北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件

思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去

y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小


芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
(2) 0,

(7) - ,

(8) π.
它们只有一个字母x ，
并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b，
并且字母a指数都是1，b
指数都是2.
它们不含有字母，
都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”；
（2）与系数无关；
（3）与字母的顺序无关；


2
- )b

找
移
合并


=-13ab- b2
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
课堂检测
基 础 巩 固 题

a＋1
2
b
-1
1.如果2x y与x y 是同类项，那么 的值是(

A．


C． 1
B．


D． 3
A )
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.下列运算正确的是( C )
A．3a+2a=5a2
B．3a+3b=3ab
C．2a2bc-a2bc=a2bc
D．a5-a2=a3
3.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
C. 5a2b与-3 ba3
D. -m2n,m2n与5nm2
( B
2.与xy2z是同类项的是
A. xyz
B. 3xy2z
C. -3yx2z
)
D. (xy)2z
探究新知
知识点 2
合并同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
n
8
5
Ⅰ
Ⅱ
第一部分的面积：S1= 8 n.
第二部分的面积：S2= 5 n.
知识点 1
同类项
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？


(1) - x,
(6)
–ab2,
(2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a,
(7)

- ,

(8) π, (9) 8ab2
探究新知

(1)- x,

(4)x,
(3) -5x.
(5) 3b2a,
(6)–ab2,
(9) 8ab2.
大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
探究新知
素养考点
去括号
下列各式一定成立吗？
(1)3(x＋8)＝3x＋8；
解：不成立.3(x＋8)＝3x＋24.
(2)6x＋5＝6(x＋5)；
解：不成立.6x＋5＝6（x＋ ）.


(3)－(x－6)＝－x－6； 解：不成立．－(x－6)＝－x＋6.
(4)－a＋b＝－(a＋b)． 解：不一定成立．
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7
=(2x2+x2 ) +(6x-3x)+1
=p2 -q-q
=3x2+3x+1
当p=3,q=3时，原式=32-3-7=-1. 把x=-5代入得，
原式=3×(-5)2+3 ×(-5)+1=61.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知将3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x合并同类项后不含
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)
＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y
＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
解：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)
＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b
＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
巩固练习
变式训练
探究新知
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n
又有S=（8 + 5）n
故：8n+ 5n=（8+5）n
8n+5n =（8+5）n =13n
与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
探究新知
把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
探究新知
知识点 2
利用去括号进行整式计算
先去括号，再合并同类项
8a＋2b＋（5a－b）
解：8a＋2b＋（5a－b）
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
探究新知
素养考点
例
运用去括号与合并同类项化简代数式
化简下列各式：
(1)3(xy－2z)＋(－xy＋3z)；
解：3(xy－2z)＋(－xy＋3z)
＝3xy－6z－xy＋3z
化简：(1)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z；
解：(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z




（2）-4ab+ b2-9ab- b2
解：（1） 3a + 2b – 5a - b
找
=（3a-5a）+（2b-b）
移
=（3-5）a+（2-1）b
合并
=-2a+b
探究新知
（2）-4ab+
解：
2
2
b -9ab- b


=(-4ab-9ab)+(
=(-4-9)ab+(
2 2
b- b)
巩固练习
变式训练
去括号：
a－b＋c
（1） a＋（－b＋c）＝_________________________;
3a－2b－4c
（2） 3a－2（b＋2c）＝_________________________;
2x－6－5y＋15z
（3） 2（x－3）－5（y－3z）＝_________________________;
=(6+2-8)x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7
=7
即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关，

所以题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的．

课堂小结
同类项
的特点
合
并
同
类
项
合并同类项
的法则
合并同类项
的步骤
1.都是单项式
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
把同类项的系数相加,字母和字母
√
（2）3a+2b=5ab
×
不是同类项不可以合并
（3）a-5a=4a
×
-4a
（4）3x2+2x3=5x5
×
不是同类项不可以合并
（5）4x2y-5xy2=-x2y ×
不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70
×
字母及字母的次数该写下来
探究新知
素养考点
例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
合并同类项
有x3和x2项，求mk的值．
解：3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x
=3x4+(-2+k)x3+(5+m)x2-3x+5.
因为将该多项式合并同类项后不含有x3和x2项，
所以-2+k=0，5+m=0，
所以mk=(-5)2=25.
解得k=2，m=-5.
课堂检测
拓 广 探 索 题

小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x=- ，
知识点 1
去括号法则
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到
括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，
代数式就变为3x＋1.
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3
(乘法分配律)
＝3x＋1.
(合并同类项)
探究新知
代数式4x－(x－1)可以看作是4x＋[－(x－1)]，而－(x－1)
探究新知
方法点拨
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都
不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
a b与 ab2

C. -2与


B. 2x与x2
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意：
两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）；
两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是
( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
＝2xy－3z.
探究新知
(2)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)；
解：－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)
＝－4pq－4pr＋4pq＋pr
＝－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：(2x－3y)－(5x－y)
＝2x－3y－5x＋y
＝－3x－2y.
探究新知
(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)；
8 n+ 5 n =（8 + 5） n =13 n
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
合并同类项的法则是：
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
讨论：-3a2b与5b2a能不能合并？
不是同类项不可以合并.
探究新知
下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
（1）a+a=2a
解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
=（7ab-7ab）+（-3a2b2+3a2b2）+（7-3）+（8ab2-5ab2）
=3ab2+4
连接中考
下列运算正确的是（ B ）
A．2（a-1）=2a-1
B．a2+a2=2a2
C．2a3-3a3=a3
D．a2b-ab2=0
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.合并同类项：
2
2
2
(1)2a b-3a b+ a b；



解：原式=（2-3+ ）a2b =- a2b
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.
的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x
个正方形就需要火柴棒 [4+3(x-1)] 根.
导入新知
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
算的根数，得到的代数式是
4x-(x-1)
.
导入新知
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
的指数不变.
1.准确地找出同类项；
2.通过交换律把同类项放在一起，交换位置
时一定不要丢掉单项式前面的符号；
3.利用合并同类项法则合并同类项，把同类
项的系数加在一起，字母和字母的指数不变.
北师大版 数学 七年级 上册
3.4 整式的加减
第2课时
课件
导入新知
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒
（4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
练一练 判断每组是否是同类项：
-5a²b 与 6ab²； 所含字母的指数不相同
3²与23

abc 与ac
所含字母不相同
-7pq与5qp

探究新知
素养考点
判断同类项
例 下列各组中，属于同类项的是（ C ）
A.

2
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所
用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
素养目标
3.能利用去括号法则解决简单问题.
2.理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
1.能理解运用乘法分配律去括号.
探究新知
北师大版 数学 七年级 上册
3.4 整式的加减
第1课时
课件
导入新知
生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.
素养目标
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新