2018--2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十五章相似形

2018-2019学年度第一学期冀教版
九年级数学单元测试题第二十五章相似形
做卷时间100分钟满分120分班级姓名一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）
1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是
A．1cm，2cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，cm，cm，cm D．1cm，2cm，3cm，4cm
2.如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是（）
A．1：1B．2C．1：2D．1：4
3.按如下方法，将△ABC 的三边缩小为原来的
2
1。

如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点
D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(1)△ABC 与△DEF 是位似图形(2)△ABC 与△DEF 是相似图形
(3)△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积比为4∶1
A．4B．3C．2D、1
4.如图，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。

如果两个三角形相似，则CD
的长为
A、3.6
B、4.8
C、4.8或3.6
D、无法确定
5.如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N 分别是OC、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为().
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16题号
一二三总分
得分
6.如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（）
A．11.25B．6.6C．8D．10.5
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB 和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（）．A.4cm B.5cm C.4.5cm D.4.9cm
8.如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5
9.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）
A.0.36πm2
B.0.81πm2
C.2πm2
D.3.24πm2
10.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），下列结论错误的是
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）
1.在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得扬州市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距千米.
2.如果a∶b=3∶2，则（a+b）∶b=________.
3.如图：D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足为H，交DE于G.若AH=6，则GH=；若S
=10，则
四边形BCED
=.
S
△ADE
4.两个相似三角形的相似比为2：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为cm2．
5.已知，如图8，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=时，△ADP与△PCQ相似
6.如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC与△ACB相似，那么要添加的条件是．(只填一个即可)
7.如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_______米．
8.小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板
之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半。

三．解答题（共8小题,计58分）
1.如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，
且EF=2
1BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
2.在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

1.（1）填空：∠ABC=°，BC=
2.（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．
3.（3）请在图中再画一个和△ABC 相似但相似比不为1的格点三角形．
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线。

（1）求证：DE=FC；
（2）如果AD=3，AB=5，求EF的长。

4.如图，矩形中，为上一点，于．若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。

5.已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB.
①.求证：△ABD∽△ACB；
②.若AD=5，AB=7，求AC的长.
6.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE=5求证：DE⊥AB
7.在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.
8.为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米，求路灯离地面的高度.
---------答题卡---------
一．单选题
1.答案：D
1.解释：
D
【解析】
试题分析：成比例线段的定义：若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，则称a、b、c、d成比例.
A．1：2=3：6，B．2：3="4"：6，C．1：=：，均成比例，不符合题意；
D．1：2≠3：6，不构成比例线段，本选项符合题意.
考点：成比例线段
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例线段的定义，即可完成.
2.答案：D
2.解释：
分析：直接利用相似三角形的性质可求它们面积的比等于相似比的平方．
解答：解：根据上述分析，可知两个等腰直角三角形相似，
又因为相似三角形面积的比等于对应边比的平方，
那么它们的面积比是1：4．
故选D．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3.答案：A
3.解释：
A
【解析】如果两个图形相似，并且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形是位似图形，显然位似图形的周长比是边长之比，面积比是边长比的平方。

故（1）（2）（3）（4）正确，故选A
4.答案：C
4.解释：
C
【解析】根据勾股定理得AB=8，由题意可得或者,
解得CD=4.8或3.6.故选C
5.答案：C
5.解释：
C
【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
6.答案：C
6.解释：
C
【解析】
试题分析：设长臂的端点升高x米，根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解.设长臂的端点升高x米，由题意得
解得
则长臂的端点升高8米
故选C.
考点：相似三角形的应用
7.答案：D
7.解释：
D
【解析】∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，
又∵∠PQH=∠HKE=90°，
∴△QPH∽△KHE，
∴QP：KH=QH：KE，
设正方形GRPQ的边长为xcm．
又∵正方形CDEF的边长为10cm，正方形DGHK的边长为7cm，
∴x：7=（7-x）：3，
解得x=4.9．
故选D．
8.答案：A
8.解释：
A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AEF∽△BCF，
∴AE/BC=AF/CF，
∵点E为AD的中点，
∴AE/BC=AF/CF=1/2，
故选A
9.答案：B
9.解释：
B
【解析】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=，
=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
∴AD=0.9S
⊙D
故选B。

10.答案：C
10.解释：
C
【解析】
试题分析：解：∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，
AC2=AB?BC，故C错误，
考点：黄金分割
点评：本题难度较低，主要考查学生对黄金分割知识点的掌握。

应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，难度适中．
二．填空题
1.答案：1080
1.解释：
1080
【解析】
试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.
由题意得扬州市与北京市两地实际相距厘米=1080千米.
考点：比例尺
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.
2.答案：5∶2
2.解释：
5∶2
【解析】
试题分析：由题意可设a=3k，b=2k，再代入（a+b）∶b即可求得结果.
设a=3k，b=2k，则（a+b）∶b=5k∶2k=5∶2.
考点：比例的性质
点评：本题是比例的基本性质的基础应用题，难度不大，学生只需根据题意设出恰当的未知数，再代入求值.
3.答案：
2,8
3.解释：
2,8
【解析】略
4.答案：24
4.解释：
24
【解析】解：相似比为2：3，面积比为4：9，设这两个三角形的面积分别为，由题意得，，解得，所以较小三角形的面积为
5.答案：3
5.解释：
3
【解析】略
6.答案：答案不唯一，例如
6.解释：
答案不唯一，例如
【解析】此题考查三角形相似的条件。

7.答案：5.6
7.解释：
5.6
【解析】易得
8.答案：5
8.解释：
5
【解析】
试题分析：设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，根据蜡烛焰AB是像的一半即可列方程求
解.
设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，由题意得
解得
则小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半。

考点：勾股定理，相似三角形的性质
三．主观题
1.答案：
画图
△DEF就是所求三角形．
1.解释：
画图
△DEF就是所求三角形．
【解析】作△ABC的中位线MN，再作△DEF≌△AMN即可．2.答案：
1.
2.
3.
2.解释：
1.
2.
3.
【解析】略
3.答案：
（1）见解析
（2）1．
3.解释：
（1）见解析
（2）1．
【解析】
试题分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC进而得到DE=CF；（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．
考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义；相似三角形的判定与性质．
点评：本题要求熟练掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．
4.答案：
在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，∴AE=10∵,AD∥BC∴∠B=∠DFA=90°,∠DAF=∠AEB∴△AFD∽△EBA……………………2分∴
,∴DF=7.2……………………3分∴
AF=9.6…………………5分=6×12-×6×8-×9.6×
7.2=13.44………6分
4.解释：
在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，
∴AE=10
∵,AD∥BC
∴∠B=∠DFA=90°,∠DAF=∠AEB
∴△AFD∽△EBA……………………2分
∴,∴DF=7.2……………………3分
∴AF=9.6…………………5分
=6×12-×6×8-×9.6×7.2=13.44………6分
【解析】略
5.答案：
1.∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB……4分
2.∵△ABD∽△ACB∴
即∴AC=……7分
5.解释：
1.∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB……4分
2.∵△ABD∽△ACB
∴
即∴AC=……7分
【解析】（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD ∽△ACB；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长
6.答案：
∵在△ABC中，∠C=90°∴AB=……2分∵
……3分∴……4分又∵∠B=∠B……5分∴△
BDE∽△BCA……6分∴∠EDC=∠C=90°即DE⊥AB……7分
6.解释：
∵在△ABC中，∠C=90°
∴AB=……2分
∵……3分
∴……4分
又∵∠B=∠B……5分
∴△BDE∽△BCA……6分
∴∠EDC=∠C=90°即DE⊥AB……7分
【解析】利用勾股定理得出AB为15，然后得出,得出△BDE∽△BCA，从而证出DE⊥AB.
7.答案：
14.4cm
7.解释：
14.4cm
【解析】
试题分析：由题意可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长．
由题意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB
又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，
∴PQ=2.4
则PN=4.8，
∴矩形PQMN的周长=14.4cm．
考点：相似三角形的性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8.答案：
8.解释：
【解析】
试题分析：先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．
∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴△ABC∽△SOC，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
即②
把①代入②得，解得
答：路灯离地面的高度是米.
考点：相似三角形的应用
点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。