七年级上册数学教案《一元一次方程》

七年级上册数学教案《一元一次方程》
教学目标
1、了解方程及一元一次方程，方程的解等概念；会找等量关系，列出方程。

2、在实际问题中探讨概念、数量关系，列出方程的方法，训练运用知识解决实际问题的能力。

3、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义；体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程的思想。

教学重点
归纳出一元一次方程的概念
教学难点
根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程。

教学过程
一、创设情境，解决问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。

A,B 两地间的路程是多少？
方法一：算术法
以总路程为单位“1”
行驶1km的路程，客车所用时间：1/70h。

行驶1km的路程，卡车所用时间：1/60h。

行驶[1÷（1/60 - 1/70）]km的路程，客车比卡车少用1h。

方法二：列方程
解：设A,B两地相距x km。

因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1。

x/60 - x/70 = 1
70x/4200 - 60x/4200 = 420
70x - 60x = 10
10x = 10
x = 1
小结：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，
其中只含有已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有
已知数，又含有用字母表示的未知数。

二、比较方法，明确定义
1、用算术方法和方程解决这个问题，各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只
含有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。

2、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
解：设卡车的时间为t h。

客车的路程 = 卡车的路程
70 × （t+1）= 60 × t
三、学以致用，巩固练习
根据下列问题，设未知数并列出方程。

1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm。

4x = 24
x = 6
答：正方形的边长是6cm.
2、一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的
使用时间达到规定的检修时间2450h？
解：设经过x月这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150x h。

列方程
1700 + 150x = 2450
1700 + 150x - 1700 = 2450-1700
150x = 750
150x ÷ 150 = 750 ÷ 150
x = 5
答：经过5月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h。

3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x人，女生人数为52%x人，男生人数为48%x。

52%x - 48%x = 80
4%x = 80
x = 2000
答：这个学校的学生人数为2000人。

四、分析归纳
上面的分析过程可以表示如下：
1、一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2、方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

教学总结
本课时教学总体应用这些教学方法：
1、有意识地应用数学，由学生感兴趣的问题情境进行教学导入。

2、学生自主探究新知，以小组探讨完善对新知识的理解。

3、数学思维层次清晰，先以算术法解题，再列方程表示，再比较中发现方程的作用。

4、综合应用建模思想，通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象思维，培养抽象能力。