福建省福州市高二上学期期中数学试卷

福建省福州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）
A . {x|0≤x≤1}
B . {x|x＞0或x＜﹣1}
C . {x|1＜x≤2}
D . {x|0＜x≤2}
2. （2分） (2017高一上·青浦期末) 设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）
A . x＞﹣1
B . x≥0
C . x≥1
D . x＞2
3. （2分）某地区300家商店中，有大型商店30家，中型商店75家，其余的为小型商店，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）
A . 4
B . 5
C . 10
D . 26
4. （2分）下列选项叙述错误的是（）
A . 命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C . 若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0
D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
5. （2分） (2015高一下·正定开学考) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）
A . ﹣1
B .
C .
D . 1
6. （2分）有如下程序运行后输出结果是（）
A . 3 4 5 6
B . 4 5 6
C . 5 6
D . 6
7. （2分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）
A . 至少有一个白球；都是白球
B . 至少有一个白球；至少有一个红球
C . 恰好有一个白球；恰好有2个白球
D . 至少有1个白球；都是红球
8. （2分） (2016高一下·南充期末) 数列{an}中，已知对任意n∈N* ，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）
A . （3n﹣1）2
B .
C . 9n﹣1
D .
9. （2分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1 ，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）
A . 椭圆一部分
B . 抛物线一段
C . 线段
D . 圆弧
11. （2分）(2014·辽宁理) 将函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A . 在区间[ ， ]上单调递减
B . 在区间[ ， ]上单调递增
C . 在区间[﹣， ]上单调递减
D . 在区间[﹣， ]上单调递增
12. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . [ ，]∪{ }
D . [ ，）∪{ }
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2016高二上·孝感期中) 二进制数101101110（2）化为十进制数是________（10），再化为八进制数是________（8）．
14. （1分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1
和C2 ．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为________ ．
15. （1分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________
16. （1分）(2017·成都模拟) 已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC为锐角三角形，求 sinBcosB+cos2B的取值范围．
18. （15分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．
19. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，
且AD=3DC．
（1）求证：PD⊥平面ABC；
（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．
20. （10分） (2016高二上·大连期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
21. （10分）(2018·延边模拟) 设数列的前项和为，满足．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求．
22. （10分） (2015高三上·平邑期末) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1 ， F2 ，
点D在椭圆上，DF2⊥F1F2 ，△F1F2D的面积为2 ，离心率e= ，抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点．
（1）求椭圆E与抛物线C的方程；
（2）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O 落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。