2021秋江苏省九年级数学上学期第9月月考试卷2套(含答案).docx

汰豕窟花环级徵修上辩第一次月考就原
注意事项：
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）
1.已知方程x2-3x+m = 0的一个根是1,则0的值是
2.已知为，X2是方程X2 -2x-4 =。

的两个根，则x, +x2-x l x2=k..
3.已知一元二次方程/ 一8x + 12 = 0的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为
4.若关于x的一元二次方程ax2 +x-l =。

有实数根，则a的取值范围是▲.
5.若正实数a、力满足（4。

+ 4》）（4“ + 48 — 2）— 8 = 0,贝Ja + &= A.
第7题第8题
6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点。

落在半圆上，若点/、W处的读
数分别为86°、30°,则必的大小为A.
7.如图，A. B、。

为。

上三点，且ZABO=70° ,贝以?O的度数为些.
8.如图，在。

中，半径宽垂直于弦垂足为G 独13, /步24,则必A.
9.如图，在。

的内接四边形ABCD^, AB=AD, /时=140°.若点E在AB上，则Z^A° -
15. 已知。

1=4如 以。

为圆心，r 为半径作。

，若使点/在。

内，则r 的值可以是（▲）
17. 设是方程,r+A -2017 = 0的两个实数根，则a 2
+2a + b 的值为（▲） B
18. 如图，平行四边形，列的顶点K 、B 、〃在。

上，顶点。

在。

的直 径BE 上,连接曲，/步36° ,则/ADC 的度数是（▲）
10.
的半径为5cm,靠AB 〃 CD,且』步8s, CM cm,则如与之间的距离为人.
11.对于实数a, b,定义运算“*”：。

*力=
2
a -ab(a >b)
，
4*2 = 42-4x2 = 8.若xi,丞是一元二次方程x 2-2x-3 = 0的两个根，则
12. 如图，AB 、是半径为5的GW 的两条弦，AB=8, CD=6,洌是直径，ABLMN 于点 oa 枷于点F, P 为EF 上的任意一点，则四+花的最小值为A. 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13. 下列方程中是一元二次方程的是（▲） A. — + %2 =1 B. 2x + 1 = 0
C. y 2
+ y = 1 D. x 2 +1 = 0
x
14. 用配方法解一元二次方程.r-6x + 4 = 0,下列变形正确的是（▲） A. (x — 3)2=13
B. (x-3)2 =5
C. (x — 6)2=13
D. (x-6)2 =5
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm 16.下列命题中，其中真命题的个数是 (▲)
① 平面上三个点确定一个圆 ② 等弧所对的圆周角相等
③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程r +3x + l = 0的两个实数根之积为1 A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2018
A. 54°
B. 64°
C. 72°
D. 82°
A
第9题
19.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(▲)
A. 300(1+ x) = 363
B. 300(1 +A)2 =363
C. 300 + 300(1 + x) + 300(1 + %)2 = 363
D. 300(1 + 2x) = 363
20.已知半径为5的。

中，弦AB=5>j2,弦则Z幽。

的度数是(▲)
A. 15°
B. 210°
C. 105°或15°
D. 210°或30°
三、解答题(本大题共有7小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本题满分24分)解下列方程：(有指定方法必须用指定方法)
(1)X2+2X-1=0：(用配方法解)(2) 3X2-4A-1=0；(公式法)
(3) x(x + 4) =-5(x + 4) ； (4) (x-3)2 -7(x-3) = 60 .
22.(本题满分8分)如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是从B、C.
(1)请完成以下操作：
①以点。

为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息，标申该圆弧所在圆的圆心力，并连接应?、CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：。

力的半径=▲(结果保留根号).
点(7, 0)在0Z2A；(填"上”、“内”、"外”)
③区的度数为A.
23.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程(771-2)x2 + 2mx + m + 3 = 0有两个不相等的实数根.
(1)求〃的取值范围；
(2)当〃取满足条件的最大整数时，求方程的根.
24.（本题满分8分）如图，如是半圆Q的直径，C、力是半圆Q上的两点，且OD//BC, 0D 与如交于点E.
（1）若/步70°,求力的度数;
（2）若^10, AO8,求庞的长.
25.（本题满分8分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克,专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大, 则每千克特产应定价为多少元？
（1）解：方法1：设每千克特产应降价侦元，由题意，得方程为：
方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：A.
（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.
26.（本题满分8分）请阅读下列材料：
问题：己知方程x2+x-l = O,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y,则尸2x,所以.
把》=直代入已知方程，得仁［+业-1 = 0；
2 ⑵ 2
化简，得y2+2y-4 = 0；
故所求方程为y2 + 2y - 4 = 0 .
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程S+x-2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数,
则所求方程为：A；
(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx + c = 0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
27.(本题满分8分)如图，四边形如?中的三个顶点在001.，点』是优弧仞上的一个动点(不与点3、力重合).
(1)当圆心。

在/BAD内部，时，ZBOD =A°；
(2)当圆心。

在Z及切内部，四边形皈》为平行四边形时，求匕4的度数；
(3)当圆心。

在/BAD外部，四边形如?为平行四边形时，请直接写出AABO与/伽的数量关系▲.
C
C
一、填空题
1? L 且1? 0
1、2
2、6
3、14
4、4
5、1
6、28°
7、20°
8、8
9、110
10
、
1 或7
11-4或1212、7皿
二、选择题
13
、
D 14、B15、D16、B 17
、
B 18、A19、B20、C
解答题
21、
（1）-1 +A/2 -1 - \/2 ...
（6
分）2+y/l 2- y/1
（2）3 3 ....., （6
分）
（3
）
-4, -5-,,, （6 分）
（4
）
-2, 15-,,, （6 分）
22、
（1
）
图略……• （2 分）
（2
）
2^5 .....'• （2 分）
外……（2分）
（3
）
90°……, （2 分）
23、
（1） .................... m<6_S.m? 2 （4 分）（2）当m = 5时，
4
方程的根为-2或3……（4分）
24、
（1） 35°...... （4 分）
25、 答案不唯一；如:
（1）（20- x ）（10% +100） = 2240
（%- 40）［100+10（60- %）］ =2240 ...... （2）方法一：解得6或4 （舍去）
方法二：解得54或56 （舍去）……（4分） （没舍去扣1分） 26、 （1） 丁 - y-2=0......（4 分） （2） 或2+钮+。

=0......（4 分）
27、
（1） .............. 60° （2 分） （2） .............. 60° （4 分）
（3） ................ ZAD0-ZAB0=60o （2
分）
（2） DE=2 （4
分）
（2分）
版豕清花芹级微修上般第一次月渚被原
本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。

考试时间120分钟，试卷满分130分。

一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分） 1.
下列方程为一元二次方程的是
3. 关于x 的一元二次方程（a+1） X 2-4X -1=0有两个不相等的实数根，贝M 的取值范围是
A. a>—5
B. a>—5且醇一1
C.—5
D. a>—5 且。

尹一1 4.
已知点P 是线段0A 的中点，户在半径为下的。

外，点，与点。

的距离为8,则_r 的取
值范围是（
5. 下列方程中两根之和为2的方程个数有:
(1—2厂1 = 0,(55 + 3 = 0,(3)捉一 25 = 0,(4)3 己 65 = 0
6. 如图，OA, 08是。

的半径，点。

在（DO 上，连接AC, BC,若£4=20。

,匕8=70。

, 则ZACB 的度数为
7.
以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也 相等；④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（
A. ax 2
+bx+c=0
B. X 2-2X -3
C. 2x2=0
D. xy+l=0 2.
关于x 的一元二次方程（a-1） x 2+x+a 2-l=0的一个根是0, 则a 值为（ A 、1
B 、-1
C 、1 或一 1
D 、0
A. r >4
B. r>8
C. r <4
D. r <8
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B. 55°
60°
第10题图
C. 第8
D. 65°
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.如图所示，已知四边形A3DC是圆内接四边形，Zl=112°,则ZCDE=（）
A. 56°
B. 68°
C. 66°
D. 58°
9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1： 3的两条孤，则弦所对的圆周角等于（）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 45°或135°
10.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相
等的两部分，则x的值是（）
A.1 或9
B.3 或5
C.4 或6
D.3 或6
二. 填空（本大题共8小题，每题2分，共计16分。

）
11.一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是.
12.写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是-2和1.
13.如图，AO 为。

的直径，ZABC=75° ,且AC=8C,则ZBDE=.
14.已知〃是方程x2—lx—5 =0的两个实数根，则m2+2n的值为
2 7
15.已知M =-a-l, N^a2--a（a为任意实数），则M、N的大小关系为
9 9
第13题图
16,如图，在直角坐标系中，点A、B、。

的坐标分别为（0, 3）、（4, 3）、（0, —1）,则左ABC 外接圆的圆心坐标为.
17,若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为cm
18,如图，在Rt AABC 中，ZC=90° , ZA=60° AC=6,，点F 在边AC ±,并且CF=2, 点E为边BC上的动点，将ACEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.三. 解答题（本大题共10小题，共计84分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19. 解方程：（本大题共5小题，每题4分，共20分） (1) 2(1-X )2-8=0 (2 ) 2X 2-V2X -1=0 (3)X 2-3X +1=0(配方法) 设剪
掉的小正方形边长为xcm.（纸板的厚度忽略不计）
（1） 填空：EF= . cm, GH= . cm ；（用含x 的代数式表示）
(4) (x+3)(x —1)=5.
(5) (x-1) 2一5 (x-1) +6=0
20.（本题4分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c,其中a=5,若关于x 的方程
X 2+（Z?+2）X +6-Z>=0有两个相等的实数根，求△ABC
的周长.
21.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中, E 是AD 上一点，延长CE 到点F,使/FBC=ZDCE (1)求证ZD=ZF
（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P,使ZBPC=/D （保留作图痕迹，不写作法）。

/ 、 k
22.（本题6分）关于x 的方程奴2 +住+ 2）x + ： = 0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值 范围（2）是否存在实数k,使得方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出K 的值, 若不存在，说明理由。

23.（本题6分）为进一步发展教育事业，自2015年以来，宜兴加大了教育经费的投入, 2015年投入6000万元，2017年投入8640万元.假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增 长率相同.
（1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率;
（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年宜兴投入教育 经费多少万元.
24.（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD 〃:BC, OD 与AC 交于点E 。

（1）若ZB=70°,求弧CD 的度数; (2)若 AB=26, DE=8,求 AC 的长。

25.（本题8分）已知长方形硬纸板ABCD 的长BC 为 40cm,宽CD 30cm,按如图所示剪掉2个小正方形 个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个 的长方体盒子,
和2 有盖
X
1
B G
H
C
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
26.（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y （间）与房价x
（元）（180WxW300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。

当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。

（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
27.（本题10分）如图，在RtAABC中，ZC=90° , AC=4cm, BC = 12cm。

点P从点C处出发以lcm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停
止运动时，另一点也随之停止运动。

运动时间为t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；（3）用含有t的代数式表示RtAPCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值.
28.（本题8分）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，ZACB = ZADB=90° , AD=BD, 探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△ BCD绕点D逆时针旋转90°到AAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且A CDE是等腰直角三角形，所以CE=J^CD,从而得出结论：AC+BC= CD.
D
E
D
简单应用:
(1)在图①中，若AC=J5, BC=2jL 则CD
(2)如图③，AB是。

的直径，点C、D在。

0上, 弧AD=mBD,若AB = 13, BC = 12,求
图①图②图③
CD 的长。

拓展延伸：
(3)如图④，ZACB=ZADB=90° , AD=BD,若AC=m,
BC=n (m<n),求CD 的长(用含m,n的代数式表示).图④
11. X2-7=0 _________________ 12. (x+2)(x-l)=0 ________
13. _3O2 ________________ 14. _L5 ________________
15. M〈N ________ 16. (2, V2 J ________________________
17. 1018. 2^3 -2
三、解答题（本大题共有10题，共84分.）
19.(本题20分，每小题4分)
(1 )(1一x)2=4・・・・・l 分；1一_xi=^l X2=3・・・4 分(2)
J2 +J10
21=10 ......... 2分；xi= 4 X2= 4・・・・4分
(、
9 5 八 3 V5 八J~5 3 V5 3 八
2
4 4 2 2 2 2 2 2
(4)X2+2X一8=0 1 分；(x-2) (x+4)=0 • , • 2 分；xi=2 X2=—4 • , • 4 分
(5)[(x-l)-2][(x-l)-3]=0 … 1 分;(x-3) (x-4)=0 •• 2 分；xi=3 x2= 4 • • • 4 分
20.（本题满分4分）
解：..•方程有两个相等的实数根
... Z=0 即b2+8b-20=0
b, = -10 3 = 2 （2 分）
•.'b 是正数，I. 3 = 2
在等腰AABC 中，Va=5 ." = 5 （3 分）
.•.△ABC的周长是12 （4分）
21、（本题满分6分）
解：（1）证明：四边形ABCO是平行四边形，
AD//BC.
ZCED=ZBCF.
'：ZCED+ ZDCE+ ZD=180°, Z BCF+ ZFBC+ Z F= 180°,
ZD= 180°- ZCED- ZDCE, ZF= 180°-ZBCF-ZFBC.
又ZDCE= ZFBC,
:.ZD=ZF.............................................................................. 3分
（2）图中F就是所求作的点. ................................... 3分
22、.（本题满分6分）
（1）Zl>0 k>—1 ••• 2 分；且k#0 •••• 3 分
（2）不存在实数k.解得k=—分；0<0,不存在实数k •••• 6分。

23、（本题满分6分）
解：（1）解：设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为x
6000 （1+x） 2=8640 .......... 2 分
xi=20% X2= —2.2 （舍）••• 4 分
（2） 8640X1.2=10368 •••• 2 分
24.（本题满分8分）
VAB是直径
/. ZC=90, ZB=70
ZBAC=20 • • • 1 分
VOD//BC
:.ZAOD=ZB=70-,又
0D=0A, ：.ZOAD=55° , • • • • 2
分:.ZDAO35-
..•0的度数是70。

；• •・4分⑵■:
AB=2Q,
：.0D=13,又D找
0E=5, • • • 6 分•：OD//BC, OA=OB,
:.B&20拿10,
.•.A&24. ............................... 8分
25、(本题满分8分)
解：(1)、EF= (30-2x). cm, GH= (20-x) . cm ............ 2分(2)根据题意，得：40x30-2.v-2x20.r=950, •••• 4 分
解得：xl=5,x2=-25(不合题意，舍去),••••6分
所以长方体盒子的体积=x(30 - 2对(20-x)=5x20xl5=1500(cm3)
答：此时长方体盒子的体积为1500c/??3. 8分
26、(本题满分8分)
解：(1)设y=kx+b.
将(180,100)、(260,60)代入y^kx+b ,得：
100 = 180妇人
' 60 = 260k+b
k = --
< 2
解之得：也=190
y = x + 190
2 • • • •
3 分
(2)解设宾馆当日利润为W。

W = AT-100y-60(100-y) ................................. 5 分
= x(—卜 + 190) —100(—jx + 190) —60[100 —(―卜 + 190)]
1 ,
=-一+190%+ 50x-19000 -30x + 5400
2
1 ,
=-—A-2+210X-13600
2
1 。

=——(x — 210)2 +8450
2 ................ 7分
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。

・・・8分
27、(本题满分10分)
(1) CP=t, BQ=2.t,••• 2 分
⑵•.•点P从点。

处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点。

从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，
:-Q的速度是F的两倍，
'：2AC<BC, ...可知F先到达A点, 且/=4.
•.•若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动,
.3的取值范围是：0WtW4・・・3分
(3)由(1)得BQ=2t, CP=t,且BC=12c〃z,
:.CQ=n-2t,
:.RtAPCQ的面积为12X CQ X CF=12X(12-2/)XU R6T), ••• 5 分
•: RtAABC的面积为12xACxBC=12x4xl2=24,
四边形APQB的面积=*ABC的面积-RtAPCQ的面积=24-£(6-〔). ••- 8分
(4)由⑶得四边形AFQB的面积为24-/(6-0，
变形为户一6什24=(卜3尸+15,
根据二次函数的性质可知，当U3时，取得最小值，解为15.
即CP-3cm,BQ-6cm时面积最小,最小为15cm2.
28.(本题满分8分)
(1)由题意知：AC+BO^l CD,
A V2+2V2=V2 CD,
：.CD=3；................... 1 分
⑵如图3,连接4G BD、AD,
...朋是。

的直径，
:.ZADB=ZACB=9。

, •: AH' =必，二AABD,10分
图4
.•.由勾股定理得:AC=5, 由图 1 得：AC+B（=41 CD,
5+12=扼CD,
(3)解法一：以力方为直径作。

0,连接〃。

并延长交。

于点Di,连接〃山、D\B、D\C.以如图4,
由（2）得：AC+BSMDIC,
DI C=2 V（77^77）2,
•：IAD是。

的直径，
：."IACD=9。

,
'：AC=m, BC=n,
由勾股定理可求得：Aff=m+n,
IA 0-A^-in +n ,
*： IA/+D0=DM,
.•0MW（m+ 〃）2=曳一〃）2 . . .6分, 2 2
•.•冰77,
s匝m....................................... 8分
2
解法二：如图5, •:匕AC阵ZDB*）。

,
.・./、B. C. 〃在以为直径的圆上，
:.ZDAOZDBC, 将△物绕点〃，逆时针旋转90。

到△/!刃处，点3。

分别落在点4 E处, ：.4BCIM4AED, :.CD^ED, Z. ADO A ADE, :./ ADC-Z ADO Z ADE-Z ADC,
*CDE是等腰直角三角形，所以务扼以2, • •・6分
•： BC^rpAE,
CE^n-m,
,成（5 .........................
2。