2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.1、字母表示数教学设计1

字母能表示什么与代数式
一、教学目标
（一）知识与能力
经历探索规律,并用字母和代数式表示规律以及以前学过的运算律和计算公式的过程.
（二）过程与方法
在教师创设的熟悉情境与学生在分组操作交流过程中探索规律并用代数式表示规律，培养学生观察、比较、归纳能力，进而发展他们的符号感.
（三）情感态度与价值观
注重自主探索、合作交流学习方法的形成，培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心；感受数学符号的简洁美，体会数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生用数学的意识.
二、教学重点与难点
教学重点：经历探索规律并用代数式表示规律.
教学难点：把文字语言转化为符号语言.
三、教法选择与学法指导
教法：采用充分发挥教师主导性的启发式、探究式的教学方法.
学法：采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习．
四、教学过程
本节课由八个教学环节组成，它们是：（一）情境引入（二）动手动脑（三）再探新知（四）温故知新（五）推广应用（六）即时巩固（七）课时小结（八）布置作业。

其具体内容与分析如下：
（一）情境引入
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
四只青蛙 4 张嘴， 8 只眼睛 16 条腿；
……
n只青蛙张嘴，只眼睛条腿；
用字母n 表示青蛙的数量之后，上述关系就可简洁地表示为“n 只青蛙有n 张嘴，
2×n 只眼睛，4×n 条腿.
（二）动手动脑
我们接下来用手中的火柴棒给每一只青蛙做
一个正方形的相框.按图中所示的方式，
搭2个正方形需要 根火柴棒，
搭3个正方形需要 根火柴棒.
问题
1.按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴？
（生：31根）
2.按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴？
要求 一：列出算式.
二：尽量找出多种计算方法.
（鼓励学生说出多种计算方法，然后梳理总结）.
方法一
我们发现，每两个相邻的正方形都可以共用一根火柴，所以，我们不妨认为第一
个正方形需要4根火柴，之后的（100-1）个正方形每个只用3根火柴.于是，100个
正方形所需要的火柴根数为：4+3×（100-1）=301
方法二
我们不妨把每个正方形拆分开来，分为水平方向的两排和竖直方向的一排（用不
同颜色标记）.那么搭100个这样的正方形就需要水平方向上面一排的火柴100根，
下面一排的火柴100根，竖直方向上的火柴100根，
为了确保每一个正方形的完整性，
我们还要在竖直方向上如图所示的最左端再加上一根火柴（用红色火柴标记）.所以，
竖直方向上共需要101根火柴.于是，100个正方形所需要的火柴根数为： 100+100+
（100+1）=301
方法三
因为每两个相邻的正方形都可以共用一根火柴，所以我们可以认为每一个正方形
都是有3根火柴组成的，那么100个正方形就需要300根火柴.而为了确保每一个正
方形的完整性，我们还要在竖直方向上如图所示的最左端再加上一根火柴（用红色火
柴标记）.所以，100个正方形所需要的火柴根数为：1+3×100=301
方法四
我们都知道100个正方形需要400根火柴，而按照如图所示的方式，每两个相邻
的正方形都可以共用一根火柴，所以我们可以认为除了如图所示的第一个之外的
（100-1）个正方形，每个都可以去掉一根火柴（用红色火柴标记）. 所以100个正
方形所需的火柴根数为： 4×100-（100-1）=301
（三）再探新知
如果用n 表示所搭正方形的个数，那么搭n 个这样的正方形要多少根火柴呢？（学
生会按如上的思路分析）
①4)1(3+-⨯n ②)1(+++n n n
③13+⨯n ④)1(4--⨯n n
注意：
一般地，数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作
“·”或者省略不写，数字与数字相乘仍用乘号连接.
（如：a ⨯4可以写作a ⋅4或者a 4；
4×4就只能写成4×4，其中乘号不能写成“·”或者省略）.
一般把数字写在字母前面；若式子中有带分数相乘，一定要把带分数写成假分数
的形式.有多个字母相乘时写成省略乘号的形式，字母按照英文字母的排列顺序摆放. （如：c a b ⨯⨯⨯313可以写作abc 3
10）. 所以，搭n 个这样的正方形要的火柴根数就可以表示为:
① 3(n -1)+4； ② n + n +(n +1)；
③ 3 n +1； ④ 4 n -(n -1).
(四)温故知新
我们知道，可以用字母表示数的运算律.
如果a 、b 分别表示两个数，那么
加法交换律可以表示为a+b=b+a ;
乘法交换律可以表示为ab=ba
我们还可以计算一些图形的周长和面积.
长方形的周长和面积分别为：2（m+n ）, mn .其中m 表示长方形的长，n 表示长
方形的宽.
圆的周长和面积分别为：2,2r πr π ，其中r 表示圆的半径.
长方体的体积为：abc ,其中a ,b ,c ,分别表示长方体的长，宽，高.
1、 用字母表示数量关系
（1） 边长为a cm 的正方形的周长是a 4cm ，
面积是2a cm.
（2） 小华、小明的速度分别为x 米/分，y 米/分，6分钟后他们一共走了 6（x+y ）
米.
（3） 温度由2℃上升t ℃后是 2+t ℃.
（4） 小亮用t 秒走了s 米，他的速度是 t s 米/秒. （5） 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，则剩下的钱为 166
－5n 元.
2、代数式
像a 4，2a ，6（x+y ），2+t ，t
s ，166－5n 等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

注意：
代数式的规范写法：
（1）b a ⨯通常写作b a ⋅或者ab ；
（2）a ÷1通常写作a
1； （3）数字通常写在字母前面; （如3⨯a 通常写作a 3）
（4）带分数一般写成假分数. （如a 511通常写作a 5
6） （五）应用推广
例1. 某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.
（1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元.
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元.
（2）把 x ＝37, y ＝15 代入代数式 10x ＋5y ，
得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费.
想一想：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？
（1）老师有x 张10元，有y 张5元的钱，则10x ＋5y 就表示老师有多少钱.
（2）一辆车以x 千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y 千米／小时的速
度行驶了5小时，则 10x ＋5y 表示这辆车所走的路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x 本数学资料，
y 本英语资料，则 10x ＋5y 表示共用了多少钱.
例2、（应用多媒体导入蟋蟀图片）在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之
间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该
地当时的温度（ºC ）.
（1）用代数式表示该地当时的温度；
（2）当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是多少？
解：（1）用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为37
+c . （2）把c ＝ 80, 100和120 分别代入37
+c , 得 147
1013780≈=+ 177
12137100≈=+ 207
14137120≈=+ 例3 张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米.
（1）
此时张宇的身高是他影长的多少倍？ （2）
如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
（3） 该地此时某建筑物影长5.5米，它的高度是多少米？
解：（1）1.2÷2＝5
3 即此时张宇的身高是他影长的
53倍 （2）此时此地物体的高度为l 5
3米. （3）将 l ＝5.5 代入 l 5
3， 得 5
3×5.5＝3.3（米）
因此，建筑物的高度是3.3米.
（六）即时巩固
⒈代数式6p可以表示什么？
（答案不唯一，可先举例，鼓励学生说出更多答案）.
⒉（1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；(10b+a)
（2）如何用代数式表示一个三位数？（100c+10b+a）
⒊（1）代数式（1+8％）x可以表示什么？
（2）用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解释所得代数式值的意义.
（答案不唯一.可先举例，鼓励学生说出更多答案）.
（七）课时小结
1、字母可以表示任何数；
2、用字母可以表示计算公式；
3、书写代数式要按规范书写；
4、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。

5、解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
（八）布置作业
必做题
课本P108知识技能第1、2题；数学理解第1题。

选做题
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
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