2019高考数学大一轮总复习 2.1函数及其表示课时作业 理.doc

2019高考数学大一轮总复习 2.1函数及其表示课时作业 理
1.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2.已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，按照下列对应法则能构成集合A 到集合B 的映射的是( )
A ．f ：x →y ＝34
x ，x ∈A B ．f ：x →y ＝13
x ，x ∈A C ．f ：x →y ＝23
x ，x ∈A D ．f ：x →y ＝x ，x ∈A
3.下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( ) A. B. C. D.
4.下列函数中，与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象的一个是( )
A ．y ＝x 2
B ．y ＝(x )2
C ．y ＝3x 3
D ．y ＝x 2x
5.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 x －2x x ＞，使函数值为5的x 的值是( )
A ．－2
B ．2或－52
C ．2或－2
D ．2或－2或－52
6.已知f (2x
＋1)＝lg x ，则f (x )＝________________. 7.集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 4 个不同的映射．
8.已知函数f (x )定义域为R ＋，且满足条件f (x )＝f (1x
)·lg x ＋1，求f (x )的表达式．
B 级训练
(完成时间：15分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点( )
A ．至少有一个
B ．至多有一个
C ．恰有一个
D ．可以有任意多个
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 x >00 x ＝0
－1 x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x 为有理数0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．π
3.[限时3分钟，达标是( )否( )]
已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x >0x ＋1 x ≤0
，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1
C ．1
D ．3
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
下列对应中，
①A ＝{矩形}，B ＝{实数}，f 为“求矩形的面积”；
②A ＝{平面α内的圆}，B ＝{平面α内的矩形}，f ：“作圆的内接矩形”；
③A ＝R ，B ＝{x ∈R |x ＞0}，f ：x →y ＝x 2＋1；
④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x
； ⑤A ＝{x ∈R |1≤x ≤2}，B ＝R ，f ：x →y ＝2x ＋1.
是从集合A 到集合B 的映射的为 ①③⑤ .
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (－2,0)，B (4,0)，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 y ＝－(x ＋2)(x －4) .
6.[限时4分钟，达标是( )否( )]
已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1 x >02－x x <0. (1)求f (g (2))和g (f (2))的值；
(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解析式．
C级训练
(完成时间：10分钟)
1.[限时3分钟，达标是( )否( )]
(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0≤f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )
A．c≤3 B．3＜c≤6
C ．6＜c ≤9 D．c ＞9
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·陕西)已知f (x )＝x 1＋x
，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为f 2014(x )＝____________.
3.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知函数f (x )，g (x )同时满足：g (x －y )＝g (x )·g (y )＋f (x )f (y )；f (－1)＝－1，f (0)＝0，f (1)＝1，求g (0)，g (1)，g (2)的值．
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第1讲 函数及其表示
【A 级训练】
1．C 解析：由2n ＋n ＝20求n ，用代入验证法可知n ＝4.
2．B 解析：对于给出的集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，若对应法则是
f ：x →y ＝34x ，x ∈A ，则原象集合A 中(83
，4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝13
x ，x ∈A ，则原象集合A 中的所有元素在象集B 中都有唯一确定的对应元素，符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝23
x ，x ∈A ，则原象集合A 中(3,4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝x ，x ∈A ，则原象集合A 中(2,4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念．
3．C 解析：由函数定义知，定义域内的每一个x 都有唯一函数值与之对应，A 、B 、D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
4．B 解析：一个函数与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象时，这两个函数应是同一个函数． A 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域不同，故不是同一个函数．
B 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．
C 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域和值域都不同，故不是同一个函数．
D 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域不同，故不是同一个函数．
5．A 解析：由题意，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋1＝5，得x ＝±2，又x ≤0，所以x ＝－2；
当x ＞0时，f (x )＝－2x ＝5，得x ＝－52
，舍去． 6．lg 2x －1(x >1) 解析：令2x ＋1＝t (t ＞1)，则x ＝2t －1，所以f (t )＝lg 2t －1
，f (x )＝lg 2x －1
(x ＞1)． 7．4 解析：设集合A ＝{a ，b }，那么由集合A 到集合A 要构成一个映射，就是给原象集合A 中的元素在象集合A 中找象，共有4种不同的找法：a 、b 都对应a ；a 、b 都对应b ；a 对应a ，b 对应b ；a 对应b ，b 对应a ，所以集合A 到集合A 可构成4个不同的映射．故答案为4.
8．解析：因为f (x )＝f (1x
)·lg x ＋1，
用1x 代换x ，代入上式得f (1x )＝f (x )·lg 1x
＋1， 代入到原式可得：f (x )＝1＋lg x 1＋x 2
. 【B 级训练】
1．B 解析：联立⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＝a y ＝f
x ，当x ＝a 有定义时，把x ＝a 代入函数y ＝f (x )，根据函数的定义：定义域内每一个x 对应唯一的y ，当x ＝a 在定义域范围内时，有唯一解，当x ＝a 无定义时，没有解．所以至多有一个交点．
2．B 解析：根据题设条件，因为π是无理数，所以g (π)＝0，所以f (g (π))＝f (0)＝0.
3．A 解析：由题意知f (1)＝21＝2.因为f (a )＋f (1)＝0，所以f (a )＋2＝0.①当a >0
时，f (a )＝2a,2a ＋2＝0无解；②当a ≤0时，f (a )＝a ＋1，所以a ＋1＋2＝0，所以a ＝－3.
4．①③⑤ 解析：其中②，由于圆的内接矩形不唯一，因此f 不是从A 到B 的映射；其中④，A 中的元素0在B 中没有对应元素，因此f 不是从A 到B 的映射．①③⑤符合映射的定义．
5．y ＝－(x ＋2)(x －4) 解析：由题可设y ＝a (x ＋2)(x －4)，对称轴x ＝1，
所以当x ＝1时，y max ＝9⇒a ＝－1，
故这个二次函数的表达式是y ＝－(x ＋2)(x －4)．
6．解析：(1)因为g (2)＝1，所以f (g (2))＝f (1)＝0，因为f (2)＝3，所以g (f (2))＝g (3)＝2.
(2)f (g (x ))＝(g (x ))2－1
＝⎩⎪⎨⎪⎧
x －2－1 x >0－x 2－1 x <0. 所以f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x x >0x 2－4x ＋3 x <0
， g (f (x ))＝⎩
⎪⎨⎪⎧ f x －1 f x 2－f x f x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－－1 x 2－1>02－x 2－
x 2－1<0. 所以g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2 x >1或x <－13－x 2 －1<x <1.
【C 级训练】
1．C 解析：由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得：
⎩⎪⎨⎪⎧
－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c －1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ， 解得a ＝6，b ＝11.
f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，
由0＜f (－1)≤3，得0＜－1＋6－11＋c ≤3，
即6＜c ≤9，故选C.
2.x 1＋2014x 解析：由题意f 1(x )＝f (x )＝x
1＋x ； f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x
1＋x
1＋x 1＋x ＝x
1＋2x ；
f3(x)＝f(f2(x))＝
x 1＋2x
1＋x
1＋2x ＝
x
1＋3x
.
……
f n(x)＝f(f n－1(x))＝…＝x
1＋nx
.
故f2014(x)＝
x
1＋2014x
.
3．解析：由题设条件，令x＝y＝0，
则有g(0)＝g2(0)＋f2(0)，
又f(0)＝0，故g(0)＝g2(0)，
解得g(0)＝0，或者g(0)＝1.
若g(0)＝0，令x＝y＝1得g(0)＝g2(1)＋f2(1)＝0，又f(1)＝1知g2(1)＋1＝0，此式无意义，故g(0)≠0.此时有g(0)＝g2(1)＋f2(1)＝1，
即g2(1)＋1＝1，故g(1)＝0，
令x＝0，y＝1，
得g(－1)＝g(0)g(1)＋f(0)f(1)＝0，
令x＝1，y＝－1，
得g(2)＝g(1)g(－1)＋f(1)f(－1)＝－1，
综上得g(0)＝1，g(1)＝0，g(2)＝－1.。