湖南省衡阳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

湖南省衡阳市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析
湖南省衡阳市中考数学压轴题精选
~~第1题~~
(2020衡阳.中考真卷) 如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，，顶点A在y的正半轴
上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点F从点C出
发，以相同的速度沿向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以为边作正方形，使正方形
和在的同侧．设运动的时间为秒（）．
（1）当点H落在边上时，求t的值；
（2）设正方形与重叠面积为S，请问是存在t值，使得？若存在，求出t值；若不存在，请说明
理由；
（3）如图2，取的中点D，连结，当点E、F开始运动时，点N从点O出发，以每秒个单位的速度沿
运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形内（含边界）吗
？如果可能，求出点M在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
~~第2题~~
(2019衡阳.中考真卷) 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点
同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间
为以．过点作于，连接交边于．以为边作平行四边形．
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）求的长；
（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，
的值最小？并求出最小值．
~~第3题~~
(2019衡阳.中考模拟) 如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE 过点C，已知AC＝DE＝6．
（1） 将图1中的△DEF 绕点D 逆时针旋转（DF 与AB 不重合），使边DF 、DE 分别交AC 、BC 于点P 、Q ，如图2．①求证：△CQD ∽△APD ；②连接PQ ，设AP ＝x ，求面积S 关于x 的函数关系式；
（2） 将图1中的△DEF 向左平移（点A 、D 不重合），使边FD 、FE 分别交AC 、BC 于点M 、N 设AM ＝t ，如图3．①判断△BEN 是什么三角形？并用含t 的代数式表示边BE 和BN ；②连接MN ，求面积S 关于t 的函数关系式；（3） 在旋转△DEF 的过程中，试探求AC 上是否存在点P ，使得S 等于平移所得S 的最大值？说明你的理由．
~~第4题~~
(2018衡阳.中考真卷) 如图，在
Rt ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，动点P 从点C 出发以1cm/s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点
A 出发以 的速度沿A
B 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为他t(s)．
（1） 当t
为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？
（2） 是否存在某一时刻t ，使 APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；（3） 以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．
~~第5题~~
(2017蒸湘.中考模拟) 已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，且CD=2，点
E 是线段BD 上任意一点，以CE 为边向左侧作正方形CEFG ，E
F 交BC 于点M ，连接B
G 交EF 于点N ．
（1） 证明：△CAE ≌△CBG ；（2） 设DE=x ，BN=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最大值；
（3） 当DE=2 ﹣2时，求∠BFE 的度数．
~~第6题~~
(2017衡阳.中考模拟) 如图△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D 是BC 的中点，点P 从B 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒．
△PCQ △M CN △PCQ △M CN
（1） 若a=2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；
（2） 设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．
①若a= ，求PQ 的长；
②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．
~~第7题
~~
(2017衡阳.中考模拟) 如图，抛物线y=﹣ x +mx+n 的图象经过点A （2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，交x
轴于点P ，交抛物线于另一点B ，点A 、B 位于点P 的同侧．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
若PA ：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）
在（2）的条件下，当k ＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C ，使得⊙C 同时与x 轴和直线AP 都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．
~~第8题~~
(2017衡阳.中考模拟) 如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且B （1，0），C （0，3），将△BOC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，C 点恰好与A 重合．22
（1）
求该二次函数的解析式；
（2）
若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
（3）
设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．~~第9题~~
(2016衡阳.中考真卷) 如图，抛物线y=ax+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，
），点A坐标为（﹣1，
2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）
求该抛物线的函数关系表达式．
（2）
点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
（3）
将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
~~第10题~~
(2015衡阳.中考真卷) 如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接C P，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设
OP=t．
（1）
求点M的坐标（用含t的代数式表示）;
2
（2）
试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）
当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．
湖南省衡阳市中考数学压轴题答案解析
~~第1题~~
答案：
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~~第3题~~答案：
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~~第4题~~答案：
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~~第5题~~答案：
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~~第7题~~答案：
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~~第9题~~答案：
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