高一数学必修一第一次月考及答案(同名2857)
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兴义九中2011-2012学年度第一学期咼一第一次月考
考生注意:1.本卷分试卷部分和答题卷部分,考试结束只交答题卷;
2.
所有答案必须写在答题卷指定位置上,写在其他地方一律无效。
一、选择题(每小题 5分,共计50分) 下列命题正确的是
A .很小的实数可以构成集合。
B .集合y I y x 2
1
与集合 x, y | y
C. 自然数集N 中最小的数是1。
D. 空集是任何集合的子集。
x 2, x 1
2
x , 1x2中,若f(x) 1,则x 的值是
2x, x 2
已知函数 f x ax 5
bx 3 cx 3, f
3 7」f 3
的值为
A. 13
B.
13
C. 7
D. 若函数y
x 2 (2 a 1)x 1在区间(一^,
2]上是减函数,
则实数
a 的取值范围是(
5.
6.
1. x 2 1是同一个集合。
2.
函数f(x) 竺
2
一2一的定义域是
3x 1
3. 4. A.
已知 A.
M x| y
F 列给出函数 A. f (x) C f (x) 1
B. (
丁)
1 ,N y|y
B.M
C.
1 1
(打
C . R
f (x)与g(x)的各组中,是同一个关于
x 2
x 1,g(x)
— 1 x
,g(x) 3 x 6 D.(
N 等于()
D.
的函数的是
.f(x)
.f(x)
2x 1,g(x) 1,g(x) x 0
2x
\17
\17
7. 在函数y
A. 1 B . 1或-
2C .
1
D . 3
已知函数f(x)mx2 mx1的定义域是
一
切实数,则m的取值范围是()
A.0< m < 4
B.O < m W 1
C.m> 4
D.0 W m W 4
9.函数y= , 1 x2是( )
A .奇函数B
10 .下列四个命题
偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数
(1) f(x)= .. x 2 ■<1 x有意义;
(2)
(3)
函数是其定义域到值域的映射
函数y=2x(x N )的图象是一直线;
(4)函数y=
2
x ,x
2
x , x
0的图象是抛物线,
其中正确的命题个数是
A
.
B. 2 D. 4
11.已知函数f (x)是R上的增函数, A(0, 2)
,
B(3,2)是其图象上的两点, 那么| f(x)| 2 的解集是
A . ( 0, 3)
B . (-2 , 3) ,0) U[3, ,1) [2,)
12.若函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x) g(x) 2x,则有( )
13.
A. f(2) f(3) g(0)
C. f(2) g(0) f(3)
、填空题(每小题4分,共计20 分) 用
集合表示图中阴影部分:
14. 若集合M x|x2
15. 已知y=f(x)是定义在
式是
B. g(0) f(3) f(2)
g(0) f(2) f(3)
M,则实数a的值为
R上的奇函数,当x 0时,f2
x -2x,则f x在x 0时的解析
三、解答题:解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤. (合计70分)
17、(满分10分)设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6,求:
(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)
18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},
若A = {1 , —3},试用列举法表示集合B.
19.(本题满分12分)
已知函数
2
f (x) x ax b,且对任意的实数x都有f (1 x) f (1 x)成立.
(1)求实数a的值;(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数.
x22x(x 0)
20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)
x2mx(x 0)
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象;
(2)若函数f (x)在区间[―1, |a| —2]上单调递增,试确定a的取值范围.
7
■
—
o L
21.(本题满分12分)是否存在实数a使f(x) x22ax a的定义域为[1,1],值域为[2,2] ?
若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
22、(满分12分)某民营企业生产A, B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的
利润与投资成正比,其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,
其关系如图2 (注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业
获得最大利润,其最大利润约为多
少万元。
(精确到1万元)。
兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考
答题卡
、选择题(每小题5分,共计60分
二、填空题(每小题4分,共计20分)
13. _______________ 1 _______________ ____________________
15. ______________ 16 . ________ . ______
三、解答题:解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤. (合计70分)
17、(满分10分)设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6,求:
(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)
18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},
若A = {1 , —3},试用列举法表示集合B.
19. (本题满分12 分)
已知函数f (x) x2ax b ,且对任意的实数x 都有f (1 x) f(1 x) 成立.
(1)求实数a的值;(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数
x22x(x 0)
20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)
x2mx(x 0)
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象;
(2)若函数f (x)在区间[―1, |a| —2]上单调递增,试确定a的取值范围.
1 i■E—
7
■
—
.直J ---------- h -------- 1------- —
0L 拓
■
!
2ax a的定义域为[1,1],值域为[2,2]?
若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
21.(本题满分12分)是否存在实数a使f(x) x2
22、(满分12分)某民营企业生产A, B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的
利润与投资成正比,其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,
其关系如图2 (注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。
(精确到1
万元)。
得C A(B C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0
A C A(
B C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 12分
18.(本题满分12分)
解:f(x) —x = 0,即x2—(a + 1)x + b = 0.
•-A= {1 , —3},
由韦达定理, 1 + ( —3) = a+ 1, 1X ( —3) = b.
a= —
3, …b=—3. f(x) —ax = 0,• B= {x|x
2
• f(x) = x + 3x —
2
亦即x + 6x—3= 0.
+ 6x —3= 0} = { — 3 —2\;
3+ 2 3}.
19.(本题满分
解析:(1) 12分)
由f (1+ x)=f (1 —x)得,
兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考
参考答案:
、选择题(每小题5分,共计60分
1 1
13. (Al B)UC,C u(AU B), 14.—或—或0
2 3
2 1
15. f (x) x 2x 16. { k 1 k -};
2
三、解答题:解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤. (合计70分)
17、(满分10分)
解:Q A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .................................. 2 分
(1)
6, 5, 4, 3, 2, 1,0,123,4,5,6
1,2,3,4,5,6
(B C)
由于对任意的x都成立,••• a=- 2. ..................................... 6分
(2)根据(1)可知f ( x )= x 2- 2x+b,下面证明函数f(x)在区间[1 ,+^ )上是增函数
设x1x2 2 2
1,则f(xj f(x2)=( X1 2X1 b) — ( X2 2X2 b)
f 2 2
=(X1 X2 )—2 ( X1 X2 )
=(X1 X2 ) ( X1 X2 —2)
T x1x2 1 ,则X1X2>0,且X-I X2—2>2 —2= 0,
• f(xj f(X2)>0,即f (xj f (X2),
故函数f (x)在区间[1 ,+^ )上是增函数. ........................ 12分
(2)由(1)知f (x)= 0 (x 0),…8 分
x2 2x (x 0)
由图象可知,f(x)在[—1,1]上单调递增,要使f (x)在[—1, |a|-2]上单调递
增,只需|a| 2
|a| 2
3 a
1
1
•••10 分
•••12 分
解之得
1或1a 3 (21)
解:
f(x) X22ax a(x a) a a,对称轴x a
(1) 当a 1时,由右题意得f(x)在[1,1]上是减函数
f (x)的值域为[1 a,13a]
1 a
2 一
则有满足条件的a不存在。
1 3a 2
(2)当0 a 1时,由定义域为[1,1]知f (x)的最大值为f( 1) 1 3a。
2
f(x)的最小值为f(a) a a
(4)当a 1时,由题意得f(x)在[1,1]上是增函数
f (x)的值域为[1 3a,1 a ],则有 1 3a 2
1 a 2满足条件的a 不存在。
综上所述,存在a 1满足条件。
22、( 1)投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元,
由题设 f (x)=匕 x , g(x) = k 2 X ,.
由图知 f (1) —
k 1 —,又 g(4) 5 k 2
— 4 4 2
4
, 1 5
从而 f (x) = x,(x 0), g(x)=- : x , (x 0)
................... 6 分
4 4
(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业的利润为y 万元 x 5 J ----------------
Y=f(x)+g(10 x)=
10 x ,( 0 x 10),
4 4 2
10 t 5
1 5
2 25 令.10 x t,则y
t —(t )2 ,(0 t .10), 4
4
4 2 16
5
25
当 t , y max 4,此时 x 10
=3.75
2
4
(3)当 1 a 3a 2 a 2
2
0时,则 a 2 a 2
2
1 a —
3 a 2或a
a 不存在
f (x)的最大值为 f (1) 1 a , f (x)的最小值为 f (a) a a 2 得a 1满足条件
当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,
企业获得最大利润约为4万元。
........ 12分。