广西梧州市数学高二上学期理数教学质量调研(三)试卷

广西梧州市数学高二上学期理数教学质量调研（三)试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2017 高二下·河北期中) 如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数 m=________．
2. （1 分） (2018 高二上·山西月考) 椭圆 C：
的焦距是________．
3. （1 分） (2017·成都模拟) 已知复数 z=1﹣2i，那么复数 的虚部是________．
4. （1 分） (2017·云南模拟) 抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是________．
5. （1 分） (2017 高二上·长春期中) 平面内有一长度为 2 的线段 AB 与一动点 P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA| 的取值范围为________．
6. （1 分） 如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中判断下列位置关系：
（1） AD1 所在的直线与平面 BCC1B1 的位置关系是________； （2） 平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是________. 7. （1 分） (2018 高一下·淮南期末) 已知圆锥的底面半径为 3，体积是
，则圆锥侧面积等于________.
8. （1 分） (2017·宁德模拟)
的二项式中不含 x 的项的系数为________．
9. （1 分） 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从 1，2，3，4， 5，6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________ 个．
10. （1 分） 已知点 M，N 是抛物线 C：y=4x2 上不同的两点，F 为抛物线 C 的焦点，且满足∠MFN=135°，弦 MN 的中点 P 到 C 的准线 l 的距离记为 d，若|MN|2=λ•d2 ， 则 λ 的最小值为________．
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11. （1 分） (2013·北京理) 将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如 果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
12. （1 分） (2019 高三上·吉林月考) 在三棱锥
中，
.若以 为球心，
为半径做一个球，当球面与
， ， 两两垂直，且
，
所在平面相切时， ________.
13. （1 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F
的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
14. （1 分） (2019 高三上·城关期中) 直线 与抛物线
，已知
，则线段 的中点到准线的距离为________。

交于
两点，且 经过抛物线的焦点
二、 解答题 (共 9 题；共 100 分)
15.（10 分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系 中，曲线 为参数),在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的参数方程为
（
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知
曲线 上的点
对应的参数
，射线
（1） 求曲线 、 的直角坐标方程；
与曲线 交于点
（2） 若点
在曲线 上的两个点且
，求
的值.
16. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 已知圆 ：
上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点 ，
的轨迹为曲线
和点 ．
， 是圆
（1） 求曲线 的方程；
（2） 点 是曲线 与 轴正半轴的交点，直线
斜率分别是 ， ，若
，求：① 的值；②
交 于 、 两点，直线 ， 的 面积的最大值．
17. （10 分） (2016 高三上·无锡期中) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点．求证：
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（1） BD1∥平面 EAC； （2） 平面 EAC⊥平面 AB1C． 18. （10 分） (2017·湖北模拟) 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构 随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物 者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店． （1） 若从 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率； （2） 若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求 X 的分布 列和数学期望．
19. （10 分） (2019 高二上·宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点
且过点
.
（1） 求双曲线的方程；
在坐标轴上，离心率为 ，
（2） 若点
在双曲线上，求证：
；
20. （10 分） (2020·金堂模拟) 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延 迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在 15～ 65 的人群中随机调查 50 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
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参考数据：
. （1） 由以上统计数据填下面 2×2 列联表，并问是否有 90%的把握认为以 45 岁为分界点对“延迟退休年龄政 策”的支持度有差异：
（2） 若从年龄在 的概率.
的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的 2 人中恰有 1 人支持“延迟退休”
21. （15 分） 在（ + （1） 求 n 的值；
）n 的展开式中，已知含 x 的一次项为第五项．
（2） 求展开式中的有理项．
22. （15 分） (2020 高二上·林芝期末)
（1） 点 A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2） 已知双曲线 经过点
，它渐近线方程为
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，求双曲线 的标准方程.


23. （10 分） (2018 高二上·江苏月考) 已知椭圆
过点
，右顶点为点 ．
（1） 若直线
与椭圆 相交于点
两点（
不是左、右顶点），且
，
求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标；
（2）
是椭圆 的两个动点，若直线 的斜率与
否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
的斜率互为相反数，试判断直线 EF 的斜率是
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 9 题；共 100 分)
参考答案
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15-1、 15-2、 16-1、
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16-2、
17-1、 17-2、
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18-1、
18-2、 19-1、
19-2、
20-1
、
20-2
、
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21-1、
21-2、 22-1、 22-2、
第 10 页 共 11 页


23-1、
23-2、
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