a10
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）
A．8°B．18°C．28°D．44°
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．分式方程+=的解为（）
A．x=﹣1 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣3
10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）
A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是．（写一个符合条件的即可）
12．分解因式：3xy2+6xy+3x=．
13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．
14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为．
15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．则∠DFC=度．
16．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．
17．甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x 个，则可列方程．
18．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：
①△ABE≌△DBC，
②DC=AE，
③△PBQ为正三角形，
④PQ∥AC，
请将所有正确选项的序号填在横线上．
三、解答题
19．计算：
（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2
（2）解分式方程：=﹣．
20．（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．
（2）分解因式：y2+2y+1﹣x2．
21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）写出点C1的坐标．
22．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
24．列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
25．如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．
（1）求∠ACN的度数．
（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）
～学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列黑体字中是轴对称的是（）
A．猴B．年C．吉D．祥
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的性质得出：只有“吉”是轴对称图形．
故选：C．
【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．
2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）
A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：156纳米=0.000000156米=1.56×10﹣7米；
故选：D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列运算正确的是（）
A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a10
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a12，故本选项错误；
B、结果是a，故本选项错误；
C、结果是9a2﹣6ab+b2，故本选项错误；
D、结果是﹣a10，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能熟记法则是解此题的关键．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
【解答】解：∵=0，
∴=0，
∵x﹣1≠0，
∴x+1=0，
∴x=﹣1；
故选B．
【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）
A．8°B．18°C．28°D．44°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故选B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到
Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．
【解答】解：∵AC=BC，BC=7，
∴AC=7，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC=7，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】完全平方公式．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x+y=﹣4，xy=2，
∴x2+y2
=（x+y）2﹣2xy
=（﹣4）2﹣2×2
=12，
故选C．
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
9．分式方程+=的解为（）
A．x=﹣1 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2x+2=2x﹣2，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解，
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）
A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出
BE=DC，就可以求出BE的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，CE=AD=2.5．
∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，
∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm
故选：A．
【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是3．（写一个符合条件的即可）
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的三边关系定理为：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据定理求出第三边的范围，只要写出符合的一个即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
【解答】解：设第三边为x，
∵三角形两边长是5和6，
∴根据三角形三边关系定理得出：6﹣5＜x＜6+5，
∴1＜x＜11，
∴第三边的长可以为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边．
12．分解因式：3xy2+6xy+3x=2x（y+1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=3x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，
故答案为：2x（y+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则
∠ACE的大小是60度．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60
【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为1．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=2，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=2，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，又∠ACE=30°，
∴AE=EC=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．则∠DFC=60度．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】由已知条件得到三角形全等，即△ABD≌△CAE，得出角相等，
∠ACE=∠BAD，再利用角的等效代换求出结论．
【解答】解：∵AB=AC，BD=AE，∠B=∠ACB=60°
∴△ABD≌△CAE，
∴∠ACE=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAC=60°
∴∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∠CAD+∠ACE=∠DFC，
∴∠DFC=60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了等边三角形的性质；会利用全等求解角相等，能够运用等效代换解决一些简单的问题．
16．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为（3，7）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．
【解答】解：点A（﹣3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．
故答案为：（3，7）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
17．甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x
个，则可列方程=．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工120个零件的时间=乙加工100个零件的时间．
【解答】解：设甲每小时加工零件x个，则乙每小时加工（x﹣5）个零件，
甲加工120个零件的时间为：，乙加工100个零件的时间为：．
所列方程为：=．
故答案是：=．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
18．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：
①△ABE≌△DBC，
②DC=AE，
③△PBQ为正三角形，
④PQ∥AC，
请将所有正确选项的序号填在横线上①②③④．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出
∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；
②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；
③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；
④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，
，
∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形，
∴③正确；
∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB=60°，
∴∠PQB=∠QBC，
∴PQ∥AC，
故④正确．
故答案为①②③④．
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．
三、解答题
19．计算：
（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2
（2）解分式方程：=﹣．
【考点】平方差公式；完全平方公式；解分式方程．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2
=﹣2y2+2xy；
（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2=x﹣1﹣2，
解得：x=5，
检验：当x=5时，2（x﹣1）≠0，
所以x=5是原方程的解，
即原方程的解为x=5．
【点评】本题考查了整式的混合运算和解分式方程的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意运算顺序和解方程步骤．
20．（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．
（2）分解因式：y2+2y+1﹣x2．
【考点】分式的化简求值；因式分解-分组分解法．
【分析】（1）首先把第二个分式的分母分解因式，转化为乘法运算，则可以化简，然后代入代数式计算即可；
（2）首先把前三项分成一组，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=•
=，
当a=4时，原式==；
（2）原式=（y+1）2﹣x2
=（y+1+x）（y+1﹣x）．
【点评】本题综合考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）写出点C1的坐标．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．
（2）由点位置直接写出坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点C1的坐标为：（4，3）．
【点评】此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．
22．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题．
【分析】作∠AOB的平分线和PQ的垂直平分线，则它们的交点即为M点．
【解答】解：如图，点M为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，
根据题意得：=，
去分母得：15x=10x+2，
解得：x=0.4，
经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．
25．如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．
（1）求∠ACN的度数．
（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，进而得到∠BAM=∠CAN，再利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；
（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．
【解答】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∠B=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°；
（2）解：结论∠ACN=60°仍成立．如图，
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等的条件，利用全等的性质证明结论．。