高中物理——《机械能守恒定律的应用》教案

《机械能守恒定律的应用》教案
[教学目的]1、掌握用机械能守恒定律的知识来分析圆周运动中的问题。

2、掌握对于难于确定物体重心位置时可采用法将物体分段方法，确定每一部分
的重心；或采用“贴补法”。

3、理解系统机械能守恒。

[课的类型]复习课
[教学方法]比较分析法、实验活动、情景迁移、课堂讨论法。

[教具]过山车模型、铁链、用绳连接的两球、多媒体课件。

[教学过程]
[引入]同学们在游乐场都曾经坐过或看别人坐过“过山车”的游戏，大家回忆一下在这个游
戏中最惊险最刺激的是哪个过程？
（提出问题引发学生思考，激发他们的兴趣）
[说明]教师播放一段有关“过山车”的视频，学生进入积极的讨论中。

[学生]当我头经过竖直轨道头朝下时，我担心我会从“过山车”中坠落。

还有一开始经过一
个很陡的倾斜轨道时也很刺激。

[讲述]同学们在惊险之余有没有想过在其中蕴涵了哪些物理知识呢？今天这节课我们就先
来探讨这个问题。

[演示实验]演示“过山车”模型。

用小球替代“过山车”。

第一次使小球从直轨道较高处下滑。

现象：小
球能在竖直轨道上完成圆周运动。

第二次使小球从直轨道较低处下滑。

现象：小球不能在竖直轨道上完成圆周运动，在还未到达
最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。

[提问]两次比较实验说明什么？
[学生]要使小球在竖直圆轨道上做完整的圆运动，小球要从较高轨道处下滑。

轨道越高，它
的初势能越大，在最高点动能越大。

[提问]在竖直圆轨道上做完整的圆运动在最高点对速度有什么要求？
[学生]gr V ≥
[提问]所以当小球以最小速度通过最高点时，相应的下落高度即最小高度。

下面我们从理论
上来计算一下这个最小高度。

[问题1] 一小球沿光滑斜轨道静止起下滑，到底端时滑入一半径为R 的光滑圆轨道，如图
示。

（1）若小球能通过其最高点，则小球开始下滑时的高度H 满足什么条件？ 解：全过程只有重力做功机械能守恒。

取水平面 为E P =0，下滑点为初位置，最高点为末位置。

2212mv R mg mgH +
= 当gr V =时，H min =2.5R
∴H ≥2.5R
[提问]本题还能有别的零势能面的取法吗？
[学生]取小球在圆轨道的最高点为零势能面。

则22
1)2(mv R H mg =- [提问]在实际问题中若小球从H=2.5R 处下滑能在竖直圆轨道上做完整的圆运动吗？
[学生]不能。

因为实际的轨道上由于小球要克服摩擦力做功，所以小球在下滑过程中机械能
会损失，所以在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。

[提问]在刚才问题中若H<2.5R 小球会在圆轨道的某位置脱离圆轨道，我们能否从理论上求
出这个位置？
[问题]若H=2R ，小球是否能完成圆周运动？若不能，小球在圆轨道的何处脱离？
解：∵H=2R<2.5R ∴小球到不了圆轨道最高点。

在到最高点之前位
置2将脱离圆轨道。

即N=0，R v m mg G X 2
sin ==θ（1） 全过程只有重力做功机械能守恒。

取水平面为E P =0，下滑点1为初位置，2为末位置。

22
1)s i n
1(2mv mgR R mg ++=θ（2） 由（1）（2）两式得32sin =θ 则小球脱离轨道时与圆心的连线和水平面成3
2arcsin =θ [问题2] 如图，长为L 的绳质量分布均匀，跨过质量、摩擦和直径均不计的定滑轮，绳对称
挂在滑轮两端。

从静止开始，绳由于受到一个微小扰动，开始滑动。

则绳刚脱离滑 轮瞬间时速度多大？下面是某位同学的解法，你同意他的观点吗？同意则写出理 由，不同意请写出你的解法。

某同学：由于绳是均匀的，因此它的重心在绳的中点。

取绳对称静止在滑轮上为初态，绳刚滑至竖直位置为末态，以绳末态的重心位置为E P =0则由绳机械能守恒得： mg 2L =2
1mv 2 ∴v=gL
[学生]这位同学的解法不对。

当绳不弯曲时，重心在绳长中心；当绳
弯曲时，它的重心位置发生变化。

取绳对称静止在滑轮上为初
态，绳刚滑至竖直位置为末态，以绳末态的重心位置为E P =0
则由绳机械能守恒得： 22
14mv L mg = ∴2
gL v = [提问]若绳在滑轮两端不对称，而是左边是绳长的52，右边是绳长的5
3。

从静止开始释放
Y
E P
绳子，则绳子刚脱离滑轮时的速度？
[学生]可以把绳分成两段绳，即左边的L 52边的L 5
2和右边的L 53，分别求它们的重力势能。

取滑轮位置为E P =0，绳静止滑轮上为初位置，绳刚脱离滑轮为末位
置，由机械能守恒定律得
22
121103535152mv L mg L mg L mg +-=-- 得 gL v 35
2= [说明]教师播放一段有关绳下滑的flash 动画，让学生注意观察在绳下落过程 中右端距滑轮
L 53段绳位置的变化。

[学生] 右端距滑轮L 5
3段绳位置在绳下落过程中位置不变。

所以我想是否可以等效把左边 的L 5
2段绳好象移动到右边的L 53段的下端。

[讲述]很好，这就是贴补法。

经过这样的等效，左边的L 5
2段绳的重力势能的减少等于整段 绳动能的增加。

[学生]解：221)53()52(mv L mg =
得 gL v 35
2= [问题] 如图所示，长为l 的轻杆AC 可绕A 端在竖直平面内无摩擦地转动，在 C 端和杆上的B 处（AB =2/3 l ）各固定有质量均为m 的小球，现将杆拉
到水平位置后从静止释放，求杆的C 端到达最低位置时的速度。

[学生]在这个过程中小球C 机械能是否守恒呢？ [讲述] 小球C 机械能是否守恒，关键是杆BC 对小球C 的力
是否沿杆方向。

为此我们用绳替代杆来观察绳对球C
的力
[学生实验] 用绳替代杆来观察绳对球C 的力 [学生]经过我们实验观察，我们发现，用绳替代杆后两小球不
是同时到达最低位置，B 比C 先到。

在下摆过程中BC 间的绳与两小球速度不
垂直，说明绳BC 对B 球做负功，
对C 球做正功。

由此我们推知杆BC 对B 球的力与B 球速度方向成钝角，杆对B 球做负功；对C 球的力与C 球速度方向成锐角，杆对C 球做正功。

所以B 球C 球机械能都不守恒，但系统机械能守恒。

解：两小球从水平位置到竖直位置的过程中系统机械能守恒。

系统重力势能的减少等于系统动能的增加。

)1(2
1213222C B mv mv mgL L mg +=+ ∵ωB =ωC 而32=C B R R 又V=ωR ∴3
2=C B v v 将C B v v 32=代入（1）中，得13
30gL v C = [总结]机械能守恒定律在应用时同学们要注意它的两种表达形式：
（1）
初位置的机械能等于末位置的机械能 （2）
物体（系统）重力势能的减少（增加）等于物体（系统）动能的增加（减少） [作业]略。