【一升二】小学数学奥数第7讲：简单的间隔问题-教案

（二年级）暑期备课教员：×××
第七讲简单的间隔问题
一、教学目标： 1. 通过探索交流，学生能够解决简单的间隔问题，知道锯木
头的段数问题、爬楼梯的层数问题、敲钟遇到的时间问题、
栽树问题的基本解答方法和技巧。

2. 通过观察实际生活中的间隔问题，学生能够区分问题的特
殊性进行解答。

二、教学重点：知道间隔问题的间隔数与端点之间的关系
三、教学难点：根据不同的排列方式，间隔数与端点之间的变化关系
四、教学准备：PPT，几根木棒
五、教学过程：第一课时（50分钟）
一、谈话导入（7分)
师：同学们，你们知道马拉松长跑比赛吗？
生1：老师我知道，就是很多人一起跑步的！
生2：跑得最快的那个人最厉害！
生：……
师：同学们了解得真多，其实马拉松比赛考验的不仅仅是人们的体力，还需要非常有毅力，会坚持的人才能够获得胜利的，那样的人才是最棒的！你们想不想成为特别厉害的人呢？
生：想！
师：嗯，有理想的好少年！老师也设计了一个马拉松比赛。

生：老师，是让我们出去跑步吗？
师：哈哈，当然不会，咱们玩的是智力马拉松，看看你们的小脑筋谁转得最快，谁就跑得最远。

跑得最远的同学可以获得老师丰厚的小奖品，想不想挑战？生：想！
师：那老师先来讲一讲怎么比，咱们有5个比赛项目分别是锯木头、爬楼梯、跑公路、算时间和绕花坛。

只有一个项目完成了，才能进行下一个，如果没有完成，卡在中间，可以有一次机会向老师求助，这一次机会用完了，下一次还是不会的话，你只能向同学寻求帮助了。

每一次的项目，哪一组完成得最快，老师都会给这个小组加上10分。

每个项目都不一样，现在来讲一讲我们第一个项目。

第一个项目是什么？
生：锯木头。

二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（13分）
把一根木头锯成5段，要锯几次？锯一次用时2分钟，一共需要锯几分钟呢？
师：真棒！没错，先看看锯木头，我们应该怎么去做，然后再来进行我们的比赛。

老师选一位坐得最端正的同学，来告诉我们，这个游戏是怎么玩的？（点名让学生读题）
生：（读题）
师：声音真好听，这里我们需要回答几个问题呢？
生：2个问题。

师：嗯，要回答2个问题的时候，我们先回答前一个问题，然后再回答后面的问题，咱们一起看看，第一个问题。

一根木头锯成5段，要锯几次？
生：锯4次！
师：为什么5段只需要锯4次呢？
生：因为最后锯的一次把木棒锯成了两段。

师：同学们说得非常正确，其实这就是我们的简单的间隔问题，如果不信，你们可以试一试，将手中的小木棒截成5段，看看需要锯几次？
生：老师，是4次！
师：这就是我们间隔问题的特殊之处，试着将小木棒截成3段、4段、6段，这个截成的段数与截的次数之间都有一个共同的特点，有谁发现了吗？
生：老师，我发现了，每次截的次数都比段数少一。

师：同学们，他说的对不对？
生：对！
师：拥有一双善于发现的眼睛多好呀，同学们，我们就把今天的第一套降龙十巴掌送给他。

根据刚刚××同学发现的特点，我们可以总结出一句话：锯的段数比锯的次数多1，那么反过来怎么说？
生：锯的次数比锯的段数少1！
师：反应真灵敏！问题我们有没有解决？
生：还没有，还差第二个问题没有回答。

师：真棒！千万不要得意，我们还有一个问题没有回答呢，这个应该怎么解决呢？
生：锯一次需要2分钟，一共是要锯4次的，所以是4个2分钟，
2+2+2+2=8（分钟）。

师：他的回答和你们的结果相同吗，是不是4个2相加？
生：是一样的！
师：你真棒！现在同学们对锯木头这个游戏有没有把握拿下来？
生：有！
师：那就赶紧挑战吧！
5-1=4（次） 2+2+2+2=8（分钟）
答：需要锯4次，一共需要锯8分钟。

练习一：（7分）
把一根木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，锯4段一共需要几分钟？
分析：
锯木头，锯的次数比锯的段数少1。

注意最后的问题是把一根木头锯成4段，实际只需锯3次，题中告诉我们每锯一次用时3分钟，所以锯3次需要3+3+3=9（分钟）。

4-1=3（次） 3+3+3=9（分钟）
答：一共需要锯9分钟。

师：有哪些同学已经通过了锯木头游戏了？我们可以接着玩爬楼梯，平常在家有没有数过自己家的楼梯的台阶数？
生：有！（没有）
师：大部分的楼梯台阶数是12，这不，欧拉想知道他每天放学回家，如果不坐电梯他要爬多少级台阶呢？我们来一起看一下。

例题二：（12分）
欧拉家住4楼，每层有12级台阶，他从1楼走到4楼要走多少级台阶？
师：欧拉住几楼？
生：4楼。

师：1楼到4楼有几个间隔呢？
生：3个。

师：你们发现了什么？这个楼层数与楼梯层数有什么关系呢？
生：老师，我发现了，这个和锯木头的问题是一样的！这个楼梯层数比楼层数少1。

师：真是火眼金睛啊，其他的同学有没有发现呢，这里是4层，如果是在你家，会有几个楼梯层呢？
生1：我家在5楼，应该是有4个楼梯层。

生2：我家在3楼，只有2个楼梯层。

师：这么快就能学以致用了，那同学们，你们能知道欧拉回家要走多少级台阶
吗？
生：老师我知道，每个楼梯层有12级台阶，3个楼层就是3个12相加，一共有 36级台阶。

师：同学们，你们的结果和他是一样的吗？
生：是一样的！
师：同学们既然知道爬楼梯问题和锯木头的问题是一样的，都是属于间隔问题，那么接下来就直接挑战吧！
4-1=3（个） 12+12+12=36（级）
答：他从1楼到4楼一共要走36级台阶。

练习二：（8分）
卡尔家住4楼，她从一楼到二楼要走18级台阶，那么她从一楼到四楼一共要走多少级台阶？
分析：
在爬楼问题中我们可以把楼数看成端点，把楼层数（台阶）看做中间的间隔，再利用间隔规律，根据楼层求楼梯的层数。

题中的4层楼相当于4个端点，当中就会有3个间隔数，而每个间隔有18级台阶，也就是有3个18。

4-1=3（个） 18+18+18=54（级）
答：她从一楼到四楼一共要走54级台阶。

三、总结：（3分）
（1）锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1；
（2）爬楼问题，主要是明白几楼与几层楼是不同的，楼层数比楼梯层数多1。

第二课时（50分钟）
一、复习导入（5分）
师：上节课你们完成了几个项目游戏？
生：2个，一个是锯木头，一个是爬楼梯。

师：它们都叫做什么问题呢？
生：间隔问题。

师：锯木头锯成的段数和锯的次数有什么关系呢？
生：锯成的段数比锯的次数多1。

师：说得非常准确，那么爬楼梯的几楼与几层又有什么关系呢？
生：楼数比楼梯层数多1；
师：真棒，有没有谁知道，我们第三个项目游戏是什么呢？
生：是跑公路！
师：没错，大家猜一猜，这次会不会也是属于间隔问题呢？我们来一起看一看。

生：是（不是）。

二、探索发现授课（40分）
（一）例题三：（14分）
一段公路的一边一共有10棵树（两头都种），相邻的两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？（不考虑树的长度）
师：要想知道这段公路长多少米，我们需要知道什么呢？
生：需要知道从第一棵树到第二棵树之间有多长。

师：我们怎么知道这10棵树之间有多长呢？
生：相邻的2棵树之间的距离是5米，这里有9个5米……
师：你发现了什么？
生：老师，这里也是要求这10棵树之间有多少个间隔，10棵树之间有9个间隔，公路的长度就是这9个间隔的长度！
师：哦，被你发现了，真了不起。

没错，这也是属于我们的间隔问题，先求出间隔数我们才能知道这最后的结果是多少。

观察这个图，10棵树，从头到尾，有多少个间隔呢？
生：9个。

师：你是怎么知道的呢？
生1：数出来的。

生2：因为和前面学过的一样，间隔数比树的棵树少1，所以用10-1=9（个）算出来的。

师：真不错，灵活的运用了我们前面学过的知识，直接数，如果没有图怎么办？
那可是要自己动手画的呢，所以，当我们记住间隔问题的特点的时候，就再也不用画图了，直接根据它的特点进行运算。

那么，同学们，你算出来了吗？
生：老师，我算出来了，9个间隔，每个间隔5米，公路的长度就是9个5相加的和，公路长45米。

师：你们瞧，间隔问题也是多种多样的，如果换一种情景，你能不能解决，快点开始挑战吧！
板书：
10-1=9（个） 5+5+5+5+5+5+5+5+5=45(米)
答：这段公路长45米。

练习三：（6分）
学校在操场的一边插6面彩旗（两头都插），每相邻两面彩旗之间相距10米，操场的这边长多少米？
分析：
6面旗之间有5个间隔，每个间隔长10米，操场这边的长就是5个间隔的总长度，即5个10米。

6-1=5（个） 10+10+10+10+10=50（米）
答：操场的这边长50米。

师：有没有顺利通过的同学？
生：老师，我完成啦！
师：原来同学们这么棒，就算改变了情景你们都能这么快的解决，既然这样我们就快点进入第四项吧，咱们先试试手。

（二）例题四：（13分）
时钟敲2下，用3秒钟，敲4下用几秒钟？
师：老师要让咱们班最帅气的同学来读一读这里的文字。

生：（读题）
师：你们听清楚了吗？
生：听清楚了！
师：好，既然都听清楚了，也听懂了，那老师就要开始提问了，准备好了没有？生：准备好了！
师：这里告诉了我们什么？要我们求什么？
生：告诉了我们敲两下要3秒钟，要求敲4下用多少秒？
师：从这里已知条件入手，我们能知道什么？
生：能知道时钟敲2下，中间是1个间隔，1个间隔需要3秒。

师：太棒了！像我们的时钟敲钟问题，其实开始敲第一声的时候计的时间，到第二声的时候的时间，其实就是第一声到第二声这中间的间隔所花的时间。

所以，一个间隔3秒钟。

我们接着看，敲4下有几个间隔？
生：3个！
师：没错，间隔数比敲得次数少1，所以是3个间隔。

3个间隔需要多长时间？生：一个间隔3秒，3个间隔就是3个3秒，一共是9秒。

师：你们同意吗？
生：同意！
师：这类敲钟问题也属于我们的间隔问题。

当我们遇到这样的问题时，要先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1。

4-1=3（个） 3+3+3=9（秒）
答：敲4下用9秒。

练习四：（7分）
时钟敲3下，用4秒钟，敲5下用几秒钟？
分析：
时钟在敲时，中间有停顿，这个停顿的时间就是一个间隔的时间。

时钟敲3下，中间有2个间隔，这2个间隔是4秒钟，则1个间隔就是2秒；时钟敲5下，中间有5-1=4（个）间隔，需要4个2秒钟。

3-1=2（个） 4=2+2
5-1=4（个） 2+2+2+2=8(秒)
答：敲5下用8秒钟。

师：同学们真得太厉害了，一路冲到底。

前面的游戏项目都没有难倒你们，看样子，老师要拿出最后的杀手锏，你们敢挑战吗？
生：敢！
师：好样的！那我们先来试一试，你们会不会玩这个项目。

（三）例题五（选讲）
学校在圆形的花坛边上放了10盆花，每相邻2盆花之间相隔1米。

这个花坛一圈长多少米？
师：谁来读一读？
生：（读题）
师：同学们。

你们会不会画圆？
生：会！
师：现在在你们的草稿纸上画出一个大大的圆。

将这个大大圆看做是花坛的样子，照着这个要求，画出10个花盆。

画好了吗？
生：画好了。

师：有没有发现间隔数是多少？
生：老师，我发现了，间隔数和花盆的数量是一样多的！
师：其他同学呢？
生：老师我也是一样的。

师：为什么这个间隔数与花盆之间的关系和我们之前学过的不太一样的呢？生：因为它们围成了一个圈。

师：真棒！因为它们首尾都相接在一起了，没有分开，所以在它们之间也有了
一个间隔，才会使得间隔数和花盆数相同。

同学们，你们觉得应该怎么回答这个问题呢？
生：10盆花就有10个间隔，1个间隔有1米，所以这个花坛一周有10个1米长，一共是10米长。

师：你们同意他的回答吗？
生：同意！
师：真明智！像这种首尾都相连接的，我们要记住，这里的间隔数就等于端点的数量，不用增，也不用减。

注意这一点，我们开始冲最后一个项目，同学们能不能拿下？
生：能！
板书：
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10（米）
答：这个花坛一圈长10米。

练习五：
在正方形的花坛周围共摆放了8盆鲜花，每2盆鲜花之间间隔1米，这个正方形花坛一周的长度是多少？
分析：
正方形花坛是一周都有摆放，首尾相连，间隔数和鲜花盆数相等。

8盆鲜花就有8个间隔，花坛一周的长度就是8个间隔的长度，8个1米。

板书：
1+1+1+1+1+1+1+1=8（米）
答：这个正方形花坛一周的长度是8米。

三、总结（5分）
端点数与间隔数要分情况讨论。

（1）敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1。

（2）植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。

四、随堂练习：
1. 一根电线把它剪成5小段，每小段长2米，电线有多长？
2+2+2+2+2=10（米）
答：电线有10米长。

2.在学校大楼前种树，一共种了12棵梧桐树。

在每两棵梧桐树之间放一把椅
子，一共可放多少把椅子？
12-1=11（把）
答：一共可放11把椅子。

3. 米德把5根绳子结起来，一共需要打几个结？
5-1=4（个）
答：一共需要打4个结。

4. 卡尔从1楼到3楼用了2分钟，照这样的速度，她从1楼到6楼需要几分钟？ 3-1=2（个） 2=1+1
6-1=5（个） 1+1+1+1+1=5（分钟）
答：需要5分钟。

5.博士家住3楼，从1楼到2楼需要走14级台阶，博士从1楼到3楼一共要
走多少级台阶？
2-1=1（个） 3-1=2（个）
14+14=28（级）
答：博士从1楼到3楼一共要走28级台阶。

家庭作业
主管评价
主管评分
整体效果
课后反思
（不少于60
字）
设计不足之处
设计优秀之处。