冀教版七年级数学上册 3.3 数量之间的关系(第三章 代数式 学习、上课课件)

解：这一组数可化为
1 6
，
3 9
，
5 12
，
7 15
，
9 18
，1211
，…
，
分子为连续奇数，分母为 3 的倍数，故第 k个数是32(kk－+11) .
感悟新知
1-1. [期末·邯郸]观察以下算式，解答问题： 1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… . (1)1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… +19=__1_0_0__ ； (2)请猜想1+3+5+7+…+(2n － 1)= ___n_2___.
数量之间的 关系
数和式的 变化规律
代数式
图形之间 的规律
知1－练
感悟新知
知识点 2 用代数式表示图形之间的规律
知2－讲
找几何图形之间的规律的方法 1. 确定基础图形； 2. 找到相邻两图形间的增减变化规律； 3. 结合图形变化规律，用含序号n的代数式表示规律.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 当规律表示出来后，要再次利用已知图形
验证规律，若不成立，则需要重新探索 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据图中“ ●”的个数得出变化规律 求解即可 .
解：第 1 幅图中“ ●”的个数为 3=1× 3， 第 2 幅图中“ ●”的个数为 8=2× 4， 第 3 幅图中“ ●”的个数为 15=3× 5， 第 4 幅图中“ ●”的个数为 24=4× 6，…… 所以第 n 幅图中“ ●”的个数为 n(n+2) .
与数字有关的 将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列 等式或表格 数字之间的关系，从而找出规律
分数
分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的 联系
感悟新知
知1－讲
特别解读 “由几个特殊的例子总结出规律，再验证这个规 律”是求解数和式的变化规律问题的一般思路 .
感悟新知
知1－练
例1
观察下列一组数：
感悟新知
例2 [母题教材P116练习T2 ]如图 3.3-1，将 形状、大小完知2－练 全相同的“ ●”和线 段按照一定规律组成下列图形， 第1 幅图中“ ●”的个数为3，第2 幅图中“ ●”的 个数为 8，第3 幅图中“ ●”的个数为15……以此类 推，第 n 幅图中“ ●”的个数为__n_(_n_+_2_)___ .
第三章 代数式
3.3 数量之间的关系
学习目标
1 课时讲解 用代数式表示数和式的变化规律
用代数式表示图形之间的规律
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用代数面的变化规律 类型
总结规律的技巧
一列整数
考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在 规律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律
1 6
，
1 3
，
5 12
，
7 15
，
1 2
，1211
，…，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数
2k－1 是 ___3_(_k_+_1_)___.
感悟新知
解题秘方：分子可看成 1， 3， 5， 7， 9，…， 知1－练 分母可看成 6， 9，12， 15， 18，…， 进而得出一般规律 .
感悟新知
2-1. [期中·保定 ]分形的概念是由数学家 芒德布罗提出的，如图是分形的一种， 第1个图案有2个三角形，第2个图案 有4个三角形，第3个图案有8个三角 形，…，按此规律，第5个图案有 _3_2__个 三角形，第n个图案有__2_n__个 三角形.(用含 n的代数式表示)
知2－练
课堂小结