高中物理 第十一章 机械振动 4单摆自我小测 新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物理试题

单摆
1．关于单摆，如下说法中正确的答案是( )。

A．摆球运动的回复力是由摆线的拉力和重力的合力提供的
B．摆球运动过程中，经过同一点时速度是不变的
C．摆球运动过程中，加速度方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零
2．如下列图是单摆振动示意图，如下说法中正确的答案是( )。

A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
3．单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，如此两单摆摆长l a与l b分别为( )。

A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 m
C．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m
4．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，地球的质量为m1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为m2、半径为R2的星球外表做简谐运动，周期为T2。

假设T1＝2T2，l1＝4l2，m1＝4m2，如此地球半径与星球半径之比R1∶R2为( )。

A．2∶1 B．2∶3
C．1∶2 D．3∶2
5．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，如图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，如此小钉距悬点的距离为( )。

A.
4l B.2
l C.
34
l
D ．条件不足，无法判断 6．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。

用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如下列图。

由此图线提供的信息作出如下判断： (1)t ＝0.2 s 时刻，摆球正经过最低点； (2)t ＝1.1 s 时摆球正处于最高点；
(3)摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小； (4)摆球摆动的周期约为T ＝0.6 s 。

上述判断中正确的答案是( )。

A ．(1)(3)
B ．(2)(4)
C ．(1)(2)
D ．(3)(4)
7.有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差异的单摆同轴水平悬挂构成。

两个单摆摆动平面前后相互平行。

(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s 和49.0 s ，如此两单摆的周期差ΔT ＝______ s 。

(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至一样的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过假设干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差。

假设测得释放两摆的时间差Δt ＝0.165 s ，如此在短摆释放__________s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向__________(填方向)通过__________(填位置)。

(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改良是__________。

8．某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是〞或“否〞)。

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放______
②在摆球经过最低点时启动秒表计时______
③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期______该同学改良测量方法后，得到的局部测量数据见下表。

用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为______ mm。

根据表中数据可以初步判断单摆周期随______的增大而增大。

9.
期是T0。

当热气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。

求该热气球此时离海平面的高度h。

把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体。

参考答案
1.答案：D 摆球回复力是重力的切向分力，重力的另一个分力和绳子的拉力提供摆球做圆周运动的向心力，所以A项错误；摆球运动过程中，经过同一点时速度大小不变，方向会发生变化，B项错误；摆球在运动过程中只有当摆角小于5°时，摆球受到的重力沿切向分力可近似看做指向平衡位置，单摆的运动才是简谐运动，另外摆球经过平衡位置时虽然回
复力为零，但有最大的向心加速度，所以C 项错误，D 项正确。

2. 答案：BCD 单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B 、D 项正确，
A 项错误。

小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C ，拉力F ＝mg ＋2
mv r ，由上
述分析知，平衡位置时动能最大，即v 最大，故F 也最大，所以C 项正确。

3. 答案：B 该题考查的是单摆的周期公式。

设两个单摆的周期分别为T a 和T b ，由题意10T a ＝6T b ，得T a ∶T b ＝6∶10。

根据单摆周期公式T
＝2l ＝224g
T π
，由此得l a ∶l b ＝2a T ∶2b T ＝36∶100，如此l a ＝
3610036-×1.6 m＝0.9 m ，l b ＝100
10036
-×1.6 m＝2.5
m 。

4. 答案：A 该题考查周期公式中等效重力加速度问题。

在地球外表单摆的周期T 1
＝2 在星球外表单摆的周期T 2
＝2② 1
21Gm g R =③ 2
22
m G
g R '=④
联立①②③④得
112221
R T R T ==。

5. 答案：C 该题考查周期公式中的等效摆长。

题图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半局部单摆的周期是右半局部单摆周期的
1
2
，根据周期公式T
＝24l ，即小钉距悬点的距离为34
l
，故C 选项正确。

6. 答案：C 注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。

当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。

因此(1)(2)正确。

从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程中摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。

在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T ＝1.2 s 。

故(3)(4)错误。

7. 解析：(1)ΔT ＝
1250.049.0
s=0.02s 5050
t t --=。

(2)由Δt ＝0.165 s ＝(8＋
14)ΔT ，说明短摆可完成1
84
次全振动。

两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，说明该位置一定是平衡位置，短摆振动的时间为t ＝149
8450⨯s ＝8.085
s ，方向向左通过平衡位置。

(3)调整两摆的摆长变长一些。

答案：(1)0.02 (2)8.085 左 平衡位置 (3)调整两摆的摆长变长一些
8. 解析：单摆做简谐运动要求摆角要足够小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在最低点启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大，应测多个周期的时间求平均值；由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大。

答案：①是 ②是 ③否 20.685(20.683～20.687均正确) 摆长
9. 解析：根据单摆的周期公式可知
T 0
＝2 T
＝2 其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度。

根据万有引力公式得g 0＝2M G
R
③ g ＝2
()M
G
R h +④
其中G 是引力常数，M 是地球质量。

由①②③④式解得h ＝(0
T
T －1)R 。

答案：h ＝(
T
T －1)R。