案例：理发店模拟

案例：理发店模拟
问题描述
一个理发店有两位服务员A 和B ，顾客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发，每位花5分钟时间，另外40％顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。

理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行模拟，并对其进行评判。

问题分析
理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率，从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考虑。

从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长或者等待的人过多，则顾客会离开。

理发店系统是一个典型的排队系统，可以用排队论有关知识来研究。

模型假设
1．
60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发； 2．
每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟； 3．
顾客的到达间隔时间服从指数分布； 4． 服务中服务员不休息。

变量说明
u ：剪发时间（单位：分钟），u=5m ；
v: 既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m ；
T ： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为λ的指数分布，（单位：分钟）
T 0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T 0＝λ
1；
模型建立
由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机模拟对该系统进行模拟。

考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。

这里以每天运行12小时为例，进行模拟。

这里假定顾客到达的平均间隔时间T 0服从均值3分钟的指数分布，
则有
3小时到达人数约为603
603=⨯人， 6小时到达人数约为1203
606=⨯人， 10小时到达人数约为2003
6010=⨯人， 这里模拟顾客到达数为60人的情况。

（如何选择模拟的总人数或模拟总时间）
系统模拟
根据系统模拟的一般方法，需要考虑系统的如下数据、参数。

1.状态（变量）
（1）等待服务的顾客数；
（2）A是否正在服务；
（3）B是否正在服务；
2.实体：两名服务员、顾客们
3.事件：
（1）一名新顾客的到达；
（2）A开始服务；
（3）A结束服务；
（4）B开始服务；
（5）B结束服务；
4.活动：
（1）顾客排队时间
（2）顾客们到达的间隔时间
（3）A的服务时间
（4）B的服务时间；
在系统模拟时，为了研究系统的整体情况，这里考虑顾客到达后不离开，且等待队长不限。

要考虑如果服务员均空闲时，顾客先选择谁服务？
要考虑模拟的时间设置还有顾客数目。

模拟终止条件是根据顾客数目还是根据营业时间终止？
计算机模拟算法设计
finished=0;
初始化运行时钟
while finished==0
if 产生的顾客数不到规定数目时then，
产生该顾客的有关数据；
将顾客加入等待队列；
else
运行时钟继续；
endif
处理服务员的状态（包括工作状态，空闲时间）；
获得服务员的服务优先顺序；
根据服务员优先顺序从等待队列中安排服务；
endwhile
计算机模拟程序
顾客到达的间隔时间T的计算机产生方法，利用
T=rand T rand ln ln 10-=-
λ，
%理发店系统的模拟（案例分析之一）
%关键词：面向事件的计算机模拟技术
clear all
curclock=0;%当前时刻，动态变化
totalcustomer=0;%总共服务的顾客数
numsrv=2;
srvstatus=zeros(numsrv,5);%服务员有关数据
%srvstatus 第1列：服务状态（0空闲，1正在服务）；第2列：当前服务顾客
编号；
% 第3列：当前服务结束时刻；第4列：服务员空闲时间；第5列：服务的顾客
总数
endtime =0;%结束时间
waiting=[];%等待队列数据
%waiting 第1列：顾客编号；第2列：顾客到达时刻；第3列：顾客开始接受服
务时刻；
% 第4列：接受服务时间；第5列：顾客结束服务时刻；第6列：间隔时间 cur=zeros(1,6);%当前产生顾客的数据，对应关系同waiting
avgwaitlen=[];%平均等待队长
avgwaittime =[];% 平均等待时间
ujiange=5;%平均间隔时间
finished=0;
numsimucustumer=yesinput('输入等待模拟的顾客数：',10,[10
1000]);
while finished==0,
if totalcustomer < numsimucustumer
%产生一个顾客的到达及其有关性质的数据
totalcustomer = totalcustomer+1;
jiange= -log(rand)*ujiange;%与上一个顾客的到达的间隔时间
curclock = curclock + jiange;
cur(1)= totalcustomer ;% 第1列：顾客编号
cur(2) = curclock;%第2列：顾客到达时刻
cur(6) = jiange; 第6列：间隔时间
%下面产生接受服务时间（可改进模型）
if rand<0.6, %产生顾客有关性质：这里是产生接受服务时间
cur(4) = 5;
else
cur(4) = 8;
end
%放入等待队列
if isempty(waiting),
waiting= cur;
else
[m,n]=size(waiting);
waiting(m+1,:)= cur;
end
else
curclock = curclock + (-log(rand)*ujiange);
end %if totalcustomer<
%分配等待队列（看是否有服务员空闲，如果有则分配；否则继续执行）
%处理服务员的服务状态
for i=1:numsrv,
if srvstatus(i,1)==1 & srvstatus(i,3) <= curclock,
srvstatus(i,1)=0;%设置为空闲状态
srvstatus(i,4)= curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空
闲的时间
elseif srvstatus(i,1)==1 & srvstatus(i,3) > curclock, srvstatus(i,4)= 0;%没有休息（正在忙）
else
srvstatus(i,4)= curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空
闲的时间
end
end
%处理服务员服务的先后顺序（依据空闲时间）（精细处理）
tmp=srvstatus(:,4);
for i=1:numsrv,
[value,id]=max(tmp);
b(i)=id;
tmp(id)=0;%已经排序了
end
%此时等待队列必然不为空
for j=1:numsrv,
i=b(j);%确定服务员的序号
if(srvstatus(i,1)==0)
%找一个顾客开始服务，同时计算该顾客什么时候接受服务，结束服务； [m,n]=size(waiting);
if m==0,
break;
end
if waiting(1,5)==0,%还没有开始接受服务
waiting(1,3)= curclock;
waiting(1,5)= waiting(1,3)+waiting(1,4);%结束时刻 srvstatus(i,1)=1;%设置为忙状态
srvstatus(i,2)=waiting(1,1);%顾客编号
srvstatus(i,3)= waiting(1,5);%结束时刻
srvstatus(i,5)=srvstatus(i,5)+1;%又服务了一个顾客
%计算等待时间
avgwaittime(end+1) = waiting(1,3)-waiting(1,2); disp(sprintf('间隔时间(%8.2f) 顾客编号：%5d 接受服务
员（%4d）服务(到达时
刻%10.2f)',waiting(1,6),waiting(1,1),i,waiting(1,2)))
endtime=max(endtime,waiting(1,5))
waiting(1,:)=[];%从等待队列中离开
end
end%if
end%for
[m,n]=size(waiting);
%计算队长（这里的计算式子可以参考排队论有关术语进行确定）
if totalcustomer < numsimucustumer
avgwaitlen(end+1)=m;
end
if sum(srvstatus(:,5))>=numsimucustumer,%队列为空，结束
finished=1;
end
end %while
disp('服务顾客数：')
disp(srvstatus(:,5)')
disp('平均队长');
disp(mean(avgwaitlen));
disp('运行时间（分钟，小时）');
disp(sprintf('%8.f%8.f',curclock,curclock/60));
disp('平均等待时间（分钟）');
disp(mean(avgwaittime ));
disp('结束时间（分钟）');
disp(endtime );
figure
hist(avgwaitlen)
title('平均队长')
figure
hist(avgwaittime)
title('平均等待时间');
思考题
请运行模拟程序，并分析运行结果。