2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法三课件

(4)(－3×103)3．
【解析】 对每一道题，要先观察、识别题型，再正确使用同底数
幂的乘法法则、幂的乘方法则或积的乘方法则．
(1)原式＝(－2)3·x3·(y2)3＝－8x3y6． (2)原式＝(－5)2·(a3)2＝25a6． (3)原式＝124·(x2)4·y4＝116x8y4． (4)原式＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2．7×10×109 ＝－2．7×1010． 【答案】 (1)－8x3y6 (2)25a6 (3)116x8y4 (4)－2．7×1010
反思
在运用积的乘方法则时，要分清积中有多少个因式，每一 个因式需分别乘方．
【例 2】 计算： (1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2． (2)(－3x3y)2＋(2x2)3·(－y)2＋4x6y2．
【解析】 (1)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8． (2)原式＝9x6y2＋8x6y2＋4x6y2＝21x6y2． 【答案】 (1)6a8 (2)21x6y2
(3)16
反思
由(ab)n＝anbn(n 为正整数)可以得到 anbn＝(ab)n(n 为正整 数)，因此对于同指数幂的乘法，可把底数相乘后再乘方， 注意指数不变，逆用积的乘方法则可以简化运算．
尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要.
反思
幂的混合运算要注意运算顺序，先算幂的乘方，积的乘方， 再把同底数幂相乘，最后合并同类项．
【例 3】 用简便方法计算：
(1)(－2)2017×122017． (3)82×42017×(－0．25)2018．
(2)1532018×－2352017．
【解析】 (1)原式＝－2×122017＝(－1)2017＝－1．
在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.
基作图与证明
例 1：如图 Z2-1，在▱ABCD 中，已知 AD＞AB.
图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.
图 Z2-2
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上
截取 AF＝AB，连接 EF；画出图形即可.
(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝
∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即
可得出结论.
解：(1)作图如图 Z2-2.
(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：
2．在进行幂的混合运算时，应注意运算顺序，一般是先 算幂的乘方，再算积的乘方，最后把同底数幂相乘．
3．在运用积的乘方法则时，要注意其前提条件是底数为 积的形式，只有(ab)n＝anbn，而(a±b)n≠an±bn．
解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2xy2)3．
(2)(－5a3)2．
(3)12x2y4．
学习指要
知识要点
1．积的乘方的定义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘 方．
2．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘． 即(ab)n＝anbn(n 为正整数)．
重要提示
1．积的乘方是由乘方以及乘法交换律和结合律推出来的， 三个或三个以上因式的积的乘方，也具有同样的性质， 即(abc)n＝anbncn(n 为正整数)，积的乘方法则也可以逆 用，即 anbn＝(ab)n(n 为正整数)．
(2)原式＝1532018×－1532017＝－1532017×1532017×153
＝－153×1532017×153＝－153．
(3)原式＝64×42017×142018＝43×42017×142017×14
＝42×4×142017＝42＝16． 【答案】 (1)－1 (2)－153