大石桥市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

大石桥市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1
的中点，若=
+x
+y
，则（
）
A ．x=﹣
B ．
x=C ．x=﹣D ．
x=
2． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有
成立，下列结论中错误的是（
）
A ．f （3）=0
B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴
C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点
D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数
3． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．　
4． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2
()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（
）
A ．
B ． C. D ．
5． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），
则C 的方程为（ ）
A ．y 2=4x 或y 2=8x
B ．y 2=2x 或y 2=8x
C ．y 2=4x 或y 2=16x
D ．y 2=2x 或y 2=16x
6． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．∅
B ．{1，4}
C ．M
D ．{2，7}
7． 下面是关于复数的四个命题：
p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，
p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4
8． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ）
A ．1+i
B ．﹣1﹣i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
10．设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．
现给出如下结论：
①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1
C ．2
D ．3　
11．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）
A ．对任意实数x ，都有x ＞1
B ．不存在实数x ，使x ≤1
C ．对任意实数x ，都有x ≤1
D ．存在实数x ，使x ≤1
二、填空题
13．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：
的两条渐近线都相切的圆的方程为
．　
14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，
k
15．i 是虚数单位，化简：
= ．
16．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
C AB 4AB AC ×u u u r u u u r
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．18．计算：
×5﹣1= ．
三、解答题
19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =
，求数列{b n }的前n 项和S n ．
20．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．
（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；
（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．　
21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；
)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111]
)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；
（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．
23．已知函数
．
（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．
24．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；
（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
大石桥市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：根据题意，得；
=+（+）
=++
=﹣+，
又∵=+x+y，
∴x=﹣，y=，
故选：A．
【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．
2．【答案】D
【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），
∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），
∴f（3）=0，故A正确；
对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，
∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），
∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），
∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；
对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，
∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），
∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；
对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，
∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，
∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．
综上所述，命题中正确的有A、B、C．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．
3．【答案】C
【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，
即＞k ＞1，
当x=时，f （）+1＞×k=
，
即f （）﹣1=
故f （）＞，
所以f （）＜
，一定出错，故选：C ．　
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=g
g ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.5． 【答案】 C
【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF 为直径的圆过点（0，2），∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|=
=
，
∴sin ∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，
∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，
∵|MF|=5，|AF|=
∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故选：C．
方法二：
∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），
设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，
由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．
所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故答案C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
6．【答案】D
【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，
∴集合N不可能是{2，7}，
故选：D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．
7．【答案】C
【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；
p2：z2===2i，故命题为真；
，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；
∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p2，p4
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选D．
9．【答案】D
【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①
又z+=2 ②
由①②解得z=1﹣i
故选D．
10．【答案】C
【解析】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，
当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．
作出函数f（x）的图象如图所示：
∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．
令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．
∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．
由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，
∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．
故①，②正确，
故选：C．
【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．
11．【答案】A
【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），
∴a n=5t2﹣4t=﹣，
∴a n∈，
当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．
∴q﹣p=2﹣1=1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．【答案】C
【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
“对任意实数x，都有x≤1”
故选C
二、填空题
13．【答案】　（x﹣5）2+y2=9　．
【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0
由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9
故答案为：（x﹣5）2+y2=9．
【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
14．【答案】2
【解析】
15．【答案】　﹣1+2i ．
【解析】解： =
故答案为：﹣1+2i ．　
16．【答案】8
17．【答案】.
【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx
令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，
函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
，
当m =
时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，1
2
由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
1
2
则实数m 的取值范围是（0,），
1
2
故答案为：（0,）.
1
2
18．【答案】　9　．
【解析】解：
×5﹣1=
×=
×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴
×5﹣1=9，
故答案为：9．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，
∴
=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n =
=
=（﹣），
S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（
﹣
）]，
=（1﹣），
=，
数列{b n}的前n项和S n，S n=．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…
此时，（x＞0）．
令f'（x）=0，得x=1，f（x），f'（x）的变化情况如下表：
x（0，1）1（1，+∞）
f'（x）+0﹣
f（x）单调递增极大值单调递减
所以函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．…
（Ⅱ）（x＞0）．
（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：
x
（0，）（，+∞）
f'（x）+0﹣
f（x）单调递增极大值单调递减
所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…
要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．
所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…
（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…
证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，
易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…
由，得．…
令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．
且
，
，
结合（*）式可得，
，
．
令h （x ）=p （x ）+q （x ），由以上证明可得，h （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h （x 1）＜0，h （x 2）＞0，…
所以函数h （x ）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即
成立，从而命题成立．…
（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）
【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．　
21．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【
解
析
】
试
题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x 当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x 当时，，解得，即
（4分）
2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.
（5分）
)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x （2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max
|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是.
（10分）
3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m
考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1
22．【答案】
【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，
，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，
变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；
（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．
∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，
∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．
设数列{b n}的前n项和为T n．
当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）
=﹣2k=﹣n．
当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．
（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．
∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，
当n=1时，c1=成立．
综上可得：∀n∈N*，．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．
由，故f（x）图象的对称中心为．
（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函数f（A）的取值范围是．
24．【答案】
【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．
（2）联立，解得，或．
∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．
公共弦长=．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。