人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解单元练习（Word版
含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．
3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即
（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选
A ．
点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．
5．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m 2+2m-24=0，
解得m 1=4，m 2=-6，
所以m 的值为4或-6．
故选A.
6．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．(21)(12)x x --+
B ．(1)(1)ab ab -+
C ．(2)(2)
x y x y ---
D ．(5)(5)a a -+--
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D 中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b ，
则△ABC 为等腰三角形．
故选C ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()22a a b a ab +=+
D ．222()2a b a ab b -=-+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】
图1中阴影部分的面积为：22a b -，
图2中的面积为：()()a b a b +-，
则22
()()a b a b a b +-=-
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
10．下列变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(1)x x x x -=-
B ．21(1)1x x x x -+=-+
C ．2(1)x x x x -=-
D ．2()22a b c ab ac +=+
【答案】C
【解析】
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C ．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．x+
1x
＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7
【解析】
【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
【详解】
解：∵x +
1x ＝3， ∴（x +
1x ）2＝9， ∴x 2+
21x +2＝9， ∴x 2+2
1x ＝7． 故答案为7．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
12．若()219x y +=，()25x y -=，则22x
y +=______． 【答案】12
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.
【详解】
∵()219x y +=，()25x y -=，
∴()()224x y x x y y +=-+，
∴19=5+4xy ，
∴xy=72
，
∴()2227252122
x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.
【点睛】
此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.
13．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.
【答案】±12
【解析】
【分析】
根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.
【详解】
解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2
即-axy=±2×3x2y
所以a=±
12 【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.
14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
【答案】m n+p+q
【解析】
(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2
2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
15．分解因式2
12x 123y xy y -+-=___________
【答案】()232x 1y --
【解析】
根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()2
2212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()2
32x 1y --.
16．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．
【答案】13；
【解析】
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，
把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；
（a-b ）
2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．
17．因式分解：223ax 12ay -=______．
【答案】()()3a x 2y x 2y +-
【解析】
【分析】
先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】
原式()223a x 4y =-
()()3a x 2y x 2y =+-，
故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
【答案】8
【解析】∵2x+5y ﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x •32y =（22）x ·
(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
【答案】3.6×1013
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【详解】
依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
故答案为：3.6×1013.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。