华师大版-数学-九年级上册--23.2一元二次方程的解法 第二课时

23.2.2一元二次方程的解法
【教学目标】：
1.会用直接开平方法解形如b k x a =-2
)(（a ≠0,a b ≥0）的方程；
2.灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

【重点难点】：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

【教学过程】：
一 、 复习练习：
1、 什么是直接开平方法？请举例说明。

2、 什么是因式分解法，请举例说明。

3、 你能解以下方程吗？
1） 8－x 2= —1 2)3y 2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x 2 —27=0
4、 你是怎样解方程()21256x +=的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。

解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x 1＝15，x 2＝－17
2、原方程可变形为 ()212560x +-=
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x －15)=0
所以x ＋17=0，x －15=0
原方程的蟹 x 1＝15，x 2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）12（2－x ）2－9＝0.
分 析 两个方程都可以转化为
2＝a
的形式，从而用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
（x ＋1）2
＝4，
直接开平方，得 x ＋1＝±2.
所以原方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3.
（1） 原方程可以变形为
________________________，
有 ________________________.
所以原方程的解是 x 1＝________，x 2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把)1(+x 看作一个整体，就可以转化为b x =2（b ≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

（2） 在对方程4)1(2=+x 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。

这种变形实质上
是将原方程“降次”。

“降次”也是一种重要的数学方法。

3、练习一 解下列方程：
（1）（x ＋2）2－16＝0； （2）(x －1)2－18＝0；
（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.
三、读一读
小张和小林一起解方程 x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x ＋2)(x －6)＝0,
所以 3x ＋2＝0,或x －6＝0.
方程的两个解为 x 1＝3
2-，x 2＝6. 小林的解法是这样的：
移项，得 x (3x ＋2)＝6(3x ＋2),
方程两边都除以（3x +2），得 x ＝6.
小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x 1＝3
2-哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
学生先讨论交流，教师概括。

四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122
=+-x x 。

练习：解下列方程
1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3
【本课小结】：
1、对于形如b k x a =-2
)(（a ≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n ≥0）的形式用直接开平方法解。

2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

【布置作业】：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）。