材料力学作业参考题解(2)PPT学习教案

FN1 F gA1x
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截 面和柱 底截面 ，其轴 力分别 为：
FN2 F gA1l1 gA2 (x l1)
FN1max F gA1l1
FN 2max F g( A1l1 A2l2 ) (受压)
由强度条件：
FN max [ ]
A
A1
F [ ] gl1
2.242m
m
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2-12 图示接头，由两块钢板用四个直径相同 的钢铆 钉连接 而成。 已知载 荷F=80kN， 板宽b=80mm， 板厚δ =10mm，铆 钉直径 d =16mm，许 用切应 力[ τ ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa,许 用拉应 力[σ]=170MPa 。试校核接头的强度。(提示：设 每个铆 钉受力 相同)
FB
220 4 220 8
M B (F ) 0 FAy
12
220kN
M A(F) 0
FB
220 4 220 8 12
220kN
求杆AC和CD的轴力：
由A点的平衡条件：
FNAC
FAy cos45
2 220 311.13kN
(拉 )
由C点的平衡条件：
FNCD FNAC cos45 220kN
:bs : [ ]:[bs ]:[ ] 90: 240:120 3:8: 4
其中：
Fs F
A dh
bs
Fb Abs
(D2
F d2)/4
d 2 (D2
F /d2
1) / 4
FN A
F d 2
/
4
则有：
d3
d
h
4h 4
3
D
2
1
1
D
6 d 1.225d
bs d
2
2
即：
求各杆变形(伸长)：
lAC
FNAClACห้องสมุดไป่ตู้EAAC
25.622103 1.6 210109 0.0152
/4
1.104m m
lAB
FNABlAB EAAB
18.117103 2 210109 0.0122
/4
1.078m m
求位移，各杆变形与A点位移之间的 几何关 系如图 ：
有
AA
lAC cos30
选两根№7(70×5)等边角钢 A=687.5mm2
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2-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3， 许用压 应力[σ]=2MPa。试 按强度 条件确 定图示 混凝土 柱所需 的横截 面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa， 试求柱 顶 A 的位移。
解：混凝土柱各段轴力分别为：
12 12
解：剪切强度计算：外力过截面组中 心，每 个铆钉 受力相 同
挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同 ，挤压 面为圆 柱面
Fs
F 4
20kN
Fs A
4Fs d 2
4 20103 162
99.5MPa [ ]
拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和2-2 截面
bs
Fb Abs
F/4 d
20103 1610
Fl 4EA
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2-7 简单托架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度 l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角 θ 的变化而改变。两等直杆由同一材料 制造， 且材料 的许用 拉应力 与许用 压应力 相等。 要求两 杆内的 应力同 时达到 许用应 力，且 结构的 总重量 为最小 时，试 求：（ 1）两 杆的夹 角 θ 值；（2）两杆横截面面积的比值
解：(1)以AB杆为对象：
M A(F) 0
FNBD
1 3
F
MB(F) 0
FNAC
2 3
F
A`
B`
AC
FNAC A1
8100103 3 252
MPa 135MPa [ ]
BD
FNBD A2
4 1 0 01 03 3 182
MPa 131MPa [ ]
各杆满足强度要求
由变形图，可知：
A
D : h : d 1.225 : 0.333 :1
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2-14 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力 F=100k N作用 。已知 钢杆AC 和BD 的直径分别为d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模 量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的 变形 ΔlAC， ΔlBD及 A，B 两点的竖直位移ΔA， ΔB 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试 求F点 的竖直 位移ΔF 。(结果表明， ΔF = ΔA ，事实上这是线性弹性体中普遍存在的 关系， 称为位 移互等 定理。)
FNAB
y
45 30
A
lAC
x
lAB
A A
y FNAC
x A
F
Fx 0 FNAB sin 45 FNAC sin 30 FNAC 2 FNAB Fy 0 FNAB cos45 FNAC cos30 F
2
(拉 )
FNAB 1
F 18.117kN 3
(拉 )
FNAC 25.622kN
解：当杆在轴载 F 和温升同时作用下的伸长小于间隙 δ 时属于静定问题，否则杆将与B端接 触成为 超静定 问题。
FC
5444 3
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2-9 图示桁架结构，各杆都由两个相同的等 边角钢 组成。 已知材 料的许 用应力[σ ]=170MPa， 试选择 杆AC和 CD的 角钢型 号。
FAx E
FAy
FNAE A
FAy FNAC
FNAC
FNCE FNCD
C
解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆 ) 求支反力
Fx 0 FAx 0
2 1 06
1000103 2.25103
9.8
12
(m2
)
0.576m2
取A1=0.576m2
x
A2
F gA1l1 [ ] gl2
1000103 2 1 06
2.25103 2.251
9.8 12 0.5 03 9.812
7
6(m2
)
0.664m2
取A1=0.664m2
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸 缩量， 可用叠 加原理 计算
(拉 )
由强度条件：
A FN
各杆都由两个相同的等边角钢组成
[ ]
A 2A~
~ AAC
FNAC 2[ ]
311.13103 2 1 7 01 06
m2
915m m2
选两根№8(80×6)等边角钢 A=939.7 mm2
A~CD
FNCD 2[ ]
220103 2 1 7 01 06
m2
647m m2
2
2
t an1 1 26.6 2
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2-4图示实心圆钢杆AB和AC在A点作 用有铅 垂向下 的力F=35kN。 已知杆 AB和AC的直 径分别 为d1=12m m和d2=15mm，钢 的弹性 模量E= 210GPa。试 求A点在 铅垂方 向的位 移。
解：求各杆内力，如图取A点为对象 ，由平 衡条件 ，有：
2-14 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力 F=100k N作用 。已知 钢杆AC 和BD 的直径分别为d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模 量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的 变形 ΔlAC， ΔlBD及 A，B 两点的竖直位移ΔA， ΔB 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试 求F点 的竖直 位移ΔF 。(结果表明， ΔF = ΔA ，事实上这是线性弹性体中普遍存在的 关系， 称为位 移互等 定理。)
2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其 在受拉 时，粘 接面上 的正应 力为其 切应力 的2倍， 试问粘 接面的 位置应 如何确 定？
解：本题实质上是要考察斜截面上的 应力。 由斜截 面应力 公式， 有：
由题义，要求： 则有：
即粘接面法向的角度为：
cos 2
2
sin 2
2
cos 2 2 sin 2 tan 1
A
l
li
li
FNi dx EAi
Fl1 EA1
gl12 2E
(F gA1l1)l2 EA2
gl22 2E
1000103 12 20109 0.576
2.25103 9.81212 2 20109
(1000
2.259.8 0.57612) 20109 0.664
103
12
2.25103 9.81212 2 20109
lAC
FNAC EA1
2 / 3 FlAC Ed12 / 4
8100103 2.5 3 210109 252 106
m
1.62m m
B
lBD
FNBD EA2
1/ 3 FlBD
Ed
2 2
/
4
4100103 2.5 3 210109 182 106 m 1.56m m
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FN ( y ) y
解：地桩所受外载为轴载，且在F和 摩擦力 共同作 用下平 衡。 即： 则：
轴力方程为：
Fy
l ky2dy F
0
k
l3 3
F
0
k
3F l3
f
3F l3
y2
FN
( y)
y 0
fdy
Fy3 l3
求地桩的缩短量δ：
l
l 0
FN ( y) dy EA
F l3EA
l 0
y3dy
ABC
F cos [ ]sin
V
AAB
l AB
ABC
lBC
F [ ]sin
l cos
F cos [ ]sin
l
Fl [ ]
1 sin cos
cos sin
令：
dV
得：
0
d
则：
tan 2 54.74 5444
AAB 1 3 ABC cos
即：两杆的夹角θ 值为 两杆横截面面积的比值为
材料力学作业参考题解(2)
会计学
1
2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上 的内力 。
FN ：
FN1 1
2F
1
FN2
2
F
2F
3F 2
2F
+
F
+
+
(c) 如图取隔离体，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F = F
(d) 如图取隔离体，有： FN1 = F FN2 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F
解：求各杆内力及应力
F
FNAB sin
(拉)
F cos
FNBC sin
(压)
由题义，各杆应力达到许用应力，则 ：
AB
FNAB AAB
F AAB sin
BC
FNBC ABC
F cos ABC sin
FNAB FNBC
B F
AAB
[
F ]sin
要求结构的总重量为最小即结构总体 积最小 ，其体 积为：
125MPa [ bs ]
11
FN1 A1
3/4F (b 2d)
380103 125MPa [ ] 4(80 216)10
22
FN 2 A2
F (b d)
80103 125MPa [ ] (8 0 1 6) 1 0
综上，接头满足强度要求
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2-13 图示圆截面杆件，承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的 直径为D ，高度 为h， 试从强 度方面 考虑， 建立三 者间的 合理比 值。已 知许用 应力[σ]=120M Pa ，许用切应力[τ]=90MPa ，许用挤压应力[σ bs]=240MPa 。 解：可能发生的破坏为墩头的剪切和 挤压破 坏、杆 件的拉 伸破坏 ，合理 的尺寸 应使剪 切面上 的切应 力、最 大挤压 应力和 杆件横 截面上 拉应力 之间的 比值等 于相应 的许用 应力之 间的比 值，即 ：
F
F
A`
解：(2)以AB杆为对象：
M A(F) 0 FNBD 0 MB (F) 0 FNAC F
由变形图，可知：
F
2 3 A
2 3 lAC
2 FNAC 3 EA1
2 3
FlAC Ed12 /
4
1.62m m
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2-17 图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性 模量E= 210GPa，线 膨胀系 数 αl=12.5×10-6 ºC-1 ，轴向载荷F=200kN，温度升高40ºC。试 在下列 两种情 况下确 定杆端 的支反 力和杆 的最大 应力： | σmax |（1）间隙δ=2.1mm； （2） 间隙δ= 1.2mm 。
AA tan30
AA
t an4 5
lAB cos45
AA
整理得
Ay
AA
lAC cos30
lAB cos45
tan30
1 tan30 1.366m m
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2-5 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承 受载荷F ，并由 作用于 地桩的 摩擦力 所支持 。设沿 地桩单 位长度 的摩擦 力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量 δ。已 知地桩 的横截 面面积 为A， 弹性模 量为E， 埋入土 中的长 度为l 。
FN2
2
2F
2
q=F/a
FN ：
-
2F
FN1 1 F
1 F
F
+
可由受力与轴力图的特点，检查内力 图：
轴力图在集中载荷作用处有突变，突 变值与 集中力 的大小 相等； 在分布载荷作用处轴力图斜率的值等 于该处 分布载 荷的分 布集度 大小， 则分布 载荷的 起点和 终点处 为轴力 图折点 。
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