高中数学北师大版必修4第一章三角函数§1周期现象
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)地球每年重复出现四季的更替，是周期现象.
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 周期函数初探
§1.1
如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期 .周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展 .下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期 .
本 课 时 栏 目 开 关
答 间隔相同，重复出现
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
问题 2
判断下列现象是否为周期现象.
(1)钟表秒针的运动； (2)地球的自转； (3)地球上一年四季的更替.
本 课 时 栏 目 开 关
答 象.
(1) 钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现
(2)地球每昼夜自转一次，是周期现象.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
探究点一
周期现象
现实世界中的许多运动、 变化都有着循环往复、 周而复始的 现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐„，甚 至日常生活中的交变电流、 钟摆摆动、 水车转动„„我们把 这些每隔相同的时间间隔就会重复出现的现象称为周期现 象 .将要学习的三角函数是刻化周期现象的最好模型.本节由 周期现象拉开本章的序幕. 问题 1 用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是 ________.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 钟摆第 2 次过 P 点与第 3 次过 P 点的时间间隔应是钟 摆运动的一个周期 4x 秒减去 2 秒， 只需求出从 O 到 M 所需时 间代入即可.要注意本题中的钟摆开始的运动方向是从 O 向左 运动，不要误以为是向右运动.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
例 2 已知某海滨浴场海浪的高度 y(米 )是时间 t(0≤ t≤ 24，单 位： 小时 )的函数， 记作 y＝ f(t)， 下表是某日各时的浪高数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
本 课 时 栏 目 开 关
y(米 ) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依据规定，当海浪高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，依据上 表可以判断， 一天内的 8∶ 00 至 20∶ 00 之间， 有多少时间可 以供冲浪者运动？
间就会重复出现，这种现象称为周期现象 .这个相同的时间 间隔就是 周期 .
填一填·知识要点、记下疑难点
2.作散点图的步骤及意义：
§1.1
通常， 很多实际问题所满足的数学模型是未知的，为了将其 数学化， 利用数学知识对其精确研究， 首先就要确定它的数 学模型 .这时，往往采取如下的步骤： (1)收集、统计数据； (2)把数据在坐标系中表示出来，我们得到的图像是一些点， 称为散点图； (3)观察散点图与何种函数图像相吻合，我们就将该函数作 为实际问题的数学抽象 . 由此， 我们明确： 散点图是在函数未知的时候用来探寻适当 函数的，当然，确定函数类型之后，我们还要利用数据去拟 合出函数的具体解析式 .
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
跟踪训练 1 2014 年 1 月 1 日是星期三， 把 1 月 2 日记作第一 天，那么第 365 天是星期几？
解 ∵365＝52×7＋1.∴2014 年 1 月 1 日经过 364 天后正好 也是星期三，经过 365 天应该是星期四.
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
【学习要求】 1.通过创设情境，感知周期现象 . 2.感受周期现象对实际工作的意义，能判断简单的实际问题中 的周期 . 3.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性 . 【学法指导】 1.通过创设、列举实际情景，观察类比、思考、交流，提炼出 周期现象的主要特征是“周而复始的重复出现”. 2. 通过“每隔一定时间出现”或“自变量每增加或每减少一 个值， 函数值就重复出现”等描述性语言的分析，逐步抽象 出周期函数的定义 .由于后面还要深层次讨论周期函数，此 处学习时不宜难度太大 .
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
如图是一向右传播的光波在某一时刻各点的位
3 丁 置图， 经过 周期后， 甲点和乙点的位置将分别移到________ 4 戊 点和________ 点.
本 课 时 栏 目 开 关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1.下列现象是周期现象的是 ①日出日落 ②潮汐 A.①② C.①②④ ③海啸 ④地震 B.①②③ D.③④
本 课 时 栏 目 开 关
(1)
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(2)
(3)
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(4) 它们的周期依次是：(1) 1 ；(2)π；(3)π ；(4) 2π .
研一研·问题探究、课堂更高效
【典型例题】
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.1
1.从周期现象到周期概念： (1)观察钟表，分针指向 12 的位置表明是整点时间，经过一 个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是 周期现象，以 1小时 为一个周期；时针的运动周期当然是
本 课 时 栏 目 开 关
12小时 . (2)地球围绕着太阳转， 地球到太阳的距离 y 是时间 t 的周期 函数，周期是地球绕太阳旋转 一 圈的时间，即 一年 . 在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时
本 课 时 栏 目 开 关
3 3 1 1 1 3 解析 f(2)＝f(2－2)＝f(－2)＝f(2)＝2＋1＝2.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1.若某一现象按照一定的规律周而复始地重复出现， 那么这种 现象就称为周期现象 .如海上波浪每间隔一段时间会重复出 现，这种现象就是周期现象；再比如一个角每旋转一周 (顺 时针或逆时针 )，终边就又回到原来的位置，这也是周期现 象 .因此判断一种现象是否为周期现象，关键是看这种现象 是否能够按照一定规律重复出现. 2.利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系， 然后 再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点， 从而 可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
解 设由 O 向左到 M 位置所需时间为 x 秒 (则周期为 4x 秒)， 则从 O 向左运动第 1 次经过 P 点所需时间为 2x＋(x－ 1)＝ 5， 解得 x＝ 2，要使钟摆第 3 次经过 P 点，则钟摆需要走的路程 为 P→O→M→ O→ P，故所需时间为：1＋ 2＋ 2＋1＝ 6(秒)，即 该钟摆再经过 6 秒第 3 次经过 P 点.
( A )
本 课 时 栏 目 开 关
2.共有 50 架飞机组成表演编队，按侦察机、直升机、轰炸机、 歼击机的顺序轮换编队，则最后一架是什么飞机？ ( B ) A.侦察机 B.直升机 C.轰炸机 D.歼击机
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
3.今天是星期一，7 天后的那一天是星期______ 一 ，120 天后的
研一研·问题探究、课堂更高效
解 由数据表画出散点图如下：
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
由图可知， 在规定时间 8∶ 00 至 20∶ 00 之间， 有 6 个小时的时 间可供冲浪者运动，时间为 9∶00 至 15∶00.
小结 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结 论是用数学方法研究现实问题的常用方法.
例 1 2014 年 5 月 1 日是星期四， 问 2014 年 10 月 1 日是星期 几？
本 课 时 栏 目 开 关
解 按照公历记法， 2014 年 5、 7、 8 这三个月份都是 31 天， 6、9 月份各 30 天.
从 2014 年 5 月 1 日到 2014 年 10 月 1 日共有 153 天，因为 每星期有 7 天，故由 153＝22×7－1 知，从 2014 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与 5 月 1 日相同都是星期四， 这一天是公 历 2014 年 10 月 2 日，故 2014 年 10 月 1 日是星期三.
二 那一天是星期______.( 注今天是第一天)
解析 用星期一，星期二，„，星期日来表示时间时，时间 是以 7 为周期循环出现的， 故 7 天后的那一天是星期一， 120 天后的那一天是星期二.
4.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0,1] 3 3 2 时，f(x)＝x＋1，则 f(2)＝________.
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
跟踪训练 2 下图为某港口某天水深与时间的散点图， 根据图 形，判断在一天之内，水深达到 7 m 的最短间 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
例 3 如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的 运动看作周期运动.它离开平衡位置 O 点向左运动，5 秒后 第 1 次经过 P 点，再过 2 秒第 2 次经过 P 点，该钟摆再经 过多长时间第 3 次经过 P 点？
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 周期函数初探
§1.1
如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期 .周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展 .下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期 .
本 课 时 栏 目 开 关
答 间隔相同，重复出现
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
问题 2
判断下列现象是否为周期现象.
(1)钟表秒针的运动； (2)地球的自转； (3)地球上一年四季的更替.
本 课 时 栏 目 开 关
答 象.
(1) 钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现
(2)地球每昼夜自转一次，是周期现象.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
探究点一
周期现象
现实世界中的许多运动、 变化都有着循环往复、 周而复始的 现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐„，甚 至日常生活中的交变电流、 钟摆摆动、 水车转动„„我们把 这些每隔相同的时间间隔就会重复出现的现象称为周期现 象 .将要学习的三角函数是刻化周期现象的最好模型.本节由 周期现象拉开本章的序幕. 问题 1 用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是 ________.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 钟摆第 2 次过 P 点与第 3 次过 P 点的时间间隔应是钟 摆运动的一个周期 4x 秒减去 2 秒， 只需求出从 O 到 M 所需时 间代入即可.要注意本题中的钟摆开始的运动方向是从 O 向左 运动，不要误以为是向右运动.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
例 2 已知某海滨浴场海浪的高度 y(米 )是时间 t(0≤ t≤ 24，单 位： 小时 )的函数， 记作 y＝ f(t)， 下表是某日各时的浪高数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
本 课 时 栏 目 开 关
y(米 ) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依据规定，当海浪高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，依据上 表可以判断， 一天内的 8∶ 00 至 20∶ 00 之间， 有多少时间可 以供冲浪者运动？
间就会重复出现，这种现象称为周期现象 .这个相同的时间 间隔就是 周期 .
填一填·知识要点、记下疑难点
2.作散点图的步骤及意义：
§1.1
通常， 很多实际问题所满足的数学模型是未知的，为了将其 数学化， 利用数学知识对其精确研究， 首先就要确定它的数 学模型 .这时，往往采取如下的步骤： (1)收集、统计数据； (2)把数据在坐标系中表示出来，我们得到的图像是一些点， 称为散点图； (3)观察散点图与何种函数图像相吻合，我们就将该函数作 为实际问题的数学抽象 . 由此， 我们明确： 散点图是在函数未知的时候用来探寻适当 函数的，当然，确定函数类型之后，我们还要利用数据去拟 合出函数的具体解析式 .
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
跟踪训练 1 2014 年 1 月 1 日是星期三， 把 1 月 2 日记作第一 天，那么第 365 天是星期几？
解 ∵365＝52×7＋1.∴2014 年 1 月 1 日经过 364 天后正好 也是星期三，经过 365 天应该是星期四.
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
【学习要求】 1.通过创设情境，感知周期现象 . 2.感受周期现象对实际工作的意义，能判断简单的实际问题中 的周期 . 3.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性 . 【学法指导】 1.通过创设、列举实际情景，观察类比、思考、交流，提炼出 周期现象的主要特征是“周而复始的重复出现”. 2. 通过“每隔一定时间出现”或“自变量每增加或每减少一 个值， 函数值就重复出现”等描述性语言的分析，逐步抽象 出周期函数的定义 .由于后面还要深层次讨论周期函数，此 处学习时不宜难度太大 .
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1
如图是一向右传播的光波在某一时刻各点的位
3 丁 置图， 经过 周期后， 甲点和乙点的位置将分别移到________ 4 戊 点和________ 点.
本 课 时 栏 目 开 关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1.下列现象是周期现象的是 ①日出日落 ②潮汐 A.①② C.①②④ ③海啸 ④地震 B.①②③ D.③④
本 课 时 栏 目 开 关
(1)
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(2)
(3)
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(4) 它们的周期依次是：(1) 1 ；(2)π；(3)π ；(4) 2π .
研一研·问题探究、课堂更高效
【典型例题】
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.1
1.从周期现象到周期概念： (1)观察钟表，分针指向 12 的位置表明是整点时间，经过一 个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是 周期现象，以 1小时 为一个周期；时针的运动周期当然是
本 课 时 栏 目 开 关
12小时 . (2)地球围绕着太阳转， 地球到太阳的距离 y 是时间 t 的周期 函数，周期是地球绕太阳旋转 一 圈的时间，即 一年 . 在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时
本 课 时 栏 目 开 关
3 3 1 1 1 3 解析 f(2)＝f(2－2)＝f(－2)＝f(2)＝2＋1＝2.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1.若某一现象按照一定的规律周而复始地重复出现， 那么这种 现象就称为周期现象 .如海上波浪每间隔一段时间会重复出 现，这种现象就是周期现象；再比如一个角每旋转一周 (顺 时针或逆时针 )，终边就又回到原来的位置，这也是周期现 象 .因此判断一种现象是否为周期现象，关键是看这种现象 是否能够按照一定规律重复出现. 2.利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系， 然后 再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点， 从而 可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
解 设由 O 向左到 M 位置所需时间为 x 秒 (则周期为 4x 秒)， 则从 O 向左运动第 1 次经过 P 点所需时间为 2x＋(x－ 1)＝ 5， 解得 x＝ 2，要使钟摆第 3 次经过 P 点，则钟摆需要走的路程 为 P→O→M→ O→ P，故所需时间为：1＋ 2＋ 2＋1＝ 6(秒)，即 该钟摆再经过 6 秒第 3 次经过 P 点.
( A )
本 课 时 栏 目 开 关
2.共有 50 架飞机组成表演编队，按侦察机、直升机、轰炸机、 歼击机的顺序轮换编队，则最后一架是什么飞机？ ( B ) A.侦察机 B.直升机 C.轰炸机 D.歼击机
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
3.今天是星期一，7 天后的那一天是星期______ 一 ，120 天后的
研一研·问题探究、课堂更高效
解 由数据表画出散点图如下：
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
由图可知， 在规定时间 8∶ 00 至 20∶ 00 之间， 有 6 个小时的时 间可供冲浪者运动，时间为 9∶00 至 15∶00.
小结 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结 论是用数学方法研究现实问题的常用方法.
例 1 2014 年 5 月 1 日是星期四， 问 2014 年 10 月 1 日是星期 几？
本 课 时 栏 目 开 关
解 按照公历记法， 2014 年 5、 7、 8 这三个月份都是 31 天， 6、9 月份各 30 天.
从 2014 年 5 月 1 日到 2014 年 10 月 1 日共有 153 天，因为 每星期有 7 天，故由 153＝22×7－1 知，从 2014 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与 5 月 1 日相同都是星期四， 这一天是公 历 2014 年 10 月 2 日，故 2014 年 10 月 1 日是星期三.
二 那一天是星期______.( 注今天是第一天)
解析 用星期一，星期二，„，星期日来表示时间时，时间 是以 7 为周期循环出现的， 故 7 天后的那一天是星期一， 120 天后的那一天是星期二.
4.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0,1] 3 3 2 时，f(x)＝x＋1，则 f(2)＝________.
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
跟踪训练 2 下图为某港口某天水深与时间的散点图， 根据图 形，判断在一天之内，水深达到 7 m 的最短间 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
例 3 如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的 运动看作周期运动.它离开平衡位置 O 点向左运动，5 秒后 第 1 次经过 P 点，再过 2 秒第 2 次经过 P 点，该钟摆再经 过多长时间第 3 次经过 P 点？