第十一章计量经济学范文

第十一章联立方程模型
1．为什么要建立联立方程计量经济学模型？
解答经济现象本身是错综复杂的，经济系统中，许多变量之间存在交错的双向或多向的因果关系，需要由多个方程来描述。

联立方程模型的提出，一方面是为了完整、准确地描述经济系统中的变量之间的复杂关系，另一方面则是为了进一步分析经济系统中的这种变量之间的复杂关系。

在对联立方程模型的分析中，由于各个方程的变量之间存在非常紧密的内在联系，若把各个方程割裂开来逐一按单方程进行分析，会产生严重的错误，所以需要建立联立方程计量经济学模型来描述经济变量之间的关系。

2．什么是内生变量、外生变量、先决变量？
解答内生变量是由模型系统决定的变量。

外生变量是不由模型系统决定，但对模型系统产生影响的变量。

外生变量和滞后内生变量统称为先决变量（或前定变量），因为相对于内生变量的当期值而言，外生变量和滞后内生变量是事先决定的。

3．结构式模型与简化式模型各有什么特点？
解答根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系的联立方程模型，称为结构式模型。

结构式模型具有如下特点：
第一，在结构式方程中，往往有内生变量作解释变量，内生解释变量是随机变量，且往往与随机误差项相关，不能直接用普通最小二乘法估计结构式参数。

第二，结构式模型直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系，经济意义明确。

第三，结构式模型只反映了变量之间的直接影响，没有直观反映变量之间的间接影响和总影响。

第四，结构式模型无法直接用于预测。

因为每一个结构式方程一般都表现为一个内生变量由其他内生变量和先决变量决定的形式，方程的解释变量中往往含有需要预测的内生变量，无法进行预测。

简化式模型是将每一个内生变量都表示为先决变量和随机误差项的函数的联立方程模型。

简化式模型具有如下特点：
第一，简化式模型的各个方程中，只有先决变量作解释变量，解释变量是确定性变量，且与随机误差项不相关，可以直接用普通最小二乘法估计简化式参数。

第二，简化式模型不是直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系的模型，经济意义不明确。

第三，简化式模型中的参数反映先决变量对内生变量的总的影响，既包括直接影响，也包括间接影响。

第四，简化式模型可以直接用于预测。

因为在简化式模型中，每一个内生变量都表示成了先决变量和随机误差项的函数，估计得到简化式参数后，根据先决变量的已知信息可以对所有内生变量进行预测。

4．联立方程模型的识别状态分为哪几类？含义各是什么？
解答联立方程模型中的随机方程以及联立方程模型的识别性可分为三种类型：不可识别、恰好可
2 识别和过度可识别。

若联立方程模型中的某个结构式方程具有确定的统计形式，则称该方程可识别；反之，若不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。

对于某一可识别的结构式方程，若方程中的参数有惟一一组估计值，则称该方程恰好可识别；若方程中的参数有有限组估计值，则称该方程过度可识别。

若模型中的所有随机方程都可识别，称模型可识别；反之，若模型中存在不可识别的方程，则称模型不可识别。

对于一个可识别的模型，若模型中所有的随机方程都恰好可识别，则称该模型恰好可识别；若模型中存在过度可识别的随机方程，则称该模型过度可识别。

5．间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的适用范围如何？要保证参数估计量的性质，需要满足什么前提？
解答 间接最小二乘法适用结构式模型恰好可识别；需满足的前提是简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的那些基本假设。

两阶段最小二乘法既适用结构式模型恰好可识别，也适用于过度可识别的联立方程计量经济学模型；需满足的两个前提：第一，结构式模型满足联立方程模型的基本假设；第二，简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的基本假设。

6．如何对不可识别的模型进行修改使之可识别？ 解答 为了使不可识别的方程能够可识别，可以使该方程包含至少一个前面已建立的各个方程都没有包含的变量，以保证不因为该方程的建立而改变前面已建立的各个方程的可识别性；同时，使前面已建立的各个方程都包含至少一个该方程没有包含的变量，且互不相同，以保证该方程的可识别性。

7．指出下列简单宏观经济模型中的内生变量、外生变量、先决变量，并进行识别性的判断。

012311011212013014t t t t t t t t t t t t
t t t
t t t t t t
C Y T C I Y I T Y M Y Y C I G X M ααααμβββμγγμλλμ
---=++++⎧⎪=+++⎪⎪
=++⎨⎪=++⎪⎪=+++-⎩ 其中，t C 表示居民消费，t Y 表示国内生产总值，t T 表示税收，t I 表示投资，t M 表示进口，t G 表示政府购买支出，t X 表示出口，1t C -、1t Y -、1t I -是滞后变量。

解答
内生变量分别为居民消费t C 、国内生产总值t Y 、税收t T 、投资t I 和进口t M ； 外生变量分别是政府购买支出t G 和出口t X ；
先决变量分别是前一期居民消费1t C -、前一期国内生产总值1t Y -、前一期投资1t I -，政府购买支出t G 和出口t X 。

识别性判断：
对于第一个方程，不包含的变量是t I 、t M 、t G 、t X 、1t Y -、1t I -，有
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-----=Γ00
1
11
1000
1000000000012100ββB
3
00()314R B g Γ=<-=
所以该方程不可识别，模型不可识别。

8．写出下列商品供给与需求模型的简化式，并进行识别性的判断。

0123110122t t t t t t t t
t
t D P Y R S P t D S
ααααμβββμ-=++++⎧⎪
=+++⎨⎪=⎩ 其中，t D 表示商品需求，t S 表示商品供给，t P 表示商品价格，t Y 表示消费者收入，1t R -表示前一期的财富积累量，t 表示时间。

解答 解方程组可得简化式模型:
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧-+-+-+--+--+-+-=-+-+-+--+--+-+-=
-+-+-+--+--+-+-=---1121112111311211001
1211111211111311121101101121111121111131112110110βαμμβαββααβααβαβαβαμαμββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαμαμββαβαβαβαβαβαβαβαβαt t t t t t t t t t t
t t t t
t R Y P t R Y S t R Y D 参数关系体系为:
11011010βαβαβαπ-+-=
111211βαβαπ--= 111312βαβαπ--= 1
12113βαβ
απ-=
1
10020βαβαπ-+-=
11221βααπ--= 11322βααπ--= 112
23βαβπ-=
这里原供给模型有7个参数，在简化参数关系体系中有8个方程，即方程个数大于求和数个数，
其结果是，可以求出参数，但是解不唯一。

例如：
21111ππβ=
或 22
121ππ
β=， 因此供给方程是过度识别。

9．写出下列货币供求模型的简化式，并进行识别性的判断。

01231012D t t t t t S
t t t
D S t t
M Y R P M Y M M ααααμββμ⎧=++++⎪=++⎨⎪=⎩ 其中，D
t M 表示货币需求，S
t M 表示货币供给，t Y 表示国民收入，t R 表示利息率，t P 表示综合价格指数。

解答 解方程组可得简化式模型:
4 01201200121123333D t t t S
t t t
t
t t t t M Y M Y P Y R ββμββμαβμμαβααααα⎧
⎪=++⎪⎪=++⎨⎪-+-+-+-⎪=+++⎪⎩
参数关系体系为：
100 1111300112202122333, , 0
, , πβπβπαβαβαπππααα===⎧⎪
-+-+-⎨
===⎪⎩
其中130π=，不反映结构式参数与简化式参数之间的关系，可利用的反映结构式参数与简化式参数之间关系的方程有5个，待估结构式参数有6个，在求得简化式参数估计值的情况下，结构式
参数的估计值有无穷多解，模型不可识别。

10．利用表11-3中的数据，对下列简单宏观经济模型进行参数估计，说明参数估计量的性质。

0121101212t t t t t t t t t
t t t t C Y C I Y Y Y C I G X
αααμβββμ--=+++⎧⎪
=+++⎨⎪=+++⎩ 其中，t C 为消费，t I 为投资，t Y 为GDP ，t G 为政府购买，t X 为净出口，1t C -、1t Y -为滞后一期的消费和GDP 。

表11-3 中国宏观经济数据 单位：亿元
解答先判断模型的识别性:过度可识别。

利用两阶段最小二乘法可得参数估计结果如下：
System: SYS01
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 01/31/13 Time: 15:28
Sample: 1979 2010
Included observations: 32
Total system (balanced) observations 64
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 1062.635 438.2723 2. 0.0185
C(2) 0. 0. 2. 0.0066
C(3) 0. 0. 13.96356 0.0000
C(4) -3558.071 1151.348 -3. 0.0031
C(5) 0. 0. 1. 0.2980
C(6) 0. 0. 1. 0.1910
Determinant residual covariance 4.36E+13
Equation: C1=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C1(-1)
Instruments: C1(-1) Y(-1) X G C
Observations: 32
R-squared 0. Mean dependent var 37127.30
Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 37961.33
S.E. of regression 1541.317 Sum squared resid
Durbin-Watson stat 0.
Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*Y(-1)
Instruments: C1(-1) Y(-1) X G C
5
6
其中，C(1)、 C(2) 、C(3)、 C(4)、 C(5) 、C(6)顺次表示模型中的参数012012αααβββ、、、、、 参数估计量不是无偏估计量，但满足渐近无偏性。

11．利用表11-4中的数据，对下列供需均衡模型进行参数估计，说明参数估计量的性质。

01210122t t t t t t t t t
t t D P Y S P W D S Q
αααμβββμ=+++⎧⎪
=+++⎨⎪==⎩ 其中，t D 、t S 、t P 分别为需求量、供给量和价格，是模型的内生变量；t Y 、t W 分别为收入和气候条件，是模型的外生变量。

表11-4 样本数据
解答 先判断模型的识别性：过度可识别。

利用两阶段最小二乘法可得参数估计结果如下：
System: UNTITLED
Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/24/08 Time: 12:17 Sample: 1 10
Included observations: 10
Total system (balanced) observations 20
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob. C(1) 112.5397
244.4152
0. 0.6523 C(2) 2.
5.
0. 0.6249 C(3) -18.27092
41.56901
-0. 0.6670 C(4)
-2.
3.
-0.
0.4845
Observations: 32
R-squared
0. Mean dependent var 39554.13 Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var
50197.58 S.E. of regression 4885.798 Sum squared resid
6.92E+08
Durbin-Watson stat
0.
7
C(5) 0. 0. 1. 0.0818 C(6)
0.
0.
3.
0.0023 Determinant residual covariance
30.47657
Equation: QT=C(1)+C(2)*PT+C(3)*YT Instruments: YT WT C Observations: 10 R-squared
-17. Mean dependent var 14.10000
Adjusted R-squared -22. S.D. dependent var 2.
S.E. of regression 11.75337 Sum squared resid
966.9916
Durbin-Watson stat
1.
Equation: QT=C(4)+C(5)*PT+C(6)*WT Instruments: YT WT C Observations: 10 R-squared
0. Mean dependent var 14.10000
Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 2.
S.E. of regression 1. Sum squared resid 13.52369
Durbin-Watson stat
1.
其中，C(1)、 C(2) 、C(3)、 C(4)、 C(5) 、C(6)顺次表示模型中的参数012012αααβββ、、、、、 参数估计量不是无偏估计量，但满足渐近无偏性。