福建省漳州市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

福建省漳州市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
2．点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
k
y
x
=(k≠0)的图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）
A．m＞9
8
B．m
8
9
f C．m=
9
8
D．m=
8
9
6．不等式组
30
2
x
x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的整数解有（）
A．0个B．5个C．6个D．无数个
7．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验
成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88
B ．85，88
C ．85，85
D ．85，84.5
8．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数
y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称
为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 9．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，
AE 1
EB 2
=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
10．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123
y y y ，，的大小关系是（ ）
A ．123 y y y <<
B ．213 y y y <<
C ．312 y y y <<
D ．132y y y <<
11．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知18x x -=，则221
6x x
+-的值是( ) A ．60
B ．64
C ．66
D ．72
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2
sinD 3
=
，则菱形ABCD 的面积是______．
14．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．
15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），
已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直，下列四组向量：
①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2）
，OH u u u r =（3+2，12
）；④OC u u u r =（π0
，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，连接DE 交AC 于点F ，则△AEF 的面积为_______．
17．如果23a b =，那么22242a b a ab
--的结果是______.
18．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2
S 甲=0.02；
机床乙：x乙=10，2S
乙
=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值，
2
2
1211
111
x x x
x x x
⎛⎫
-+-
+÷
⎪
+-+
⎝⎭
，其中x=1．
20．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
21．（6分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y 轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）先化简：（
11
11
x x
-
-+
）÷
2
2
1
x
x
+
-
，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求
值．
23．（8分）先化简后求值：已知：32，求
2
2
8411
1[(1)()]
442
x
x x x
+
--÷-
-
的值．
24．（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？3，结果精确到0.1米）
25．（10分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1
p x8
=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满2
足一次函数关系，如下表：
销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10
市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克
()1求q与x的函数关系式；
()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；
()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能
.若该半成品食材的成本是2元/千克．
废弃
①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)
26．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
27．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，
S△MPQ=1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．2．D
【解析】
【分析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:2
28
a=,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:
2
28
a=,
24
a=,
解得:2
a=±, 故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．D
【解析】
【分析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数
k
y
x
=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.
【详解】
解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数
k
y
x
=(k≠0)的图象经过一、三象
限；
当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数
k
y
x
=(k≠0)的图象经过二、四象限；
根据选项可知，D选项满足条件.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 4．B
【解析】
【分析】
1.732
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
1.732
≈-，
()
1.7323 1.268
---≈，
()
1.73220.268
---≈，
()
1.73210.732
---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B最接近，
故选B.
5．C
【解析】
试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=9
8
．
故选C．
6．B
【解析】
【分析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
7．D
【解析】
试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，
把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．
考点：众数，中位数
点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题
8．C
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 9．A 【解析】 【分析】
由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】
∵
AE 1
EB 2=， ∴
AE AE 11
==AB AE+EB 1+23
=． 又∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ．
∴2
AEF ABC S 11=S 39
∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1S △AEF =S △ABC ． 又∵S 四边形BCFE =8， ∴1（S △ABC ﹣8）=S △ABC ， 解得：S △ABC =1． 故选A ． 10．A 【解析】 【分析】
先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】
解：二次函数2
45y x x =-++的对称轴为直线4
22(1)
x =-=⨯-，
∵抛物线开口向下，
∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，
∴123
y y y << 故答案为：A ． 【点睛】
本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 11．B 【解析】 【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】
A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；
B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；
C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；
D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 12．A 【解析】 【分析】 将18x x -
=代入原式22211
24()4x x x x
=+--=--，计算可得． 【详解】
解：当1
8x x -
=时， 原式2
2124x x =+--
21
()4x x
=--
284=-
644=- 60=，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．296cm 【解析】 【分析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
2
3 AE
AD
＝
∴
82
3 AD
＝
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
14．﹣1 C．
【解析】
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，
∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；
∴﹣1x=9，
x=﹣1．
故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，
点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，
∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，
∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．
故答案为﹣1，C．
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.
15．①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC u u u v 与OD u u u v
垂直;
②∵cos301tan45sin6022
⨯+⋅=
+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v
不垂直.
③∵
()1
202
+-⨯
=， ∴OG u u u v 与OH u u u v
垂直. ④∵()0
2210π⨯+⨯-=， ∴OM u u u u v 与ON u u u v
垂直. 故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
16【解析】 【分析】
首先，利用等边三角形的性质求得△ADE 为等边三角形，则DE=AD ，便可求出EF 和AF ，从而得到△AEF 的面积. 【详解】
解：∵在等边△ABC 中，∠B=60º，AB=4，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=30º，
∴AD=ABcos30º=4×
2
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE ， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º， ∴△ADE 的等边三角形，
∴，∠AEF=60º, ∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=
1
2
DE =，AF ⊥DE
∴AF=EFtan60º，
∴S △AEF =
12EF×AF=12×3=2
.
故答案为：33
2
. 【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE 是等边三角形是解题的关键． 17．1 【解析】 【分析】 令
23
a b
==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】
令23a b
==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式
()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k
==1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 18．甲． 【解析】
试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案． 试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好． 故答案为甲．
考点：1.方差；2.算术平均数．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．1． 【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值. 【详解】 解：原式=（）×
=
×
=
；
将x=1代入原式==1．
【点睛】
分式的化简求值
20．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=1．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=1，
即BE=1．
考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理
21．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求抛物线的解析式为：……………………………3分
【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得
∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以顶点C（-1,4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分
【小题3】如图⑤，
由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：
解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分
①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，
，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分
②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出
P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小，即
，DF ＋EI ＝
即边形DFHG 的周长最小为
.
（3）要使△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=
，若
则
，可求的P （-4,0），则CP=5，
，
即P （-4,0）成立，若
由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，
CM=，若
则，可求出P （-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.
即求出以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似的P 的坐标（-4，0）
22．22
x +，1．
【解析】 【分析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可． 【详解】
原式=
1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112
x x x +-+（）（）
=211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（）
=22
x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2． 当x=2时，原式=22x +=202
+=1． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 23343
- 【解析】 【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】
解：原式=1﹣()()8
x 2x 2+-•（2444x x x +-÷x 22x -）=1﹣()()8x 2x 2+-•()2
24x x
-•2x 2x -=1﹣42x +=x 2
2
x -+， 当x=3﹣2时，
原式=
322322-+﹣﹣=343
﹣=343
3-．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 24．楼高AB 为54.6米． 【解析】 【分析】
过点C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形求出CE 和CE 的长，进而求出AB 的长． 【详解】 解：
如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，
则AE=CD=20，
∵CE=AE tan β=20
tan30o
33
3×tan45°33 ∴3（米）， 答：楼高AB 为54.6米． 【点睛】
此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 25．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当13
4x 2
<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【解析】 【分析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q，进而得出x的取值范围；
（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；
②利用二次函数的增减性得出答案即可．
【详解】
（1）设q=kx+b（k，b为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212 410 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
14
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，∴q与x的函数关系式为：q=﹣x+14；
（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q，∴1
2
x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；
（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：
y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x
13
2
-）2
105
4
+；
②∵当x
13
2
≤时，y随x的增加而增加．
又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x
13
2
≤时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而
增加．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．
26．（1）4元或6元；（2）九折.
【解析】
【详解】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x
2
×20）=2240，
化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54（元），54
100%=90% 60
⨯.
答：该店应按原售价的九折出售.
27．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为16
7
秒或1秒．
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.
（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当AP AQ
AB AC
=时，△APQ∽△ABC，即
2163
816
t t
-
=，解得
16
7
t=；
当AP AQ
AC AB
=时，△APQ∽△ACB，即
2163
168
t t
-
=，解得t=1．
∴运动时间为16
7
秒或1秒．
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.。