高考数学压轴专题新备战高考《矩阵与变换》真题汇编含答案解析

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新数学《矩阵与变换》试卷含答案
一、15
1.设,,a b c 分别是ABC ∆的三边,行列式b a c
c b a a c b .
(1)求字母b 的代数余子式的展开式;
(2)若(1)的值为0,判断直线sin 0B x ay b ⋅+-=与sin 0C x by c ⋅+-=的位置关系. 【答案】(1)233b ac -;(2)重合. 【解析】 【分析】
(1)根据字母b 的代数余子式的展开式()
()
()
2
4
6
111b a b c b a c b
a b
c b
-+-+-即可求解;
(2)根据(1)的值为0,得出边长的关系,即可判断直线位置关系. 【详解】
(1),,a b c 分别是ABC ∆的三边,行列式b a c
c b a a c b ,
所以字母b 的代数余子式的展开式为:
()
()
()
2
4
6
111b a b c b a c b
a b
c b
-+-+-
222b ac b ac b ac =-+-+- 233b ac =-
(2)若(1)的值为0,即2330b ac -=,2b ac =,b c a b
=, 由正弦定理:sin sin c C b B
= 所以
sin sin c C b c b B a b
-===- 所以直线sin 0B x ay b ⋅+-=与sin 0C x by c ⋅+-=的位置关系是重合. 【点睛】
此题考查求代数余子式的展开式,得出三角形边长关系,结合正弦定理判断两直线的位置关系,跨章节综合性比较强.
2.a ,b 满足什么条件时,关于x ,y ,z 的方程组4424ax y z x by z x by z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有唯一解.
【答案】当0b ≠且1a ≠时 【解析】
【分析】
计算对应行列式为()11
1
110121
a
D b
b a b ==-≠,计算得到答案.
【详解】
4
424ax y z x by z x by z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有唯一解,则()1111212110121a D b ab b b ab b a b ==++---=-≠ 所以当0b ≠且1a ≠时有唯一解 【点睛】
本题考查了方程组的唯一解问题,意在考查学生的计算能力.
3.解方程组32
321x my m mx y m +=+⎧⎨
+=-⎩
.
【答案】详见解析. 【解析】 【分析】
求出行列式D 、x D 、y D ,对D 分0D ≠和0D =两种情况分类讨论,利用方程组解与行列式之间的关系求出方程组的解,或者将参数的值代入方程组进行求解,由此得出方程组的解. 【详解】
由题意可得()()2
933D m m m =-=--+,
()()3(2)(21)231x D m m m m m =+--=--+,()()31y D m m =---.
①当0D ≠时,即当3m ≠±时,()213
13x y m D x D m D m y D m ⎧+==⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩

②当3m =时,方程组335335335x y x y x y +=⎧⇔+=⎨+=⎩,令()x t t R =∈,得533t y -=,
此时,该方程组的解有无数多个,为,
()533x t t R t y =⎧⎪
∈-⎨=⎪⎩

③当3m =-时,该方程组为331
337x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩
17⇒-=,所以该方程组无解.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解,解题时要对系数行列式是否为零进行分类讨论,考查运
算求解能力,属于中等题.
4.已知关于x 、y 的二元一次方程组()4360
260x y kx k y +=⎧⎨++=⎩
的解满足0x y >>,求实数k
的取值范围. 【答案】5,42⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
由题意得知0D ≠,求出x D 、y D 解出该方程组的解,然后由0
0x y D >>⎧⎨≠⎩
列出关于k 的不
等式组,解出即可. 【详解】
由题意可得()4238D k k k =+-=+,()601x D k =-,()604y D k =-.
由于方程组的解满足0x y >>,则0D ≠,该方程组的解为()()6018
6048x y k D x D k D k y D k ⎧-==⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩

由于00
D x y y ≠⎧⎪>⎨⎪>⎩,即()()()806016048860408k k k k k k k ⎧⎪+≠⎪--⎪>⎨++⎪⎪->⎪+⎩,整理得80
2508408k k k k k ⎧
⎪+≠⎪
-⎪>⎨
+⎪-⎪<⎪+⎩,解得542k <<. 因此,实数k 的取值范围是5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解,同时也考查了分式不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.
5.用行列式解方程组231231x y z x y az ay z +-=-⎧⎪
-+=-⎨⎪-=⎩
,并加以讨论.
【答案】当1a ≠且52a ≠-时,原方程有唯一解1125225525a x a y a z a +⎧=-⎪+⎪

=⎨+⎪
⎪=⎪+⎩

当5
2
a =-
时,方程组无解; 当1a =时,方程组有无穷多解,解为()11,x t y t t R z t =-⎧⎪
=+∈⎨⎪=⎩
【解析】 【分析】
分别得到D ,x D ,y D ,z D ,然后分别得到它们等于0,得到相应的a 的值,然后进行讨论. 【详解】
()()21312
2510
1
D a a a a
-=-=-+--,()()113
32
11111
x D a a a a
--=--=-+-,()21313
210
1
1
y D a a --=-=---,()211123510
1
z D a a
-=--=-
当1a ≠且52a ≠-时,原方程有唯一解1125225525a x a y a z a +⎧=-⎪+⎪

=⎨+⎪
⎪=⎪+⎩;
当5
2a =-时,原方程等价于2315232512x y z x y z y z ⎧
⎪+-=-⎪
⎪--=-⎨⎪
⎪---=⎪⎩
,方程组无解;
当1a =时,原方程组等价于231231x y z x y z y z +-=-⎧⎪
-+=-⎨⎪-=⎩

方程组有无穷多解,解为()11,x t y t t R z t =-⎧⎪
=+∈⎨⎪=⎩
【点睛】
本题考查通过行列式对方程组的解进行讨论,属于中档题.
6.解关于x ,y 的方程组21
22ax y a ax ay a
+=+⎧⎨-=-⎩.
【答案】见解析 【解析】 【分析】
根据对应关系,分别求出D ,x D ,y D ,再分类讨论即可 【详解】 由题可得:()1
22a D a a a a
=
=-+-,()2211=212x a D a a
a
+=
-+--,
221522y a a D a a
a
+=
=--.
所以,(1)当0a ≠且2a ≠-时,()
()221252a x a a a y a ⎧+⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩
; 当0a =或2-时,0x D ≠,方程组无解 【点睛】
本题考查二元一次方程的解与行列式的对应关系,属于中档题
7.利用行列式讨论关于,x y 的方程组1
323ax y ax ay a +=-⎧⎨-=+⎩
解的情况.
【答案】①当03a a ≠≠-且时,方程组有唯一解12
x a y ⎧
=
⎪⎨⎪=-⎩;②当0a =时,方程组无
解;③当3a =-时,方程组有无穷多解,可表示为()31x t
t R y t =⎧∈⎨=-⎩
.
【解析】 【分析】
由题,可得()()()3,3,23x y D a a D a D a a =-+=-+=+,分别讨论方程组有唯一解,无解,无穷多解的情况即可
【详解】
()21
333a D a a a a a a
=
=--=-+-, ()()11
233323x D a a a a a a
-==-+=--=-++-, ()()212332623323
y a
D a a a a a a a a a -=
=++=+=++,
①当03a a ≠≠-且时,方程有唯一解,()()()()3132323x y a D x D a a a D a a y D a a ⎧-+===⎪-+⎪⎨+⎪===-⎪-+⎩
,即12x a y ⎧=
⎪⎨⎪=-⎩;
②当0a =时,0D =,30x D =-≠,方程组无解;
③当3a =-时,0x y D D D ===,方程组有无穷多解,设()x t t R =∈,则原方程组的解 可表示为()31
x t
t R y t =⎧∈⎨=-⎩.
【点睛】
本题考查利用行列式解方程组,考查运算能力,考查分类讨论思想
8.利用行列式解关于x 、y 的二元一次方程组42
mx y m x my m
+=+⎧⎨+=⎩.
【答案】见解析 【解析】 【分析】
计算出系数行列式D ,以及x D 、y D ,然后分0D ≠和0D =两种情况讨论,在0D ≠时,直接利用行列式求出方程组的解,在0D =时,得出2m =±,结合行列式讨论原方程组解的情况. 【详解】 系数行列式为2441
m D m m
=
=-,()242x m D m m m
m
+=
=-,
()()222211
y m m D m m m m m
+=
=--=-+.
①当240D m =-≠时,即当2m ≠±时,
原方程组有唯一解()()()22242
21142x y m m D m x D m m D m m m y D m m ⎧-===⎪⎪-+⎨-++⎪===⎪-+⎩

②当240D m =-=时,2m =±.
(i )当2m =-时,0D =,8x D =,4y D =,原方程组无解; (ii )当2m =时,0x y D D D ===,原方程为244
22
x y x y +=⎧⎨
+=⎩,可化为22x y +=,
该方程组有无数组解,即12x R x y ∈⎧⎪
⎨=-⎪⎩
.
【点睛】
本题考查利用行列式求二元一次方程组的解,解题时要对系数行列式是否为零进行分类讨论,考查运算求解能力与分类讨论思想的应用,属于中等题.
9.已知1m >,1n >,且1000mn <,求证:lg 9
01
lg 4
m n <. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】
由题意,求得11000mn <<,利用基本不等式,得到2
lg lg 90lg lg 24
m n m n +⎛⎫<<=
⎪⎝⎭,
再结合行列式的运算,即可求解. 【详解】
由题意,实数1m >,1n >,且1000mn <,可得11000mn <<,
则2
lg lg 90lg lg 24
m n m n +⎛⎫<<=
⎪⎝⎭,
又由lg 919
lg ln 9lg ln 1
44lg 4
m m n m n n
=-⨯=-,所以lg 9
01lg 4m n <. 【点睛】
本题主要考查了行列式的运算性质,以及对数的运算性质和基本不等式的应用,其中解答中熟记行列式的运算法则,以及合理应用对数的运算和基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
10.已知关于x ,y 的一元二次方程组:22
3(1)21mx y x m y m +=⎧⎨+-=+⎩
,当实数m 为何值时,并
在有解时求出方程组的解. (1)方程组有唯一解? (2)方程组无解? (3)方程组有无穷多解?
【答案】(1)2m ≠-且3m ≠,23233x m
m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
;(2)3m =;(3)2m =-
【解析】 【分析】
分别求出二元一次方程组对应的,,x y D D D ,再根据有唯一解、无解、无穷多解情况求解即可; 【详解】
一元二次方程组:22
3(1)21mx y x m y m +=⎧⎨+-=+⎩
对应的
()()22
63231
m D m m m m m =
=--=-+-
()2222211x D m m m =
=-++-,()()2
232321
y m D m m m ==-++
(1)当0D ≠时,方程组有唯一解,即3m ≠且2m ≠-,此时23233x y D x D m
D m y D m ⎧
==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩,即
23233x m
m y m ⎧
=⎪⎪-⎨
-⎪=⎪-⎩
; (2)方程组无解的情况等价于0D =时,0x D ≠或者0y D ≠,即只有3m =时符合情况;
(3)方程组有无穷多解等价于0,0,0x y D D D ===,符合的解只有2m =- 【点睛】
本题考查二元一次方程组用二阶行列式求解解的情况,属于中档题
11.设变换T 是按逆时针旋转
2
π
的旋转变换,对应的变换矩阵是M . (1)求点(1,1)P 在T 作用下的点P '的坐标;
(2)求曲线2
:C y x =在变换T 的作用下所得到的曲线C '的方程.
【答案】(1)()1,1-;(2)2
y x =-.
【解析】 【分析】
(1)根据所给旋转变换的角度可求得对应的矩阵,由所给点的坐标即可求得变换后的对应坐标;
(2)根据变换可得矩阵乘法式,计算后代入方程即可得变换后的曲线C '的方程. 【详解】
(1)由题意变换T 是按逆时针旋转
2
π
的旋转变换,对应的变换矩阵是M , 可知cos sin
012
210sin cos 2
2M ππππ⎛⎫
- ⎪-⎛⎫
==
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭
, 1011111011M --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

所以点(1,1)P 在T 作用下的点P '的坐标为()1,1-.
(2)设x y ⎛⎫
⎪⎝⎭
是变换后曲线C '上任意一点,与之对应的变换前的点为00x y ⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则00x x M y y ⎛⎫⎛⎫⋅=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭,即000110x x y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以00y x x y -=⎧⎨=⎩,即00
x y
y x =⎧⎨=-⎩,
因为00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在曲线2
:C y x =上,将00x y y x =⎧⎨=-⎩代入可得2x y -=,
即2
y x =-,
所以曲线2
:C y x =在变换T 的作用下所得到的曲线C '的方程为2
y x =-. 【点睛】
本题考查了旋转变换对应矩阵的求法,由矩阵求对应点的坐标,矩阵的乘法运算应用,属于中档题.
12.
已知函数2sin ()1
x x
f x x -=

(1)当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,求()f x 的值域;
(2)已知ABC V 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2A f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
4a =,5b c +=,求ABC V 的面积.
【答案】(1)1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
;(2 【解析】 【分析】
(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域求得当
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,求函数()f x 的值域. (2)由条件求得A ,利用余弦定理求得bc 的值,可得△ABC 的面积. 【详解】 解:(1)
21()sin cos cos 2)sin 2sin 22232f x x x x x x x π⎛
⎫=+=
++=++
⎪⎝
⎭Q , 又02
x π
≤≤,得
4
23
33
x π
π
π≤+
≤,
所以sin 21,0sin 2123322x x ππ⎛⎫⎛
⎫-
≤+≤≤++≤+
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,
即函数()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的值域为0,
12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

(2)∵2A f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭

sin 3A π⎛
⎫∴+=
⎪⎝
⎭, 由(0,)A π∈,知4
3
33
A π
π
π<+
<, 解得:2
33A π
π+
=,所以3
A π=. 由余弦定理知:2222cos a b c bc A =+-,即2216b c bc =+-,
216( c)3b bc ∴=+-.
因为5b c +=,所以3bc =,
1
sin 2ABC S bc A ∆∴==
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域,余弦定理的应用,属于中档题.
13.已知圆C 经矩阵332a
M ⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦
变换后得到圆22
:13C x y '+=,求实数a 的值. 【答案】2a = 【解析】 【分析】
设圆C 上任一点(,)x y ,经M 变换后得到(),x y '',则332x ax y
y x y
=+⎧⎨=-''⎩,代入计算得到答案.
【详解】
设圆C 上任一点(,)x y ,经M 变换后得到(),x y '',则332x a x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 则332x ax y y x y
=+⎧⎨=-''⎩,由(),x y ''在22:13C x y '+=上, 可得22
(3)(32)13ax y x y ++-=,即(
)
2
22
92(36)1313a x a xy y ++-+=,
由方程表示圆,可得2913a +=,2(36)0a -=,则2a =. 【点睛】
本题考查了圆的矩阵变换,意在考查学生的应用能力.
14.给定矩阵,
;求A 4B .
【答案】
【解析】
试题分析:由题意已知矩阵A=
,将其代入公式|λE ﹣A|=0,即可求出特征值λ1,
λ2,然后解方程求出对应特征向量α1,α2,将矩阵B 用征向量α1,α2,表示出来,然后再代入A 4B 进行计算即可.
解:设A 的一个特征值为λ,由题知=0
(λ﹣2)(λ﹣3)=0 λ1=2,λ2=3 当λ1=2时,由=2,得A 的属于特征值2的特征向量α1= 当λ1=3时,由
=3
,得A 的属于特征值3的特征向量α2=
由于B==2+
=2α1+α2
故A 4B=A 4(2α1+α2)=2(24α1)+(34α2)=32α1+81α2 =
+
=
点评:此部分是高中新增的内容,但不是很难,套用公式即可解答,主要考查学生的计算能力,属于中档题.
15.定义“矩阵”的一种运算()x a b ax by cx dy c y d ⎡⎤⎛⎫
⋅=++ ⎪⎢⎥
⎣⎦⎝⎭
,,该运算的意义为点(),x y 在矩阵a b c d ⎛⎫
⎪⎝⎭的变换下成点()ax by cx dy ++,,设矩阵1331A ⎛=-⎭
()1已知点P 在矩阵A 的变换后得到的点Q 的坐标为)
3,2,试求点P 的坐标;
()2是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A 变换后得到的点仍在该直线上?若存
在,试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由. 【答案】(1)3
13,44⎫⎪⎭(2)存在,直线方程为:3y x =或3y x = 【解析】 【分析】
()1设(),P x y ,由题意,得出关于x 、y 的方程,解之即得P 点的坐标;
()2对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在这样的直线,设直线方程为:()0y kx b k =+≠,该直线上的任一点(),M x y ,经变换后得到的点
()
33N x y x y +-仍在该直线上,再结合求方程的解,即可求得k ,b 值,若出现矛
盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在. 【详解】
()1设(),P x y
由题意,有333341324x x x y y ⎧=⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨-=⎪⎪⎩
=⎪⎩

即P 点的坐标为3
13,4
4⎫⎪⎭. ()2假设存在这样的直线,因为平行坐标轴的直线显然不满足条件,
所以设直线方程为:()0y kx b k =+≠
因为该直线上的任一点(),M x y
,经变换后得到的点()
N x y +-仍在该直线上
()
-=++y k x b

)()
10k x y b --=,其中()0y kx b k =+≠
代入得
()
2220k x b +++=对任意的x ∈R
恒成立()
22020k b +=+=⎪⎩
解之得0
k b ⎧=
⎪⎨⎪=⎩
0k b ⎧
=⎪⎨=⎪⎩
故直线方程为3
y x =
或y =. 【点睛】
此题主要考查矩阵变换的问题,其中涉及到矩阵的求法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想,属于中档题.
16.将一枚六个面的编号为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次,记第一次出的点数为a ,第二次出的点数为b ,且已知关于x 、y 的方程组3
22
ax by x y +=⎧⎨+=⎩.
(1)求此方程组有解的概率; (2)若记此方程组的解为0
x x y y =⎧⎨=⎩,求00x >且00y >的概率.
【答案】(1)1112;(2)
13
36
. 【解析】 【分析】
(1)先根据方程组有解得a b ,关系,再确定,a b 取法种数,最后根据古典概型概率公式求结果;
(2)先求方程组解,再根据解的情况得a b ,关系,进而确定,a b 取法种数,最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】 (1)因为方程组3
22ax by x y +=⎧⎨+=⎩
有解,所以
0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨
⎨⎨===⎩⎩⎩
这三种情况,所以所求概率为31116612-=⨯;
(2)006232,2022232b x ax by a b
a b x y a y a b -⎧=
⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨
⎨+=-⎩⎪=
⎪-⎩
Q 因为00x >且00y >,所以6223
200,022b a a b a b a b
---≠>>--,
因此12,,33
a a
b b =≥⎧⎧⎨
⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况,所以所求概率为1313
6636=⨯; 【点睛】
本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解,考查综合分析求解能力,属中档题.
17.已知二阶矩阵,矩阵属于特征值
的一个特征向量为

属于特征值的一个特征向量为
.求矩阵.
【答案】
【解析】 【分析】
运用矩阵定义列出方程组求解矩阵 【详解】
由特征值、特征向量定义可知,,
即,得
同理可得解得

,,
.因此矩阵
【点睛】
本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵,只需运用定义得出方程组即可求出结果,较为简单
18.已知矩阵1101A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,0614B ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
.若矩阵C 满足AC B =,求矩阵C 的特征值和
相应的特征向量.
【答案】特征值12λ=,相应的特征向量21⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
;特征值23λ=,相应的特征向量11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】 设a b C c d ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
,由矩阵乘法法则求得矩阵C ,再由特征多项式求得特征值,再得特征向量.
【详解】 解:设a b C c d ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦,由AC B =,即11060114a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
, 得0164a c c b d d +=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩,解得1
2
14
a b c d =⎧⎪=⎪
⎨=-⎪⎪=⎩,所以1214C ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 设()()()21
2
142561
4
f
λλλλλλλ--=
=--+=-+-,
令()0f λ=,得12λ=,23λ=,特征向量为x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

当12λ=时,20x y -=,取121α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦u u r ;
当23λ=时,220x y -=,取211α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
u u r .
【点睛】
本题考查矩阵的乘法运算,考查特征值和特征向量,掌握矩阵乘法运算法则与特征多项式概念是解题基础.
19.已知直线l :0ax y -=在矩阵0112A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到直线l ',若直线l '
过点()1,1,求实数a 的值. 【答案】1a =- 【解析】 【分析】
根据矩阵变换得到()210a x ay ''-++=,将点()1,1代入方程,计算得到答案. 【详解】
设(),P x y 为直线l 上任意一点,在矩阵A 对应的变换下变为直线l '上点、()
,P x y '
'
'

则0112x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,化简,得2x x y y x =-+⎧⎨='''⎩
, 代入0ax y -=,整理得()210a x ay ''-++=.将点()1,1代入上述方程,解得1a =-. 【点睛】
本题考查了矩阵变换,意在考查学生的计计算能力和转化能力.
20.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
,且sin
cos
sin 222sin
cos 022sec
1
2
A A c
B
B B -=-求角
C 的大小.
【答案】
2
π 【解析】 【分析】
先将三阶行列式化简,结合三角形内角和与诱导公式、辅助角公式化简即可求值 【详解】
由sin
cos
sin 222sin
cos 0sin cos sin sin cos 2222222sec
1
2
A A c
B
B A B
C B A B -=⇒++=-
sin sin 22A B C +⎛⎫
⇒+= ⎪
⎝⎭
又()C A B π=-+,∴ sin sin cos 222A B C C π+-⎛⎫
==

⎝⎭

sin sin sin cos 2222A B C C C +⎛⎫
+=⇔+= ⎪
⎝⎭

sin 12424C C ππ⎛⎫⎛⎫
+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,又Q 3,
2444C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
,242C ππ
+=∴, 解得2
C π
=
【点睛】
本题考查三阶行列式的化简求值,三角函数的诱导公式、辅助角公式的使用,属于中档题。

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