高三数学 教师寒假培训4--三角函数二轮复习专题讲座
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5
基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 3．三角函数式的化简原则一是 统一角，二是统一函数名，三 是考虑升降次数；三角函数化 简的方法主要是弦切互化，求值）
• 4．三角函数式化简的要求： • ①能求出值的应求出值； • ②尽量使三角函数名最少； • ③尽量使项数最少； • ④尽量使分母不含三角函数； • ⑤尽量使被开方数不含三角函数； • ⑥注意“1”的代换； • ⑦关注角的范围，特别是用平方关系求三角
用题）
15
谢谢！
16
和差；
1
• 基本策略 (三角函数的图象和性质)
• 1．三角函数图像与性质的问题呈 现的形式有三种：①正面呈现，给 出三角函数解析式，研究它的性质； ②给出函数的一部分性质，研究它 的其它性质，如例3；③以图象形 式呈现，给出函数
• y＝Asin(wx＋)的一部分图象，如
例2（1）．
2
• 基本策略：(三角函数的图象和性质)
• 2．根据三角函数的图象求解函数的解 析式时，要注意从图象提供的信息确定 三角函数的性质，如最小正周期、最值， 首先确定函数解析式中的部分系数，再 根据函数图象上的特殊点的坐标适合函 数的解析式确定解析式中剩余的字母的 值，同时要注意解析式中各个字母的范 围．
3
基本策略：（三角函数的化简与求
值）
13
• 3．三角恒等变换的核心是根据角 之间的关系，选择适当的三角公式， 特别多关注两角和与差的公式的应 用，在求值时还应强调三角函数值 的符号由角的范围确定．
• 4．上述一些例题仅供参考，教学 中应适当增加一些相似题、变式题， 同时还需选择一定量的练习加以巩 固．
14
5．本单元二轮专题和课时建议：
专题
内容说明
课
时
第一 三角函数的 三角函数的值域、奇偶性、单 1课时 图像与性质 调性、周期性，图像的对称性 2
与变换
第二 三角函数的 诱导公式，同角三角函数关系、2课时 化简与求值 两角和与差的三角函数，二倍 3
角公式、辅助角变形
第三 解三角形 正余弦定理的应用，三角函数 2课时 （含三角应 与向量等知识的综合应用． 3
• 1．两角和与差的正弦、余弦、正 切公式应用，是每年高考的重点考 查内容，08-11年都有考到，预计 12年仍会做为重点考查．它不仅仅 在三角函数的化简求值、性质研究 中运用，在三角形的研究和向量运 算中也有运用.
4
基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 2．三角函数的化简是研究三角函 数的基础，复习时注意积累三角函 数化简的技巧．三角化简和求值问 题需要先建立已知角和所求角之间 的关系，然后分析式子的结构和三 角函数的名称，设计简化方向．
9
基本策略： （解三角形）
• 1．如果条件中给出了三 角形中的边角关系，通 常应利用正弦定理或余 弦定理将条件统一到边 或统一到角．
10
• 2．基当已本知三策角略形的：两边和（其解中一三个角边的形对）角求 解第三边时，可以使用正弦定理，也可以使用 余弦定理，使用余弦定理就是根据余弦定理本 身是一个方程，这个方程联系着三角形的三个 边和其中的一个内角，在这类试题中要注意方 程思想的运用；一个含有三角形三边的平方和、 差和两边之积的方程，相当于在余弦定理中把 其中的一个内角的余弦数值化了，就相当于知 道了其中一个内角的余弦值．余弦定理的一个 重要功能是可以根据三角形三边的比例关系求 出三角形的内角．
函数值的时候．
7
基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 5．在近四年高考的考查中，同 角三角函数关系与诱导公式没 有两角和与差的公式考查力度 大，未做专门的考查，但作为 三角化简和求值的基础还是要 认真掌握．
8
说明：本题主要考查三角函数的基本公式和解三 角形的基础知识，同时考查基本运算能力．解三 角形主要应用正弦定理和余弦定理．正弦定理解 决的是已知三角形两边和其中一边的对角或者三 角中的两内角及一边，余弦定理解决的是已知三 角形两边及其夹角或者已知三角形三边的两类问 题．在解题中只要分析清楚了三角形中的已知元 素，就可以选用这两个定理中的一个求解三角形 中的未知元素．
江苏高考数学三角函数考查情况：
年
小题
大题
第1题 性质；
第15 题 两角和差；
第4题 图象、性质；
15两角和差、同角 求值（向量背景）；
第10题 图象、同角求值 17应用题：解三角
第13题 解三角形、两角和 形、两角和差、基
差；
本不等式；
第7题 两角和差、求值； 15解三角形、两角
第9题 图象、性质；
11
• 基3．本正策弦略定理：揭（示解了三三角角形形）三
边和其对角正弦的比例关 系．正弦定理可以把各边的 比值和各个内角正弦的比值 之间相互转化．
12
在二轮复习过程中，对于三角函数 的复习应突出以下重点：
• 1．三角函数的图象、周期性、单调性、 奇偶性等性质以及图像的对称性，充分
• 体2．现三数角形函结数合与的代思数想、．几何、向量的综 合联系，尤其是以图形为背景的一类数 学问题．
基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 3．三角函数式的化简原则一是 统一角，二是统一函数名，三 是考虑升降次数；三角函数化 简的方法主要是弦切互化，求值）
• 4．三角函数式化简的要求： • ①能求出值的应求出值； • ②尽量使三角函数名最少； • ③尽量使项数最少； • ④尽量使分母不含三角函数； • ⑤尽量使被开方数不含三角函数； • ⑥注意“1”的代换； • ⑦关注角的范围，特别是用平方关系求三角
用题）
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谢谢！
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和差；
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• 基本策略 (三角函数的图象和性质)
• 1．三角函数图像与性质的问题呈 现的形式有三种：①正面呈现，给 出三角函数解析式，研究它的性质； ②给出函数的一部分性质，研究它 的其它性质，如例3；③以图象形 式呈现，给出函数
• y＝Asin(wx＋)的一部分图象，如
例2（1）．
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• 基本策略：(三角函数的图象和性质)
• 2．根据三角函数的图象求解函数的解 析式时，要注意从图象提供的信息确定 三角函数的性质，如最小正周期、最值， 首先确定函数解析式中的部分系数，再 根据函数图象上的特殊点的坐标适合函 数的解析式确定解析式中剩余的字母的 值，同时要注意解析式中各个字母的范 围．
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基本策略：（三角函数的化简与求
值）
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• 3．三角恒等变换的核心是根据角 之间的关系，选择适当的三角公式， 特别多关注两角和与差的公式的应 用，在求值时还应强调三角函数值 的符号由角的范围确定．
• 4．上述一些例题仅供参考，教学 中应适当增加一些相似题、变式题， 同时还需选择一定量的练习加以巩 固．
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5．本单元二轮专题和课时建议：
专题
内容说明
课
时
第一 三角函数的 三角函数的值域、奇偶性、单 1课时 图像与性质 调性、周期性，图像的对称性 2
与变换
第二 三角函数的 诱导公式，同角三角函数关系、2课时 化简与求值 两角和与差的三角函数，二倍 3
角公式、辅助角变形
第三 解三角形 正余弦定理的应用，三角函数 2课时 （含三角应 与向量等知识的综合应用． 3
• 1．两角和与差的正弦、余弦、正 切公式应用，是每年高考的重点考 查内容，08-11年都有考到，预计 12年仍会做为重点考查．它不仅仅 在三角函数的化简求值、性质研究 中运用，在三角形的研究和向量运 算中也有运用.
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基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 2．三角函数的化简是研究三角函 数的基础，复习时注意积累三角函 数化简的技巧．三角化简和求值问 题需要先建立已知角和所求角之间 的关系，然后分析式子的结构和三 角函数的名称，设计简化方向．
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基本策略： （解三角形）
• 1．如果条件中给出了三 角形中的边角关系，通 常应利用正弦定理或余 弦定理将条件统一到边 或统一到角．
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• 2．基当已本知三策角略形的：两边和（其解中一三个角边的形对）角求 解第三边时，可以使用正弦定理，也可以使用 余弦定理，使用余弦定理就是根据余弦定理本 身是一个方程，这个方程联系着三角形的三个 边和其中的一个内角，在这类试题中要注意方 程思想的运用；一个含有三角形三边的平方和、 差和两边之积的方程，相当于在余弦定理中把 其中的一个内角的余弦数值化了，就相当于知 道了其中一个内角的余弦值．余弦定理的一个 重要功能是可以根据三角形三边的比例关系求 出三角形的内角．
函数值的时候．
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基本策略：（三角函数的化简与求值）
• 5．在近四年高考的考查中，同 角三角函数关系与诱导公式没 有两角和与差的公式考查力度 大，未做专门的考查，但作为 三角化简和求值的基础还是要 认真掌握．
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说明：本题主要考查三角函数的基本公式和解三 角形的基础知识，同时考查基本运算能力．解三 角形主要应用正弦定理和余弦定理．正弦定理解 决的是已知三角形两边和其中一边的对角或者三 角中的两内角及一边，余弦定理解决的是已知三 角形两边及其夹角或者已知三角形三边的两类问 题．在解题中只要分析清楚了三角形中的已知元 素，就可以选用这两个定理中的一个求解三角形 中的未知元素．
江苏高考数学三角函数考查情况：
年
小题
大题
第1题 性质；
第15 题 两角和差；
第4题 图象、性质；
15两角和差、同角 求值（向量背景）；
第10题 图象、同角求值 17应用题：解三角
第13题 解三角形、两角和 形、两角和差、基
差；
本不等式；
第7题 两角和差、求值； 15解三角形、两角
第9题 图象、性质；
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• 基3．本正策弦略定理：揭（示解了三三角角形形）三
边和其对角正弦的比例关 系．正弦定理可以把各边的 比值和各个内角正弦的比值 之间相互转化．
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在二轮复习过程中，对于三角函数 的复习应突出以下重点：
• 1．三角函数的图象、周期性、单调性、 奇偶性等性质以及图像的对称性，充分
• 体2．现三数角形函结数合与的代思数想、．几何、向量的综 合联系，尤其是以图形为背景的一类数 学问题．