八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件浙教级下册数学课件

则∠A+∠B+∠C < 180°.
这与___三___角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0_°___相矛盾(máodùn). 所以__假_设___不成立，.
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所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 第十页，共二十二页。
求证(qiúzhèng)：四边形中至少有一个角是钝角或直角
所以四12/1边2/20形21 ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
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反证法的一般(yībān)步骤:
假设命题(mìng tí)结论不成立。（即命题结论的反面成立）
假设
所证命题 成立
推理得出 的结论
与已知条件矛盾 假设不
与定理、定义、公理
成立
矛盾
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请与大家分享你的判断！
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内容(nèiróng)总结
教学课件。王戎是怎样知道李子是苦的呢。与定理、定义、公理矛盾。假设出发(chūfā) 所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾。从而说明假设不成立，原命题成立。
No ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)，。这与已知的∠1≠∠2矛盾，。证明：假设结论不成立，
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 浙教版
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第4章 平行四边形
4.6 反证法
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小故事(gùshì):
中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取 (zhāi qǔ)果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推 理方法? 12/12/2021
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王戎的推理方法是:
提出假设
假设(jiǎshè)“李
子甜”
推理论证
树在道边则李子(lǐ zi)少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
用反证法证明(zhèngmíng)（填空）:在三角形的内角 中，至少有一个角大于或等于60°.
练一练
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
证明: 假设∠A，∠B，∠C 中三个角都小于 60°，
即 ∠A __<_ 60° ，∠B ___ 6<0° ，∠C ___60°< ，
已知：如图,四边形ABCD,求证： 四边形ABCD中至少有一个
Ａ
角是钝角(dùnjiǎo)或直角.
D
证明:假设四边形ABCD中没有一个角 Ｂ
是钝角或直角，即∠Ａ＿＿9＜０°，
Ｃ
∠Ｂ＿＜＿9０°，∠Ｃ＿＿＜9０°，∠D ＿＿9＜０°,
则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D ＜360°，
这于 四边＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿3＿6矛0°盾， 所以假设命题＿＿不＿成＿立＿＿，
求证：a∥b.
1
证明：假设结论不成立，则a∥b，
2
∴∠1=∠2 (两直线(zhíxiàn)平行,同位角相等)，
这与已知的∠1≠∠2矛盾(máodùn)， ∴假设不成立，
∴a∥b.
c a b
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例 求证(qiúzhèng):在同一平面内，如果一条直线和两条 平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.
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我来当警察
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人(gèrén)说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学(tóng xué)们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？
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反证法的定义:
证明一个(yī ɡè)命题时，人们有时 先假设命题不成立，
从这样的假设出发(chūfā)，经过推理得出和已知条件矛盾，或者
与定义、公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
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他是如何推断该命题的正确性的?
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.
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总结(zǒngjié)回顾:
1、反证法骤:
假
设
命
题 不
从假设出发
引 出
成
矛
立
盾
求
假 设 不 成 立
得出结论
证 的 命 题 正 确
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得出矛盾
假设 “李子甜”不成立
结论成立
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所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
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例:小华睡觉前，地上(dìshànɡ)是干的，早晨起来， 看见地上(dìshànɡ)全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下 雨了。”
您能对小华的判断(pànduàn)说出理由吗？
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与 早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以12假/12/设2021不成立，所求证的结论成立，
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即 l１∥l３.
求证:在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行(píngxíng),那么这两条直线也互相平行. l
定理(dìnglǐ)
(3)不用反证法证明.
已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3. 求证: l1∥l3. 证明:作直线l交直线l2于点P.
2 l1
P1
3
l2
l3
∵l1∥l2 ,l2∥l3,
∴直线l必定与直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两
条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）,
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于(děngyú)——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有两个——至多有一个
• 至少有三个——至多有两个
1•2/至12/20少21 有n个——至多有(n-1)个
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则a∥b，。求证：l１∥l３.。证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.。证明: 作直线l交直线l2于点P.。∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）,
Image
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）
（A）a≠b
（B）a ＞b
（C）a=b
（D）a=b或a＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直
角”时，应如何假设？
假___设__三__角__形__中__有___两__个__或__三__个__角___是__直__角__
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常用的互为否定的表述(biǎo shù)方式：
已知: 直线l1，l2，l3在同一平面(píngmiàn)内，且l1∥l2，l3与l1相交
于点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设 l3_与__l2__不__相__交__，
那么___l3_∥__l_2__. 因为__l_1_∥__l2___，
所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，
l
P3
∴ l1∥12/12l/3202（1 同位角相等，两直线平行）.
第十七页，共二十二页。
练一练
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交(xiāngjiāo),且
l
l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2.
1
l1
2
证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知),
l2
∴l1∥l2(在同一(tóngyī)平面内,如果两
l1
l2
这与“经__过__直__线__外_一__点__，__有_且__只__有__一_条__直__线_平__行__于__已__知直线 ”矛盾.
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所以假设不成立，即求证的命题正确. 第十五页，共二十二页。
求证:在同一平面(píngmiàn)内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
第六页，共二十二页。
[能力(nénglì)测试]
写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
a与b不平行
（2）a≥0；
a<0
（3）b是正数；
（4）a⊥b 12/12/2021
b是0或负数
(fùshù)
a不垂直于b
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变式训练(xùnliàn)
1、“a＜b”的反面(fǎnmiàn)应是（ D
l3
条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
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发生在身边(shēnbiān)的例子:
妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能，我上午(shàngwǔ)还在学校碰到了她和她妈妈呢!
在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游.
(1)你首先会选择哪一种(yī zhǒnɡ)证明方法?
定理
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3.
求证：l１∥l３.
P
l１ l２ l３
证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点P就有两条直线l１， l３都与l２平行，
一、提出(tíchū)假设
假设命题不成立（即命题的反面成立）
反
二、推理(tuīlǐ)论证
证 法
的
从假设出发经过推理
步
骤
三、得出矛盾
假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾
四、结论成立
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从而说明假设不成立，原命题成立 第十三页，共二十二页。
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2.