教学设计9：11.3 简谐运动的回复力和能量

11.3 简谐运动的回复力和能量
教学目标
1．掌握简谐运动回复力的特征。

2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

教学过程
一、简谐运动的回复力
在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？
当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它会在A－O－B之间振动。

为什么会振动？
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。

1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力
2、方向：始终指向平衡位置
3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，
4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。

振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。

振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

5．回复力与位移关系
弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。

回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。

在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总是相反。

二、简谐运动的动力学特征：F=-kx
式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。

大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx 的形式。

式中k 是比例常数。

这就是简谐运动的动力学特征。

这也是判断物体是否做简谐运动的方法。

现在用第以上方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？
先找平衡位置。

因为x 为振子到平衡位置的位移。

规定向下为正方向 平衡位置:0kx mg =
振子在C 点受到的弹力为:()0'
x x k F +=
振子受的回复力
()kx
kx kx mg x x k mg F mg F -=--=+-=-=00'
回复力与位移的关系符合简谐运动的定义，所以是简谐运动。

此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？不是，是重力和弹力的合力。

所以说：回复力不一定是弹力，可能是几个力的合力。

三、简谐运动的能量
1．简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
弹簧振子因不考虑各种阻力，只有弹簧弹力做功，因而振动系统的总机械能守恒。

2．相关物理量的变化情况分析：
振动具有周期性和重复性，在振动过程中，振子从A →O →B →O →A 的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A →O 、O →B 、B →O 、O →A ，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律
3．各相关物理量变化规律的总结：
回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。

因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系
在四个阶段中，x、F、a、v、E k、E p、的大小变化可分为两组，x、F、a、E p为一组，v、E k为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。

整个过程中总能量保持不变。

当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，
此时x↓ F↓ a↓ E p↓ v↑ E k↑
当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，
此时x↑ F↑ a↑ E p↑ v↓ E k↓
在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。

知识归纳：
1．简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。

式中k是比例常数。

2．简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。

巩固练习
例1. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）
A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移D．位移、动能、回复力
变式1. 做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
例2. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
变式2. 关于水平放置的弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
【参考答案】例1. BCD 变式1. B
例2. CD 变式2. ABC。