湖北省荆州市 - 高一数学上学期期中考试 理

高一数学上学期期中考试 理
科目：数学（理科） 考试时间：120分钟
一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）
1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}123A =，，，{}3,4,5B =则()U A B ⋂=ð（ ）
A.{}3
B. {}1,2,4,5
C. {}1,2,3,4,5
D. ∅
2、定义集合运算A ◇B ={}|,,c c a b a A b B =+∈∈，设{}0,1,2A =，{}3,4,5B =，则集合
A ◇
B 的子集个数为（ ）
A .32
B .31
C .30
D .14
3、设211
()21
x x f x x x +≥⎧=⎨
-<⎩，，，则((2))f f -的值为（ ）
A ．-3
B ．4
C ．5
D ．9
4、已知113
2
1
2
111
,,log 233
a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>
5、函数(01)x
y a a a =>≠且，在[1，2]上的最大值与最小值的差为
2
a
，则a 的值为（ ） A ．
12
B ．
32
C ．
2
3
或2 D ．12或32
6、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A.1y x =+
B.3y x =-
C.1
y x
=-
D.||y x x = 7、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，则函数(41)f x +的定义域为（ ）
A.[3,5]
B.1[,1]2
C.[5,9]
D.1[0,]2
8、下列函数中在区间)2,1(上有零点的是（ ）
A. 2()32f x x x =-+
B. 3()23f x x x =-+
C. ()lg 23f x x x =+-
D. ()35x f x e x =+-
9、如右图所示为函数①x y a =、②x y b =、③log c y x =、④
log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则
a b c d 、、、大小关系为（ ）
A. a b c d >>>
B.a b d c >>>
C. b a c d >>> D .b a d c >>>
10、已知函数()f x =|2(35)||1x m x +++|的定义域为R ，且函数有八个单调区间，则实数m 的取值范围为（ ） A. 53m <-
B. 7
3m <-或1m >- C. 73m <- D. 5
3
m <-或1m >-
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫
=⎨
⎬⎩⎭
，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于________； 12、二次函数()f x 满足()(1)22f x f x x --=-且(0)1f =．则函数()3y f x =-的零点是 ；
13、已知2
()2y f x x =+为奇函数，且()()1g x f x =+. 若(2)2f =，则(2)g -= ；
14、已知01a a >≠且，函数()log 23a y x =-P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =__________； 15、给出下列命题：
①()f x =
②()f x x =和2
()x f x x
=为同一函数；
③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
④函数221
x y x =
+的值域为[,44
-
. 其中正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (本小题满分12分) 化简求值：
（1
）21
1ln 3
6
3
22
1(6)3
34
e -++
（2）26666(1log 3)(log 2)(log 18)log 4
-+⋅
17、(本小题满分12分) 已知集合11|2168x A x +⎧
⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{}|131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
18、(本小题满分12分) 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，
2
()2f x x x
=-+. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在区间[1,](1)a a ->-上的值域.
19、(本小题满分12分) 已知x ax
x
x g a f x f 43
)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间
[1,1]-.
（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）用定义证明)(x g 在[1,1]-上为单调递减函数；
（3）若函数()4y f x =-和()g x 值域相同，求()4y f x =-的定义域.
20、(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，阴影部分面积为y .
（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？
21、(本小题满分14分) 函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：
①对任意x R ∈，有()0f x >； ②对任意x 、y R ∈，有()[()]y f xy f x =； ③1() 1.3
f >
（1）求(0)f 的值；
（2）求证：()f x 在R 上是单调增函数；
（3）若(2)2f =，且x 满足1()()(2)2
f f x f ≤≤，求函数2212(2lo
g )(2log )
y f x f x =+的最大值和最小值.
参考答案
科目：数学（理科） 考试时间：120分钟
一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题四个选项中只有一个正确.）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
综上所述4
3
m ≤
................12分 18、（1）当0x >时，2()2f x x x =-+ ，
又()f x 为奇函数，则当0x <时，
22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=+ ，又(0)0f =
故
222,0
()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
..............6分
（2）结合()f x 的图像，(1)1f -=-，由0
()1a f a >⎧⎨
=-⎩
得1a =+
(7)
分
当11a -<≤时，函数在[1,]a -单调递增， 值域为[1,()]f a -
又20,()2x f x x x >=-+，20,()2x f x x x <=+ 则10a -<≤时，值域为2[1,2]a a -+
01a <≤时，值域为2[1,2]a a --+ (9)
分
19、（1）23183
,3)(,18)2(2
=⇒=∴==++a a x
x f a f ，
()(3)424,[1,1]a x x x x g x x ∴=-=-∈- (4)
分
（2）()24,[1,1]x
x
g x x =-∈-， 任取实数12,x x 满足1211x x -≤<≤
11221122
122121121222()()24(24)242422(2)(2)(22)(221)
x x x x x x x x x x x x x x x x g x g x -=---=--+=-+-=-+-
2x
y =为单调递增函数，1211x x -≤<≤，则21220x x
->
1211
11
22
,2222
x x x -≥=>≥，则11221x x +> 则12()()0g x g x ->，于是()g x 在[1,1]-上为单调递减函数 ...............8分
20、：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝2
1
(a －x )(2－x )。

∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF
＝2a －x 2
－(a －x )(2－x ) ＝－2x 2＋(a ＋2)x 。

00 2.202
x a x x x a >⎧⎪->⎪
∴<≤⎨
-≥⎪⎪>⎩, ...............5分 ∴y ＝－2x 2
＋(a ＋2)x ，函数的定义域为(0,2]. ..............6分
（2）当242<+a ，即a <6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8
)2(2
+a 。

当
4
2+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2
＋(a ＋2)x ， 在(0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4. (12)
分
综上所述：当a <6时，x ＝42+a 时，阴影部分面积最大值是8
)2(2
+a ；
当a ≥6时，x ＝2时，阴影部分面积最大值是2a －4. (13)
分
21、（1）令0,2x y ==，得：2(0)[(0)]f f =，
(0)0(0)1f f >∴=，。