河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案

唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考
数学试卷
命题人：陈玉珍 刘瑜素
说明：
1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间90分钟，
满分120分。

2、将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷
答题纸上。

卷Ⅰ(选择题 共48分)
一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项正确，）
1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．6
5π- 2.
⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ） A. 21 B. 21- C.23 D.2
3- 3.若[]πα2,0∈，且ααααcos sin sin 1cos
122-=-+- 则α的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ 4. 已知α是三角形的内角，5
1cos sin =+αα，则αtan 的值为（ ） A.43- B.34- C.4334--or D.5
3- 5. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπ
ωR x x x f 的最小正周期为π，
将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）
A ． 2π
B ．
8
3π C ． 4π D ．8π 6. 在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1 C. 2 D. 4
7. 函数y = sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-83ππ 8π
πk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 函数)3
2sin(2π+=x y 的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π
，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x=6π
对称
9.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2
x 的图象（ ） A ．向左平移2π
个单位 B.同右平移2π个单位
C ．向左平移4π
个单位 D.向右平移4π
个单位
10. 已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）
A.βα<
B.βαsin sin >
C.βαtan tan >
D.以上都不对 11. 函数)22(cos ln π
π<<-=x x y 的图象是（ ）
12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+
C.222+
D.222--
卷Ⅱ(非选择题 共72分)
二、填空题（本大题共4个，每小题4分，共16分。

）
13
．函数y =的定义域是
14．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f
15．已知(),3
175cos =︒+α其中α是第三象限角，则()()=︒-+-︒108sin 108cos αα 16．已知函数()sin()6f x x πω=- (0)ω>在4(0,)3π单调增加，在4(,2)3
ππ单调减少，则ω= .
三、解答题（本大题5个小题，共56分。

解答应写出文字说明和推理过程。

）
17．（本题满分10分）（1）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ， 求)29sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值。

（2） 已知0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且
化简：2sin 12sin 12cos 2sin 12sin 12cos αα
αααα
-+⋅++-⋅ 18．（本题满分10分）已知222sin sin cos 5cos 3αααα-+=，求
（1）tan α
（2）sin cos αα⋅
19．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()sin cos f x x x =-，
求（1）()f x 在R 上的解析式。

（2）当0x >时，解不等式()0>x f 。

20.（本题满分12分） 函数)2,0,0(),sin()(πθθ<
>>+=w A wx A x f 的图象如下， （1） 求它的解析式。

（2） 若对任意实数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则有 ()2<-m x f ，求实数m 的取值范围。

21.（本题满分12分）
设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ， 试确定满足1()2
f a =
的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。

唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考
数学答案
一、选择题
1-5 BABBD 6-10 CDBAB 11-12 AC
二、填空题 13. Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+,42
,2πππ 14. 0.4 15. 3122- 16.2
1 三、解答题 17.（1）43-
（2） 2α第一象限 原式=2；2
α第三象限 原式= -2； 18.（1）2或-1（2）52或21- 19．（1）()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>-=0,cos sin 0,00,cos sin x x x x x x x x f （2）Z k k k k ∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++且0,452,42ππππ 20．（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx x f （2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--262,22 21. 解：令cos ,[1,1]x t t =∈-，则222(21)y t at a =--+，对称轴2
a t =， 当12a <-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递增区间，min 112
y =≠； 当12a >，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递减区间，min 141,2
y a =-+= 得18a =
，与2a >矛盾；
当112a -≤≤，即22a -≤≤时，22min 121,43022
a y a a a =---=++= 得1,a =-或3a =-，1a ∴=-，此时max 415y a =-+=，{|2,}x x x k k Z π∈=∈。