人教版B版高中数学选修4-7(B版)分数法
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（0）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 （34） 数间隔是32个，然而在斐波那契数列中，并没有 32，所以在试点前面添加一个0，在最后添加34， 使得试点的间隔变为33，然后利用分数法，注意0 和34试点是不存在的。
(2) 所有可能的试点总数大于某一 (Fn－1)，而小 于(Fn+1－1)。这时可以用如下方法解决。
先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少
为(Fn－1)个，从而转化为前一种情形。如果不能减
少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成
Fn+1－1个试点，从而转化成(1)的情形。对于这些虚
设点，并不增加实际试验次数。
F5－1＝8－1＝7
F4－1＝5－1＝4
故
F4－1＝4＜5＜F5－1＝7
(1)首先需要增加两个虚设点，使其可能的试 验总次数为7次，虚设点可以安排在试验范 围的一端或两端。假设安排在两端，即一 端一个虚设点。如下图所示：
(2)第①个试验点选在第5个分点0.25mg/L； 第②个试验点在第3个分点0.15mg/L。假 设①点好，划去3分点以下的，再重新编 号；
(3) 掌握分数法解决实际的优选问题的方法。
首先我们来回顾一下斐波那契数列： 如下形式的数列我们称之为斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… 用F0、F1、F2、…依次表示上述数串，我们能 更加直观的表示出这列数的特征，可以发现 它们满足以下递推关系：
Fn＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2)。
解析： 该已知条件符合分数法的优选要求． ∴第一次应优选0.划去2分点以下 的，再重新编号；
(4)此时第④个试验点为虚设点，直接认定 它的效果比③差，即③好。试验结束，定 下该阳离子型聚合物的最佳投加量为 0.30mg/L。
练习2 某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如 下13级：0.3,0.33，0.35， 0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81， 0. 91.那么第一次和第二次的试点分别为 ________、________.
练习1 假设某混凝沉淀试验，所用的混 凝剂为某阳离子型聚合物与硫酸铝，硫酸铝 的投入量恒定为10mg/L，而某阳离子聚合物 的可能投加量分别为0.10、0.15、0.20、 0.25、0.30mg/L，试利用分数法来安排试验， 确定最佳阳离子型聚合物的投加量。
解：根据题意可知，可能的试验总次数为5次。 由裴波那契数列可知，
第一个试点在：0+33*(21/33)=21 ，在21间隔处 取,即为21试点。 第二个试点：0+34-21=13 在13试点取。然后比 较第一和第二个试点的优劣，来确定下一个试点 的位置。
• （注意：21间隔为什么不取20，而取21呢？因为0号试点 不存在，间隔取点向右）
至多需要多少次,只能是每次都是最坏的情形,舍去 的长度短的区间,好点在区间长的里面。 二次取点后; 最坏时，好点存在于（0）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21或 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 （34）， 这两个区间一样长,所以选其 中一个分析。
假设在（0）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21， 第三个 0+21-13=8 最坏时，好点在8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21， 第四个 8+21-13=16 ，好点存在8 9 10 11 12 13 14 15 16， 第五个 8+16-13=11 ，好点在 11 12 13 14 15 16， 第六个 11+16-13=14 ，好点在 11 12 13 14， 第七个 11+14-13=12 ，好点在 12 13 14， 分别比较 12 13 14处的点即可。
例1 在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到 逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化 学药品的加入量进行反复试验，根据经验， 试验效果是该化学药品加入量的单峰函数。 为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个 试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数 至多。
解：利用斐波那契数列 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ， 13 ，21， 34... 把试点从小到大排列：
练习11假设某混凝沉淀试验所用的混凝剂为某阳离子型聚合物与硫酸铝硫酸铝的投入量恒定为10mgl而某阳离子聚合物的可能投加量分别为010015020025030mgl试利用分数法来安排试验确定最佳阳离子型聚合物的投加量
分数法
通过这节课的学习，我们应该达到以下 目标：
(1) 结合斐波那契数列掌握分数法的基本概 念。 (2) 理解分数法解决实际的优选问题的基本 步骤。
• 2.区别在于0.618法取第一、二试点分别在0.618 和0.328处，而分数法则在Fn-1/Fn和Fn-2/Fn处。
一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情 况考虑。
(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn-1)。这时，
前两个试点放在因素范围的Fn-1/Fn和Fn-2/Fn位置上
，即先在第Fn-1和Fn-2上做实验。
我们再来看看什么是分数法：
分数法指的是将试验区间分为Fn等份，第一试 验点取在第Fn-1分点上，用来回调试法，共做（n-1 ）次试验，得到一个最优点，精确度为1/Fn的一种 优选试验方案。
结合定义与前面其他优选方法，我们可以进一步这 样来理解分数法：
• 1.其本质与0.618法相同，确定第一个试点之后， 后续试点都是用“加两头，减中间”的方法来确 定.
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 （34） 数间隔是32个，然而在斐波那契数列中，并没有 32，所以在试点前面添加一个0，在最后添加34， 使得试点的间隔变为33，然后利用分数法，注意0 和34试点是不存在的。
(2) 所有可能的试点总数大于某一 (Fn－1)，而小 于(Fn+1－1)。这时可以用如下方法解决。
先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少
为(Fn－1)个，从而转化为前一种情形。如果不能减
少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成
Fn+1－1个试点，从而转化成(1)的情形。对于这些虚
设点，并不增加实际试验次数。
F5－1＝8－1＝7
F4－1＝5－1＝4
故
F4－1＝4＜5＜F5－1＝7
(1)首先需要增加两个虚设点，使其可能的试 验总次数为7次，虚设点可以安排在试验范 围的一端或两端。假设安排在两端，即一 端一个虚设点。如下图所示：
(2)第①个试验点选在第5个分点0.25mg/L； 第②个试验点在第3个分点0.15mg/L。假 设①点好，划去3分点以下的，再重新编 号；
(3) 掌握分数法解决实际的优选问题的方法。
首先我们来回顾一下斐波那契数列： 如下形式的数列我们称之为斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… 用F0、F1、F2、…依次表示上述数串，我们能 更加直观的表示出这列数的特征，可以发现 它们满足以下递推关系：
Fn＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2)。
解析： 该已知条件符合分数法的优选要求． ∴第一次应优选0.划去2分点以下 的，再重新编号；
(4)此时第④个试验点为虚设点，直接认定 它的效果比③差，即③好。试验结束，定 下该阳离子型聚合物的最佳投加量为 0.30mg/L。
练习2 某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如 下13级：0.3,0.33，0.35， 0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81， 0. 91.那么第一次和第二次的试点分别为 ________、________.
练习1 假设某混凝沉淀试验，所用的混 凝剂为某阳离子型聚合物与硫酸铝，硫酸铝 的投入量恒定为10mg/L，而某阳离子聚合物 的可能投加量分别为0.10、0.15、0.20、 0.25、0.30mg/L，试利用分数法来安排试验， 确定最佳阳离子型聚合物的投加量。
解：根据题意可知，可能的试验总次数为5次。 由裴波那契数列可知，
第一个试点在：0+33*(21/33)=21 ，在21间隔处 取,即为21试点。 第二个试点：0+34-21=13 在13试点取。然后比 较第一和第二个试点的优劣，来确定下一个试点 的位置。
• （注意：21间隔为什么不取20，而取21呢？因为0号试点 不存在，间隔取点向右）
至多需要多少次,只能是每次都是最坏的情形,舍去 的长度短的区间,好点在区间长的里面。 二次取点后; 最坏时，好点存在于（0）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21或 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 （34）， 这两个区间一样长,所以选其 中一个分析。
假设在（0）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21， 第三个 0+21-13=8 最坏时，好点在8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21， 第四个 8+21-13=16 ，好点存在8 9 10 11 12 13 14 15 16， 第五个 8+16-13=11 ，好点在 11 12 13 14 15 16， 第六个 11+16-13=14 ，好点在 11 12 13 14， 第七个 11+14-13=12 ，好点在 12 13 14， 分别比较 12 13 14处的点即可。
例1 在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到 逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化 学药品的加入量进行反复试验，根据经验， 试验效果是该化学药品加入量的单峰函数。 为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个 试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数 至多。
解：利用斐波那契数列 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ， 13 ，21， 34... 把试点从小到大排列：
练习11假设某混凝沉淀试验所用的混凝剂为某阳离子型聚合物与硫酸铝硫酸铝的投入量恒定为10mgl而某阳离子聚合物的可能投加量分别为010015020025030mgl试利用分数法来安排试验确定最佳阳离子型聚合物的投加量
分数法
通过这节课的学习，我们应该达到以下 目标：
(1) 结合斐波那契数列掌握分数法的基本概 念。 (2) 理解分数法解决实际的优选问题的基本 步骤。
• 2.区别在于0.618法取第一、二试点分别在0.618 和0.328处，而分数法则在Fn-1/Fn和Fn-2/Fn处。
一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情 况考虑。
(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn-1)。这时，
前两个试点放在因素范围的Fn-1/Fn和Fn-2/Fn位置上
，即先在第Fn-1和Fn-2上做实验。
我们再来看看什么是分数法：
分数法指的是将试验区间分为Fn等份，第一试 验点取在第Fn-1分点上，用来回调试法，共做（n-1 ）次试验，得到一个最优点，精确度为1/Fn的一种 优选试验方案。
结合定义与前面其他优选方法，我们可以进一步这 样来理解分数法：
• 1.其本质与0.618法相同，确定第一个试点之后， 后续试点都是用“加两头，减中间”的方法来确 定.