高一必修数列测试题及答案详解高一数学

高一必修数列测试题及答案详解高一数学
一、填空题
1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。

2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。

3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。

二、选择题
1. 以下是等差数列的是（B）。

A. 1, 2, 4, 7, 11
B. 2, 4, 8, 16, 32
C. 1, 3, 6, 10, 15
D. 3, 8, 15, 24, 35
2. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则\(a_n\)的通项公式是（C）。

A. \(a_n=2n+1\)
B. \(a_n=3n-1\)
C. \(a_n=3n-1\)
D. \(a_n=2n+4\)
3. 若对于等差数列\(\{a_n\}\)有\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，则\(d=\)（A）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
三、解答题
1. 求等差数列\(\{a_n\}\)的前5项之和，已知\(a_1=1\)，
\(a_3=7\)。

（解答略）
2. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。

\({S_n}=\)（解答略）
3. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，已知
\(\frac{{a_m+a_n}}{2}=13\)，求\(m\)与\(n\)的值。

（解答略）
四、解题思路详解
1. 填空题1解析：
根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。

2. 填空题2解析：
根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。

3. 填空题3解析：
根据数列通项公式\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，带入
\[n=1,2,3,4,5,6\]，即可得到\[c_n\]的前6项。

4. 选择题1解析：
根据等差数列的特点，只有选项B满足等差数列的定义。

5. 选择题2解析：
根据已知的前4项，可以发现\(\{a_n\}\)的公差为3，代入选项，只有选项C满足。

6. 选择题3解析：
将等差数列的通项公式代入\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，即可解出公差\(d\)的值为1。

7. 解答题1解析：（解答略）
8. 解答题2解析：（解答略）
9. 解答题3解析：（解答略）。