等腰三角形等边三角形复习课教(学)案

等腰三角形及等边三角形复习
一、教学目标
1.通过三个板块，每个板块的题组，复习等腰三角形、等边三角形相关的概念，性质。

2.根据具体几何综合问题，总结基本图形，归纳几何解题策略。

3.在练习中，体会数形结合、分类讨论的思想。

二、教学重点与难点
1.能够在解题中，对于知识点进行归纳总结，并且对每一组题目总结解题方法。

2.对于复杂的几何图形中，正确识别基本图形。

3.对于旋转类问题，能明确不变元素，在一题多变中抓住问题本质。

三、教学设计说明
本节课主要复习等腰三角形、等边三角形相关概念，性质，并注重解题方法的总结。

整节课分为三大板块，每一板块都各具特点。

第一版块以题组形式，在类比中发现等腰三角形相关知识及数学思想：分类讨论。

第二版块展现初中几何重要的基本图形。

第三版块，由一题旋转得到相关几题，体现一题多变。

四、教学过程
（一）第一版块
第一组：
1.等腰三角形一腰为3cm，底边为4cm，则它的周长______________
2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是______________
3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________
第二组
1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____________
2.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_____________
3.等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_____________
4.等腰三角形一个外角为130°，它的底角为_____________
第三组：
1.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为9和12两部分，它的腰长为_____________
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，这个等腰三角形顶角为
____________
【说明】：第一组题目通过三个不同的题目，让学生体会到等腰三角形遇到边的问题要进行分类讨论。

并且在解题中要注意，所得答案还要检验是否能构成三角形。

第二组旨在说明等腰三角形遇角要分类讨论。

第三组是给出了等腰三角形重要线段中的分类问题。

这一版块重点培养分类讨论思想，让学生学会思考问题要全面。

重新修改：
第一组：
1.等腰三角形一腰为3cm，底边为4cm，则它的周长______________
2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是______________
3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________
第二组
1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____________
问：我们聪明的同学们，请你们仿造第一组题目，联系刚刚解题之后得到的体会，能不能帮老师在这一组中自己编织几个题目给同桌做一做啊？
备用：
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_____________
2.等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_____________
3.等腰三角形一个外角为130°，它的底角为_____________
第三组：
1.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为9和12两部分，它的腰长为
_____________
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，这个等腰三角形顶角为
____________
学生尝试编题
备用：
1.已知等腰三角形一腰为6，一腰上的中线把它的周长分为两部分，周长相差3，则它的底边为_____________
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，这个等腰三角形的这条高与底边的夹角为____________
【修改说明】：把后面两个题组进行修改，每个题组只给出一个题目，然后
让学生仿造第一组，和解题之后的体会来进行编写第二组和第三组。

这样做得好处有：首先，比起原本直接给出三组题目，学生在课堂的参与度更高，使得课堂气氛更加活跃。

其次，学生在编写题目的过程中，其实已经对题目所要注意的容有了深刻的认识，对于培养学生严谨的数学学习态度有好处。

最后，学生在编写题目的过程中，对于他们也是一种能力的训练，而且对于知识可以用更深层次的认识。

（二）第二版块
1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=CD，且∠ B=∠ EDF，△DEF是等腰三角形吗？为什么？
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线交于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ ADF
（1）说明：△ADE≌△BFE
（2）联结EG，判断EG与DF的位置关系，
并说明理由。

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，过点D作BC的垂线分别交一腰的延长线于点E、F
探索：当点D在BC上移动时，线段AE与AF的长度是
否始终相等？并说明理由。

变式：如图，已知△ABC中，AB<AC，AD平分∠ BAC，E为DC上的动点，过E作EF//AD，交BA的延长线与F，交AC于G
探索：当E在线段DC上移动时，线段AF与AG是否始终相等？并说明理由。

【说明】：通过本组的四道题来总结出解决初一几何中常用并且重要的解题策略。

第一、第二题提出基本图形：一线三等角和等腰三角形+平行+角平分线。

总结说明边相等的方法：全等（在两个三角形中），等角对等边（一个三角形中）；说明角相等的方法：平行，全等，互余，互补，角平分线等。

（三）第三版块
1.如图，已知△ABC，△DCE都是等边三角形，点A、C、E在一直线上联结AE、BD，试说明AD=BE。

变式：如图，已知△ABC是等边三角形，联结
AE、BD，∠CBD=∠CAE，BD=AE试说明△DCE是等边三角形。

转一转：如图，已知△ABC，△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明BD=AE。

转一转：如图，已知△ABC，△DCE都是等边三角形，
联结AE、BD，
试说明∠ABE=60°。

拓展：△CFG是等边三角形吗
【说明】这组题，题目背景由两个等边三角形有一个顶点重合所产生，随即的几道题是通过旋转进行了一题多变，体现了新课标的要求，也对学生的数学素养，几何能力有一定的提高。

这组题目的第一题和最后一题呼应，做到统一。

在解题策略中可以发现，两个等边和一次全等三者之间有必然联系。

希望通过本组题目学生对于题目能够认识到本质，而不是题目形式变化了，就非常陌生。

（六）课堂小结
1.谈谈你本节课的收获？
2.谈谈你在几何学习中的心得体会？
五、教学反思（课后完成）
本节课是期末复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟：
1 、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。

2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，“解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。

学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。

既来源于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是高层次的复习课。

3、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。

在本节复习课教学中我注意到避开以下问题：
（1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；
（2）重习题的机械操练，轻认知策略的教学；
（3）复习方法呆板，缺少生动性和趣味性；
（4）为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独
立自主的探究知识学习太少。

4、不足之处：
1）教师要让学生学会选择，在一题多解情况下，引导学生从方便考虑、合理选择。

2）要鼓励学生质疑，
3）题目可进一步发散，如将变式一继续变式,看能否有其他的发现.从而可进一步复习等腰三角形三线合一性质、等边三角形等知识。