黑龙江省大庆市2017届高三第二次教学质量检测数学(文)试题含答案

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
文科数学
2017.03
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一。

选择题：本大题共12个小题，每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤=，
，，，，，则
A ．{-1012}，
，， B ．{-101}，，C ．{-2-101}，
，， D ．{-2-1012}，，，， 2.复数i
i +1-2对应的点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3。

等差数列{}n a 中,
3432=++a a a ，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则=5
S
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 4。

已知向量(2,1),(3,)a b x =-=，若3a b ⋅=,则x =
A ．6
B ．3
C ．4
D ．5
1
22
22=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为 5.已知双曲线
B ．43
C ．53
D ．7
3
A ．5
4
6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=
B ．30
C ．62
D ．126
A ．14
7.已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线,下列命题不正确．．．
的是
A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥
B ．若//,,,l m l m αα⊂
⊂/则//l α C ．若,,,,l m m l αβα
βα⊥=⊂⊥则m β⊥
D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥,则m n ⊥ 8.已知条件p ：
46
x -≤；条件q :1x m ≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是
A ．(]1,-∞-
B ．(]9,∞-
C ． []9,1
D ．[)∞+，
9
9.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0x =对称，则ϕ的
值可以是
A ．2π
B ．6π
C ．3π
D ．4π
10.在区间[]5,1-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21
,则实数m 为 A ． 0 B .1 C ．2 D ．3
11.已知函数()⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=3,
3,32
x a x x x f ，若函数()4y f x =-有3个零点,则实数a 的值为
A ．—2
B ．0
C . 4
D ．2
12.已知抛物线
2
4y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B ,设,AF m BF n ==，则 m n +的最小值为
A ．2
B ．3
C ．3
D ． 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须做答。

第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.
二。

填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13.已知等比数列
{}n a 中，
132455
,24a a a a +=
+=,则6a =______ ．
14。

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．
15。

已知实数x 、
y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则y x z 42+=的最大值为______ ．
x
xe x f =)(),1(e P
17.（本小题满分12分)
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ,c ，且3a =，4b =,2
B A π
=+．
（1）求cos B 的值； (2）求sin 2sin A C +的值． 18.(本小题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧棱
1AA ⊥平面ABC ,ABC ∆为等腰直角三角形，
90=∠BAC ，且21==AB AA ，F E ,分别是BC CC ,1的中点．
(1）求证：平面
1AB F ⊥平面AEF ；
（2）求点C 到平面AEF 的距离．
19.（本小题满分12分）
某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位:万元)，将所得数据绘制成频率分布直
方图（如图），年上缴税收范围是[]1000，，样本数据分组为第一组[)200，，第二组[)4020，， 第三组[)6040，
，第四组[)8060，，第五组[]10080，． （1)求直方图中x 的值;
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计 有多少企业可以申请政策优惠；
（3)若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业,试求在这6家企业中选2家，
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
经过点
(2,2)
P,离心率
2
2
e=
,直线l的方程为4
=
x．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l
相交于点M，记
PM
PB
PA,
,的斜率分别为3
2
1
,
,k
k
k
，问：3
2
1
2k
k
k-
+
是否为定值，若
是，求出此定值，若不是，请说明理由．
21。

（本小题满分12分）
已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1)当1a =-时，求()f x 的最大值；
（2）设)()(x xf x g =,
1)12(2)(2
-+--=a x a ax x h ，若1≥x 时，)()(x h x g ≤恒成立， 求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22。

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
=+-=t y t x 54253（t 为参数）,以原点O 为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin a =． （1）若2=a ,求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； (2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍,求a 的值． 23。

（本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲 已知函数
5
212)(++-=x x x f ，且m x f ≥)(恒成立．
(1）求m 的取值范围；
（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：8
223-≤--m x x ．
2017.3大庆市高三第二次质量检测文科数学参考答案
一．ADCBA CADBC CD
二．13．116 14．43 15．20 16．4e
17．解： （1）∵
2B A π
=+
，
∴
2B A π
=+
, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分
又3,4a b ==,所以由正弦定理得34
sin sin A B =
，
所以34
cos sin B B =
-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分
所以3sin 4cos B B -=，两边平方得
22
9sin 16cos B B =， 又22
sin cos 1B B +=，
所以
3
cos 5B =±
， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 而
2B π
>
，所以
3
cos 5B =-
． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分
（2）∵
3cos 5B =-
，∴4
sin 5B =， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分
∵
2B A π
=+
，∴22A B π=-，
∴sin 2sin(2)sin 2A B B π=-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分
4324
2sin cos 2()5525B B =-=-⨯⨯-=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分
又A B C π++=，∴
322C B π
=
-，
∴
27
sin cos 21cos 25C B B =-=-=
．
18．解：（1）证明:∵F 是等腰直角三角形△ABC 斜边BC 的中点， ∴AF BC ⊥．—-———-—--2分
又∵侧棱ABC AA
平面⊥1， ∴面ABC ⊥面11BB C C
∴AF ⊥ 面11BB C C ，
1AF B F ⊥。

设
11AB AA ==,则
，EF=，
． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分
∴222
11B F EF B E +=，∴1
B F EF ⊥． 又AF EF F ⋂=,∴1B F ⊥平面AEF ．…
而
1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分
(2)解:∵AF ⊥BC ，侧棱ABC AA
平面⊥1 所以
11AF BB C C ⊥，
所AF EF ⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分
又3=EF ，
26=
∆AEF S ，22=∆CEF S
CEF A AEF C V V --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分
设点C 到平面AEF 的距离为h ，
AF S h S CEF AEF ⨯⨯=⨯⨯∆∆31
31
36
=
h ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分
法二 过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ， 。

.。

.。

.。

8分 AF ⊥面BB 1C 1C ，EF AEF C C BB 面11=⋂面. 。

...。

.10分
CH ⊥面AEF ，在AEF R ∆t 中，CH=3
6
..。

.。

..12
19．解答： 解：(I)由直方图可得：20(x 0.0250.00650.0032)1⨯+++⨯=
解得0.0125x =． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 （II ）企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12=⨯⨯=， ∴12000.12144⨯=．
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分
(III)第一组共有0.0125201200300⨯⨯=家，第二组共有0.025*********⨯⨯=家,依题意得到第一组选出两家企业，第二组选出四家企业。

。

.。

..。

8分 第一组选出两个企业记为21A A ，,第二组选出的企业有4个记为,,,,4321B B B B
从6个企业中任选2个企业一共有15种情况
4
34232413121423222124131211121,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B B A B A B A B A B A B A B A B A A A ，，，， .。

.。

.。

.。

.。

.9分
这2个企业年上缴税收在同一组的情况有7种
43423241312121,,,,B B B B B B B B B
B B B A A ，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分
这2个企业年上缴税收在同一组的概率为
157
=
P
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分
20．解：(1)
由点P 在椭圆上得,22
421a b += ①
c e a ==又所以 ② 由 ①②得222
4,8,4c a b ===，故椭圆C 的方程为22
184x y +=…………………… 4分
（2)由题意可设,AB k AB 的斜率为则直线的方程为(2)y k x =- ③
代入椭圆方程22
184x y +=并整理得
2222
(12)8880k x k x k +-+-=
在方程③中,令4x =得，(4,2)M k
，从而
2121k k =
=
32422k k k -=
=--.又因为B F A 、、共线，则有BF AF k k k ==， ……………8分
即有121222y y
k x x ==--
所以=+21k
k 12=
121212112()2222y y x x x x ++---- =22k 1212
124
2()4x x x x x x +--++ ⑤ ……………10分
将④代入⑤得=+21k k 22k
2
2
22
2
284
122
888241212k k k k k k k -+=--+++，又
32k k =-， 所以-
+21k k 023=k
3212k k k -+为定值0 ……………………12分
21。

【解答】解：（1）易知()f x 定义域为(0,)+∞,
当1a =-时，()ln f x x x =-+，'
11()1x f x x x
-=-+
=， 令'()0f x =，得1x =． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 当01x <<时,'()0f x >；当1x >时，'()0f x <． 。

.。

.4分 ∴()f x 在(0,1)上是增函数,在(1,)+∞上是减函数．
max ()(1)1f x f ==-．
∴函数()f x 在(0,)+∞上的最大值为1-． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分
（2）原不等式等价于
01)12(ln 2
≤+--+-a x a ax x x 令
1)12(ln )(2
+--+-=a x a ax x x x G ）
（12ln 1221ln )(--=-+-+='x a x a ax x x G .。

.。

...。

.. (6)
a
x H 21
)(-='
1）21,12≥
-≤-a a 时，021)(≤-='a x x H ，)(x H 在[)∞+，1
单调递减， 0)1()(=≤H x H ,0)(≤'x G ，)(x G 在[)∞+，1单调递减，
0)1()(=≤G x G 成立 。

.。

.。

.。

.。

.8分
2）210<<a 时，)(x H 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡a 211，单调递增，
⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，a 21单调递减，所以 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a x 211，时，0)1()(=≥H x H ，0)(≥'x G ，)(x G 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡a 211，单调递增，
0)1()(=≥G x G ，不符题意，舍去 ...。

.。

.。

.。

.。

10分
3）0≤a 时，0)(>'x H ，)(x H 在[)∞+，1
单调递增，0)1()(=≥H x H ,即0)(≥'x G ， )(x G 在[)∞+，1单调递增，0)1()(=≥G x G ，不符题意,舍去
综上，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣
⎡+∞,21. 。

.。

.。

..12分
22。

解 (1）2a =时，圆C 的直角坐标方程为22(y 1)1x +-=; 直线l 的普通方程为4380x y +-=。

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分
（2）圆C ：
4222
2a a y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴圆心C 到直线的距离
3812522a a d -==⨯， 得32a =或
32
11a =. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23。

解 （1）
544,251(x)6,22144,2x x f x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分
当5122x -
≤≤时,函数有最小值6，所以6m ≤.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 另解：∵2125(2x 1)(2x 5)66x x -++≥--+=-=.∴6m ≤.
（2）当m 取最大值6时，原不等式等价于324
x x --≤， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 等价于3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩,或3324x x x <⎧⎨--≤⎩
， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 可得3x ≥或13
3x -≤<。

所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫
≥-⎨⎬⎩⎭. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。