高中数学 课下能力提升(一)分类计数原理与分步计数原理 苏教版选修2-3

课下能力提升(一) 分类计数原理与分步计数原理
一、填空题
1．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法有________种．
2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有________种．
3．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有________种．
4．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)
5．从集合A＝{1，2，3，4}中任取2个数作为二次函数y＝x2＋bx＋c的系数b，c，且b≠c，则可构成________个不同的二次函数．
二、解答题
6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？
7．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆？
8．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？
答案
1．解析：由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．
答案：8
2．解析：分四步完成：第一步：第1位教师有3种选法；第二步：由第一步教师监考班的数学老师选有3种选法；第三步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的方法．
答案：9
3．解析：第1名学生有4种选报方法；第2、3名学生也各有4种选报方法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.
答案：64
4．解析：分两类，第一棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第一棒是甲、乙中一人有2×1×4×3×2×1＝48(种)，根据分类计数原理得：共有方案48＋48＝96(种)．
答案：96
5．解析：分成两个步骤完成：第一步选出b ，有4种方法；第二步选出c ，由于b ≠c ，则有3种方法．根据分步计数原理得：共有4×3＝12个不同的二次函数．
答案：12
6．解：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可
为1，3，9；当公比为32
时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个．
7．解：按a ，b ，r 取值顺序分步考虑：
第一步：a 从3，4，6中任取一个数，有3种取法；
第二步：b 从1，2，7，8中任取一个数，有4种取法；
第三步：r 从8、9中任取一个数，有2种取法；
由分步计数原理知，表示的不同圆有
N ＝3×4×2＝24(个)．
8．解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书，有6种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有5种方法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6＋5＝11.
答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法．
(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种取法；第二步取一本语文书，有5种取法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6×5＝30.
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的取法．。