卡方分割发ppt课件

8
(9)
15 1 58
3.9655
4
(10)
16 0 49
4.9655
0.2338 0.0959 0.0205 0.0020 0.000032
P 值的计算
(1)
(2)
(3)
79 88 97
13 0 12 1 11 2
|A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345
Pi 0.0011 0.01670 0.0890
16 0 49
4.9655
0.0000 7 33
7.9 定性资料假设检验的正确应用
➢2检验的应用
两个率的比较，要求总例数n>40，且4个理论 频数T均大于5，方可用2检验；当n>40但有 一个理论频数 l＜T≤5时，需用校正2检验；若 出现T≤1或n≤40时，则用确切概率法检验为妥。
34
➢两样本率比较时，如为双侧检验，则u
2
目的：是为保证检验假设中 I型错误α的概率不变。
3
因分析目的不同，k个样本率两两比
较的次数不同，故重新规定检验水准 的估计方法亦不同。通常有两种情况：
多个实验组间的两两比较 实验组与同一个对照组的比较
4
1. 多个实验组间的两两比较
分析目的： k 个实验组间任两个率均进行比较。
就需要进行
k 2
9
例：某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三 种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表。 问三种疗法的有效率有无差别？
三种疗法有效率的比较
疗法
有效
物理疗法组 199 药物治疗组 164 外用膏药组 118
合计
481
无效 合计 有效率（%）
7 206
96.60
18 182
90.11
26 144
81.94
279 1
均数与方差相近，可试拟合 Poisson 分布。
H0 ：本资料服从 Poisson 分布 H1 ：本资料不服从 Poisson 分布
0.10
23
按 Poisson 分布概率函数 P(X ) e X ，
X!
2.46 ，求得取样单位内病例数为 0，1， 2，……的概率 P(X ) ，理论频数TX P(X ) n ， 以及各行的 (A T )2 ，列入表 7-15 的第(3)、
206 144 21.32 350
182
144
4.59
326
P值
<0.0125 <0.00227 >0.0125
13
按 ' 0.0125 检验水准, 物理疗法组与药物 治疗组拒绝 H0 ，接受 H1 ；物理疗法组与外用膏药 组拒绝 H0 ,接受 H1 ；药物治疗组与外用膏药组不 拒绝 H0 。可认为物理疗法与药物治疗、外用膏药 的有效率均有差别，还不能认为药物治疗与外用 膏药的有效率有差别。结合资料可认为物理疗法 组的总体有效率高于其它两组，但尚不能认为药 物治疗组与外用膏药组的总体有效率不等。
4
9
(6)
(7)
(8)
12 4 13 3 14 2
85 76 67
|A-T|: 0.9655 1.965 2.9655
5
Pi
0.0959 0.0205
P=0.225586
5
6
(4)
10 6 10 3 1.0345
(9)
15 1 58
3.9655
0.0020 5
(5)
11 6 94
0.0345
(10)
检验和四格表2检验是等价的，校正u 检验和四格表校正2检验也是等价的，
应用条件亦相同。若为单侧检验，则用
u检验较为方便。
35
➢当多个样本率(或构成比)比较的假设检
验结论为拒绝检验假设，只能认为各总 体率(或总体构成比)之间总的说来有差 别，但不能说明它们彼此间都有差别， 或某两者间有差别。若要进一步明确差 别之所在，可进行多重比较。
3
16
18.75
右半球 7
6
13
46.15
合 计 20
9
29
28
四格表周边合计不变
x a+c-x a+c
a+b-x d-a+x b+d
a+b c+d
n
x=0,1,…,min(a+c,c+d)
29
四格表(周边合计不变时)所有可能的排
列
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7 9 8 8 9 7 10 6 11 5
3(3 1) / 2 1
12
三种疗法有效率的两两比较
对比组 有效 无效 合计 2 值
物理疗法组 199
7
药物治疗组 164 18
合计
363 25
物理疗法组 199
7
外用膏药组 118 26
合计
317 33
药物治疗组 164 18
外用
206 182 6.76 388
(2)
88 12 1 3.0345
(3)
97 11 2 2.0345
(4)
10 6 10 3 1.0345
(5)
11 6 94
0.0345
0.0011 0.01670 0.0890 0.2286 0.3118
4
(6)
12 4 85
0.9655
(7)
13 3 76
1.965 5
9
(8)
14 2 67
2.9655
' 0.05 0.0125
2(3 1)
16
物理疗法组与药物治疗组比较：
2 6.76 ， P 0.0125
外用膏药组与药物治疗组比较：
2 4.59 ， P 0.0125
17
按 ' 0.0125 检验水准, 物理疗法组与 药物治疗组拒绝 H 0 ,接受 H1 ，可认为物理疗 法组与药物治疗组的总体有效率有差别；外 用膏药组与药物治疗组不拒绝 H0 ，尚不能认 为两总体有效率有差别。结合表 7-8 资料， 物理疗法的有效率高于药物治疗。
多个样本率间多重比较
2 分割法
(partitions of 2 method)
1
基本思想
2 分布具有可加性，故一个较大的 2 值， 依据分析目的，可以分割成 n 个分量。
多个样本率比较的资料可整理成 K×2 表资
料，若经行 列表资料 2 检验的结论为拒绝 H 0 ，
接受 H1 时，可不经任何处理，直接用分割法把 K ×2 表分成多个独立的四格表进行两两比较，但 必须重新规定检验水准。
20
例7-12 观察某克山病区克山病患 者的空间分布情况，调查者将该地区划 分为279个取样单位，统计各取样单位历 年累计病例数，资料见表7-15的第(1)、 (2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？
21
表7-15 Poisson分布的拟合与检验
取样单位内 病例数(X)
(1)
观察频数 A (2)
14
各实验组与同一个对照组 的比较
15
以药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药 组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率 有无差别？
H 0 ： T C ，即各试验组与对照组的总体有效率相等 H1 ： T C ，即各试验组与对照组的总体有效率不等
0.05
本例为各实验组与同一对照组的比较
58.6
0.99
72.1
0.12
59.1
0.26
36.4
0.07
17.9
0.05
7.3
0.36
2.6 11 1.1
2.05( 2 )
*： X≥8的概率：1 0.9961 0.0039
22
本例n 279 ， fX 686 ， fX 2 2342
均数 686 / 279 2.46 ， 方差 2342 （686）2 / 279 2.36
18
第七节
频数分布拟合优度的 2 检验
19
医学研究实践中，常需推断某现象频数 分布是否符合某一理论分布。如正态性检验就 是推断某资料是否符合正态分布的一种检验方 法，但只适用于正态分布。
Pearson 2 值能反映实际频数和理论频 数的吻合程度，故 2 检验可用于推断频数分
布的拟合优度，且应用广泛。如正态分布，二 项分布，Poisson分布，负二项分布等。
36
37
T
（4）、（5）栏。因理论数 T7 2.6 ，T8 1.1， 皆小于 5，故合并在T6 。
24
2 (A T )2 2.05 T
以 7 2 5(因 T6 ，T7 ，T8 合并后只有 7 行，计算 Poisson 分布的理论频数时用了均数 与总例数 n ，故 7 2 )，查 2 界值表，得 0.75 P 0.9 。按 0.10 检验水准不拒绝 H0 ， 可认为本资料服从 Poisson 分布。
13 0 12 1 11 2 10 3 9 4
|A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345
|A-T|:
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
12 4 13 3 14 2 15 1 16 0 85 76 67 58 49
0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655
次独立的四格表
2 检验，再
加上总的行 列表资料的
2
检验，共
k 2
1
次检
验假设。故检验水准 ' 用下式估计。
5
' =
k
2
+1
式中
k 2
k! 2!(k
2)!
k(k 1) 2
，
k
为样本率的个数。
6
2．实验组与同一个对照组的比较 分析目的:各实验组与同一个对照组的比 较，而各实验组间不须比较。其检验水准 '用下式估计。
概率 P(X) (3)
理论频数 T (4)=(3) n
(A-T)2/T (5)
0 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 合计
26
51
75
63
38
17
5
3
9
1
279(n)
0.0854 0.2102 0.2585
0.2120 0.1304
0.0641 0.0263 0.0092 0.0039*
23.8
0.20
7
'
2(k 1)
式中 k 为样本率的个数。由该式估计的检验 水准 ' 较保守（ ' 通常较小）。
8
表7-11 1 时的 2 值表（供 2 分割法用）
2
P
2
P
2
P
6.24 0.01250 7.48 0.00625 8.21 0.00417 6.96 0.00833 7.88 0.00500 8.73 0.00313 7.24 0.00714 8.05 0.00455 9.32 0.00227
30
每一种组合的概率
a b a+b
c
d c+d
a+c b+d n
Pi
(a
b)!(c d )!(a c)!(b d )! a!b!c!d !n!
超几何分布(hypergeometric distribution)
31
四格表所有可能排列的概率
|A-T|:
Pi
|A-T|:
Pi
(1)
79 13 0 4.0345
25
第四章练习题
1.P119最佳选择题(全部) 2.P120-121计算题
(第3、5、7、10题)
26
27
四格表的确切概率
(Fisher’s exact probability in 2×2 table)
大脑左半球与右半球的恶性肿瘤所占比例
组 别 良性
恶性
合计
恶性肿瘤所占 比例率(%)
左 半 球 13
51 532
90.41
10
对例题中的资料进行两两比较，以 推断是否任两种疗法治疗周围性面 神经麻痹的有效率均有差别？
11
检验步骤
H0 ：1 2 ，即任两对比组的总体有效率相等 H1 ：1 2 ，即任两对比组的总体有效率不等
0.05
本例为3个实验组间的两两比较
' 0.05 0.05 / 4 0.0125