四川省南充市高考数学第一次适应性考试试题 文(含解析)新人教A版

四川省南充市2015届高考数学第一次适应性考试试题 文（含解析）
新人教A 版
【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第I 卷
选择题(满分50分)
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
【题文】1.设全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，集合{}34B =，，则()
U A B =I ð A.{}3
B.{}4
C.{}34，
D.{}234，，
【知识点】交集、补集的运算.A1
【答案】【解析】B 解析：因为全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，所以{}2,4U A =ð，又因为集合{}34B =，，所以()
U A B =I ð{}4，故选B 。

【思路点拨】先解出A 的补集，再求出结果即可。

【题文】2.已知复数1
22
z =-，则z 的共轭复数为
A.
122
- B.122+ C.122i -- D.122
i -+ 【知识点】共轭复数的概念.L4
【答案】【解析】C 解析：因为1
22
z i =
-，所以z 的共轭复数为122i --，故选C 。

【思路点拨】根据共轭复数的定义即可。

【题文】3.已知a R ∈，则“2
2a a <”是“2a <”的 A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【知识点】充要条件.A2
【答案】【解析】A 解析：因为22a a <，所以02a <<，则“2
2a a <”是“2a <”的充分而不必要条件。

【思路点拨】先解出2
2a a <，再进行判断即可。

【题文】4.函数2
()2(1)2f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的范围是
A.3a ≤
B.5a ≤
C.3a ≥
D.5a ≥
【知识点】二次函数的性质.B5
【答案】【解析】D 解析：因为函数2
()2(1)2f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，所
以()21412
a --
?-?，即5a ≥，故选D.
【思路点拨】结合二次函数的性质做出判断即可。

【题文】5.对于平面αβγ，，和直线,,,a b m n ，下列命题中真命题是 A.若//=,,a b αβαγβγ=I
I ，则a ∥b ；
B.若a ∥b ，,b α⊂则//a α；
C.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂，则//βα；
D.若a ⊥m ，a ⊥n ，,m n αα⊂⊂，则a α⊥；
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间图形的公理．G4 G5
【答案】【解析】A 解析：由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若//=,,a b αβαγβγ=I I ，则a ∥b 为真命题，A 正确; 若a ∥b ，,b α⊂，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a 在平面α外时，才有//a α，故B 错误；
若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a 、b 为相交线时，才有//βα故C 错误；
若a ⊥m ，a ⊥n ，,m n αα⊂⊂，由线面垂直的判定定理知，只有当m 和n 为相交线时，才有a α⊥，D 错误； 故选A.
【思路点拨】由线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理以此判断即可。

【典例剖析】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键。

【题文】6.在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且a 和c 是2
68=0x x -+-的两根，则S △ABC =
A. B. C. 【知识点】等差数列的性质．D2
【答案】【解析】C 解析：∵内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴0
60B =， ∵a 和c 是2
68=0x x -+-的两根，∴2,4a c ==，
∴11sin 24222
ABC S ac B =
=创?V C ．
【思路点拨】利用等差数列的性质，可得0
60B =，由a 和c 是2
68=0x x -+-的两根，求出a ，c ，再利用三角形面积公式，可得结论． 【题文】7.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin cos sin cos αα
αα
-=+
A.3
B.
13
C.13
-
D.3-
【知识点】同角三角函数的基本关系式.C2
【答案】【解析】D 解析：因为角α的终边经过点(2,1)P -，所以1
tan 2
α=-
，则sin cos sin cos αααα-=+11
tan 1
231tan 112
αα---==-+-+，故选D.
【思路点拨】先根据已知条件得到tan α，再化简sin cos sin cos αα
αα-+代入即可得到结果。

【题文】8.已知抛物线2
4y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，且准线与
椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为3
2
，则椭圆的离心率为
A.23
B.12
C.13
D.14
【知识点】椭圆的标准方程．H5
【答案】【解析】B 解析：∵抛物线2
4y x =的准线方程为1x =-，
抛物线2
4y x =的准线过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点且与椭圆交于A 、B 两点，
∴椭圆的左焦点()
10F ﹣，，∴1c =，
∵O 为坐标原点，△AOB 的面积为3
2
，∴2123122b a 创
=， ∴22132b a a a -==，整理，得22320a a --=，解得2a =，或1
2
a =-（舍）， ∴1
2
c e a =
=．故选：B ．
【思路点拨】由题设条件，利用椭圆和抛物线的性质推导出1c =，
23
2
b a =，由此能求出椭圆的离心率．
【题文】9.若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件260
20x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩
且最大值为
40，则51
a b
+的最小值为
A.25
6
B.94
C.1
D.4
【知识点】简单线性规划的应用．E5
【答案】【解析】B 解析：不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线(0,0)z ax by a b =+>>过直线20x y -+=与直线260x y --=的交点()
8,10时，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大40， 即81040a b +=，即4520a b +=， 而
5151455559
12044544
a b b a a b a b a b 骣骣+琪琪+=+=++?=琪琪
桫桫． 故选B ．
【思路点拨】先根据条件画出可行域，设(0,0)z ax by a b =+>>，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线(0,0)z ax by a b =+>>，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a ，b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可． 【典例剖析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
【题文】10.已知函数
(]
(]
2
1,1,1 ()
12,1,3
m x
x
f x
x x
⎧-∈-
⎪
=⎨
--∈
⎪⎩
，其中0
m>，且函数()
f x满足
(4)()
f x f x
+=.若()3()
F x f x x
=-恰有5个零点，则实数m的取值范围是
A.
15
7
⎛⎫
⎪
⎪
⎝
， B.
158
3
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
， C.
47
3
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
， D.
48
33
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．B4B9
【答案】【解析】A 解析：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程()
2
210
y
x y
m
+=?，
∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由图易知直线
3
x
y=与第二个椭圆()()
2
2
410
y
x y
m
-+=?相交，
而与第三个半椭圆()()
2
2
810
y
x y
m
-+=?无公共点时，方程恰有5个实数解，
将
3
x
y=代入()()
2
2
410
y
x y
m
-+=?得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m ＞0得
15
，
同样由
3
x
y=与第三个椭圆()()
2
2
810
y
x y
m
-+=?由△＜0可计算得 m7，
综上可知m∈
15
7
3
⎛
⎝
，,故选A．
【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，
f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线
3
x
y=与第二
个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m 的范围．
【题文】第II 卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r
，且a b ⊥r r ，则x =____________. 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．F3
【答案】【解析】0 解析：∵(1,2),(2,1)a x b =-=r r
，且a b ⊥r r ，
∴()2120a b x ?-+=r r
，解之可得x=0．故答案为0. 【思路点拨】由题意可得()2120a b x ?-+=r r
，解之即可．
【题文】12.执行下图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的P 的值是_____.
【知识点】程序框图.L1
【答案】【解析】105 解析：k,p 的起始值为k=1,p=1,根据流程图的指向，第二次循环时k=3,p=1;
第三次循环时k=5,p=3;第四次循环时k=7,p=15;此时输出p=105;故答案为105. 【思路点拨】根据流程图的指向依次计算直到满足条件为止。

【题文】13.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：__________. 【知识点】特称命题；命题的否定．A3
【答案】【解析】任意一个无理数，它的平方不是有理数 解析：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数．故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数．
【思路点拨】特称命题的否定是全称命题，直接考查它对应的全称命题即可．
【题文】14.已知直线0x y m -+=与圆2
2
4x y +=交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点.若圆周上存在一点C ，使得△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为__________. 【知识点】直线与圆的位置关系.H4
【答案】【解析】2± 解析：根据题意画出图形，连接OA,OB,作OD 垂直于AB 于D 点，
因为△ABC 为等边三角形，所以0
120AOB ?,
由余弦定理知：
2220
2cos120AB OA OB OA OB =+-?
BD =所以1OD =,所以O （0,0）
到直线AB
1=
，解得m =?
，故答案为 【思路点拨】先由圆心角与圆周角的关系得到0
120AOB ?，再利用余弦定理得到BD,最后借助于点到直线的距离公式可解得m 即可。

【题文】15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，，都有
11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+g g g g ，则称函数()f x 为“H 函数”.
给出下列函数：①2
y x =；②1x
y e =+；③2sin y x x =-；④ln ,0()1,0
x x f x x ⎧≠⎪
=⎨=⎪⎩.
以上函数是“H 函数”的所有序号为_________. 【知识点】函数单调性的性质．B3
【答案】【解析】②③ 解析：∵对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式
11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+g g g g 恒成立，
∴不等式等价为()()()
1212[]0x x f x f x -->恒成立， 即函数f （x ）是定义在R 上的增函数． ①函数2
y x =在定义域上不单调．不满足条件． ②1x
y e =+为增函数，满足条件．
③2sin y x x =-，2cos 0y x ?->，函数单调递增，满足条件．
④ln ,0
()1,0
x x f x x ⎧≠⎪=⎨
=⎪⎩当x ＞0时，函数单调递增，当x ＜0时，函数单调递减，不满足条
件．
综上满足“H 函数”的函数为②③， 故答案为：②③．
【思路点拨】不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+g g g g 等价为
()()()1
2
1
2
[]0x x f x f x -->，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即
可得到结论．
【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题文】16.（本小题满分12分）
已知向量(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos )a x x x b x x x =+=--r r .令()f x a b =r r
g
， （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当3,44x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 【知识点】()sin y A x ωϕ=+的图像及性质.C4 【答案】【解析】（1）π=T ;（2）当8
3π
=
x 时，函数)(x f 取得最小值2-. 解析：)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=………………………2分 x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 2
2
-=--= )4
2sin(2π
-
-=x …………………………………………………………5分
（1）由最小正周期公式得：π=T ………………………………………………6分
（2）]43,
4[
π
π∈x ，则]45,4[42πππ
∈-
x
令242ππ=-x ，则8
3π
=x ，
从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减，在]43,83[π
π单调递增 ………………10分
即当8
3π
=x 时，函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分
【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（1）由最小正周期公式得结果；（2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。

【题文】17.（本小题满分12分）
城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求.南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2 【答案】【解析】（1）32；（2）
8
15
解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为
268
1515
+=, 所以候车时间少于10分钟的人数为8
603215
⨯=人. ………………………6分
(2)将第三组乘客编号为1,234,,a a a a ，第四组乘客编号为1,2b b .从6人中任选两人包含一下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，
22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b
其中恰好自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为
8
15
………………………12分 【思路点拨】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为268
1515
+=，
用60乘以此比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共
有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．
【题文】18.（本小题满分12分）
已知某几何体的直观图和三视图如下如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.
（I ）证明：BN ⊥平面C 1B 1N ;（II ）求三棱锥C 1—CNB 1的体积.
【知识点】线面垂直的判定定理；棱锥的体积.G5 G7
【答案】【解析】（1）见解析；(2)
64
3
解析：（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。

N ABB BN N ABB C B 1111面，且面⊂⊥Θ,BN C B ⊥∴11
11111,BN B N B N B C B ⊥=Q I 又且,11NC B BN 面⊥∴ ………………6分 (2) 由等体积法,11111111164
(844)2233
C CNB N CB C N CBB C V V V ---==
=⨯⨯⨯⨯=…12分 【思路点拨】（1）先由题意判断出该几何体的直观图，再利用线面垂直的判定定理即可；(2) 先利用等体积法可求1C 到面1CB N 的距离。

【题文】19.（本小题满分12分）
已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数2
()710f x x x =-+的两个零点.数列{}n b 满足，
点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.D2 D3 D4
【答案】【解析】（1）*,N n n a n ∈=，*,)21
(N n b n n ∈=（2）*
12(2)(),2
n n T n n N =-+∈
解析：（1）因为2a ，5a 是函数2
()710f x x x =-+的两个零点，则
⎩⎨⎧=⋅=+1075
252a a a a ，解得：⎩⎨⎧==5252a a 或⎩⎨⎧==2552a a .
又等差数列}{n a 递增，则⎩⎨
⎧==5
252a a ，所以*
,N n n a n ∈= …………………………3分
因为点）（n n S b ,在直线1+-=x y 上，则1+-=n n b S 。

当1=n 时，1111+-==b S b ，即2
1
1=
b . 当2≥n 时， )1()1(11+--+-=-=--n n n n n b b S S b ，即12
1
-=n n b b . 所以数列}{n b 为首项为
21，公比为21的等比数列，即*
,)2
1(N n b n n ∈=.……………6分 (2)由（1）知：*,N n n a n ∈=且*
,)2
1(N n b n n ∈=，
则*,)2
1(N n n b a c n n n n ∈⋅=⋅=
所以n
n n T )2
1()21(3)21(221132⋅++⋅+⋅+⋅=Λ①
132)2
1()21()1()21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T Λ②.
①-②得：1
132)2
1)(2(1)21()21()21()21(2121+++-=⋅-++++=n n n n n n T Λ.
所以*
,)2
1)(2(2N n n T n n ∈+-=. ……………………………………………………12分
【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。

【题文】20.（本小题满分13分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x
轴上且过点1
)2P ,
离心率是2
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线l 过(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2EA EB =,求直线l 的方程. 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．H5 H8
【答案】【解析】（1）
14
22
=+y x ；(2) )1(615+±=x y 解析：（1）设椭圆C 的标准方程)0(122
22>>=+b a b
y a x
由已知可得⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨⎧+==+==2222
21413
23
c b a b a a c e 解得1,42
2
==b a .
故椭圆C 的标准方程14
22
=+y x 。

…………………………………………5分 （2）由已知，若直线l 的斜率不存在，则过)0,1(-E 的直线l 的方程为1-=x ，此时||||EB EA =，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y 。

联立方程，得⎪⎩
⎪⎨⎧+==+)1(1422
x k y y x ，整理得：0448)14(2
222=-+++k x k x k
01648)44)(14(4)8(2
2222>+=-+-=∆k k k k 设),(11y x A ，),(22y x B
则1482221+-=+k k x x ，1
44
42
221+-=⋅k k x x ① 由||2||EB EA =，得3221-=+x x ② 联立①②解得6
15
±
=k . 所以直线l 的方程为)1(6
15
+±
=x y 。

…………………………………………13分 【思路点拨】（1）设椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，利用所给条件列出方程
组，解出即可；（2）易判断直线l 不存在斜率时不合题意，当直线存在斜率时，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，与椭圆方程联立方程组消掉y 得关于x 的一元二次方程，设
),(11y x A ，),(22y x B 由||2||EB EA =可得关于x 1，x 2的方程，连同韦达定理联立方程组即
可求得k 值。

【题文】21.（本小题满分14分） 已知函数2
()ln(1)f x ax x =++.
（1）当1
4
a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）求证：1111(1)(1)(1)...(1)122334(1)
e n n +
+++<⨯⨯⨯+（其中*n N ∈，e 是自然对数的底数）.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式恒成立问题；不等式的证明.B12 【答案】【解析】（1）函数)(x f 的单调递增区间为)1,1(-，单调递减区间为),1(+∞.（2）
]0,(-∞；（3）见解析.
解析：（1）当41-
=a 时，)1)(1ln(41)(2
->++-=x x x x f )1()
1(2)1)(2(1121)(->+-+-=++-
='x x x x x x x f 由0)(>'x f 解得11<<-x ，由0)(<'x f 解得1>x ，
故函数)(x f 的单调递增区间为)1,1(-，单调递减区间为),1(+∞. ……4分 （2）当),0[+∞∈x 时，不等式0)(≤-x x f 恒成立，即0)1ln(2
≤-++x x ax 恒成立. 设)0()1ln()(2
≥-++=x x x ax x g ，只需0)(max ≤x g 即可.
1
))
12(2(1112)(+-+=
-++='x a ax x x ax x g ⅰ）当0=a 时，01
)(<+-='x x
x g ，
函数)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(max =≤g x g 成立.
ⅱ）当0>a 时，由01))12(2()(=+-+='x a ax x x g ，则121
-=a
x 或0=x
若
0121
<-a
，函数)(x g 在),0[+∞上单调递增，则函数)(x g 在),0[+∞上无最大值，不满足条件. 若
0121≥-a ，函数)(x g 在)121,0[-a 上单调递减，在),121(+∞-a
上单调递增，则函数)(x g 在),0[+∞上无最大值，不满足条件.
ⅲ）当0<a 时，由01
))
12(2()(<+-+=
'x a ax x x g ，函数)(x g 在),0[+∞上单调递减，故
0)0()(max =≤g x g 成立.
综上：实数a 的取值范围是]0,(-∞. …………………………………9分
（3）由（2）知，当0=a 时，x x ≤+)1ln(，且1
1211
2()(21)(21)2121
n n n n n --=-++++. )))
12)(12(21()9581)(5341)(3221ln((1+++⨯+⨯+⨯+-n
n n
Λ ))12)(12(21ln()9581ln()5341ln()3221ln(1+++++⨯++⨯++⨯+
=-n n n
Λ )
12)(12(29585343221++++⨯+⨯+⨯<-n
n n
Λ )121121(2)9151(2)5131(2)3121(21+-+++-+-+-=-n n Λ
1)1
21
21(2<+-=n .
所以，e n
n n
<+++⨯+⨯+⨯+-))
12)(12(21()9581)(5341)(3221(1Λ ……………14分
【思路点拨】（1）当41-
=a 时，)1)(1ln(4
1)(2
->++-=x x x x f ，然后求导，借助于()f x '的符号判断单调区间；（2）当),0[+∞∈x 时，不等式0)(≤-x x f 恒成立，即
0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立. 设)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ，只需0)(max ≤x g 即
可.1
))
12(2(1112)(+-+=
-++
='x a ax x x ax x g ,然后对a 分类讨论即可；（3）借助于0=a 时，x x ≤+)1ln(，且1
1211
2()(21)(21)2121
n n n n n
--=-++++.证明即可。