2019年江苏省南京市中考数学一模试卷附解析

2019年江苏省南京市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）
A ．0sin 55cos35o <
B ．00sin 55cos5>
C ．00sin 55cos351+=
D ．sin 55cos35o o =
2．若k 满足23153k k +≥⎧⎪⎨−≤⎪⎩，则化简|2||1|||k k k +−−+得（ ） A ．3k + B ．3k − C ．31k + D ．1k +
3．图中几何体的左视图是（ ）
4．在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）
A ． ①
B ． ①②
C ． ①②③
D ． ①②③④
5．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）
A ．2
()a b c + B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c
+ 6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（ ）
7．如图中的物体的形状属于（ ）
A ． 棱柱
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球体
8．数轴上A 、B 两点分别是8.2，365，则 A ．B 两点间的距离为（ ） A ．4145 B ．2
145 C ．-1. 6 D ．1. 6
二、填空题
9．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为
___________cm ．
10．若252m y x −=是反比例函数，则m= ．
11．对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．
12．已知221y x x =−+−+，则y x
= ． 13．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．
14．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．
15．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．
16．某中学组织七年级同学春游，如果租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.
17．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy −是同类项.
三、解答题
18．如图，已知直线MN 和MN 外一点A ，请用尺规作图的方法完成下列作图：
(1）作出以A 为圆心与MN 相切的圆；
(2）在MN 上求一点B ，使∠ABM ＝30°（保留作图迹，不要求写作法、证明）
19．一张圆桌旁有四个座位，A 先生在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率.
31．
20．已知：如图AB BC AC AD DE AE
==,求证：∠1 =∠2.
21．如图，正方形ABCD 中，在AB 的延长线上取一点E ，使AC=BE ，连结DE 交BC 于F ，求∠DFB 的度数．
22．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．
23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ．
求证：EF∥BC， EF=1
2
(AD+BC)．
24．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．
(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
(2）负数没有有平方根；
(3）如果a b
=，那么a b
=．
25．(1)画出如图所示的几何体的三视图；
(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．
26．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．
27．已知△ABC中，请画出：
①AB边上的高线；②AC的中垂线；③∠BAC的角平分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）
28．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等. 将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？
29．求下列各式中的x：
(1)30.008
x=
(2) 32160
x+=
的平方根之和
30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
D
2．
A
3．
A
4．
C
5．
D
6．
C
7．
A
8．
D
二、填空题
9．
5
10．
m=2 或一2.
2000，l
12．
2
1 13． 如1y x =−+(答案不唯一)
14．
4
15．
-5
16．
5
17．
1，1
三、解答题
18．
略．
19．
20．
在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE
==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．
在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE
=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．
112．5°
22．
证四边形PQNM 是矩形
23．
连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可
24．
(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a =−，1b =时，11−=，但-l ≠1
略
26．
110°
27．
略
28．
公平，理由略29．
(1)x=0.2 (2)x=-6 30．
降价 10 元或 20 元。