光学薄膜基础知识简介

(b )当 E 垂直于入射平面时
N cos θ
薄 膜 光 学——基础理论 基础理论
平面电磁波理论——布儒斯特角 布儒斯特角 平面电磁波理论
N0 N1 cos θ − cos θ 0 1 对于 p - 光： r =
当分子为零反射为零， 当分子为零反射为零， N0 N1 = 又根据折射定律 cos θ 0 cos θ 1
exp exp
2π N i ω t − λ 2π N i ω t − λ j ∂ ∂y H y k ∂ ∂z H z
0
(α
x + β y + γ z ) 2π N
∇ × H
=
i ∂ ∂x H x
= − i
λ
(r
× H
)
由麦克斯韦方程： 由麦克斯韦方程： ∇ × H 4π = c i εω 1 ∂ D 4 πσ j + = E + E c ∂t c c 4 πµσ ω ω = i N ωµ − E = i cµ cµ ω
)
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平面电磁波理论
整理后可得： 整理后可得： ∇ E =
2
µε ∂ 2 E
c
2
4πµσ ∂ E + LLL (1) 2 2 ∂t c ∂t
设它的解： E 设它的解： = E0e
2
iω t − x
(
v
)
LL (2) 带入（1）中 带入（
c 4πσµ 整理得到：2 = εµ − i v ω
N 0 − N1 r= = + E0 N 0 + N 1 E
R可以是正数、也可 以是负数（180度为 相越变）
− 0
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平面电磁波理论——反射和折射定律 反射和折射定律 平面电磁波理论
对于倾斜入射：引进一个修正光纳 对于倾斜入射：引进一个修正光纳η
仿照光纳定义， 仿照光纳定义， H
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平面电磁波理论
c2/v2是一个介质固有的无量纲的常数，将c/v记作 是一个介质固有的无量纲的常数， 记作N 记作
即:N
2
= εµ − i
4 πσµ
ω
则 N 有如下形式 n 为正的解
c N = = n − ik v
N 有两个解，取 有两个解，
n称为折射率；k称为消光系数 称为折射率； 称为消光系数 称为折射率 N称为复折射率；光学导纳 称为复折射率； 称为复折射率
(a )对于
E
+ tan
+ tan
+ = η k × E tan ; H
TM ( 横磁波） − P 光 , 与于界面平行 横磁波）
+
(
)
η 的定义为： 的定义为：
− tan − = η − k × E tan
(
)
= E
cos θ 可得到
ηp =
同理
η s = N cos θ η 0 − η1 N 0 cos θ 0− N 1cos θ 1 则： r = 对于 s 光 rs = η 0 + η1 N 0 cos θ 0 + N 1cos θ
E = E0 e
iω t − x
(
v
)
LL (2)
ωN 2πN E = E0 exp i ωt − x = E0 exp i ωt − x λ c 这是一个沿 X轴方向传播的波长为 λ的平面波
所确定的方向传播则： 若光波沿 r (α，β，γ )所确定的方向传播则： 2πN (αx + βy + γz ) KK (3) E = E0 exp i ωt − λ
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平面电磁波理论
n
整理比较可得： 整理比较可得：
2
− k =
2
2
= εµ 4 πσµ
2nk
n
ω
2
在光学波段µ约为 在光学波段 约为1 约为
− k =
= ε 4 πσ
2nk
ω
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平面电磁波理论
代入（ 将N = n − ik代入（2）
(
)
H 一定的比例 : N = ，这是 N 的另一种表达式 r×E 称为光学导纳， 称为光学导纳，只有在 光学波段 µ ≈ 1，光学导纳 在数值上才等于折射率 。
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平面电磁波理论—— 坡印廷矢量 平面电磁波理论
电磁波传播时，表示单位时间内通过单位面积的 能矢量S,称为坡印廷矢量，或能流密度
结论： 结论： θ0 = θ r N 0 sin θ 0 = N1 sin θ1
---菲涅尔折射定律 菲涅尔折射定律 它不仅适用于介质，同样适用于金属。 它不仅适用于介质，同样适用于金属。
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平面电磁波理论——反射和折射定律 反射和折射定律 面电磁波理论
垂直入射的情况：E和H都与界面平行 由于第二种介质中没有反射波：H1=Ht
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薄膜光学的基础理论
电磁场的基本性质 光学薄膜系统特性计算 对称膜系等效折射率分析方法 介绍麦克劳德的导纳轨迹图解技术
薄 膜 光 学——基础理论 基础理论
光学薄膜基础理论 几个条件： 工作波段：光学 薄膜厚度于考虑的波长在一个数量级 薄膜的面积与波长相比可认为无限大 薄膜材料各向均匀、同性 薄膜材料为非铁磁性材料 光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播
H1 = N1 k × E1
+ 0 − 0 + 0
(
)
E1=Et
在第一种介质中有正方向和反方向两种波
E E H H
+ 0
H = N0 k × E ; H = N0 − k × E
(
− 0 + 0
)
− 0
(
− 0
)
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平面电磁波理论——反射和折射定律 反射和折射定律 平面电磁波理论
由于在 z = 0 处，任何时间内始终满 ∴ (1 )ω i = ω r = ω t ;
足边界条件
(2 )相位中对应的 (3 )N 0 sin θ 0
x 、 y 系数相等
∴ N 0 β r= N 1 β t = 0 = N 0α r = N 1α t
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平面电磁波理论——反射和折射定律 反射和折射定律 平面电磁波理论
这时的透射率没有意义，反射率可以得到：
薄 膜 光 学——基础理论 基础理论 当光线入射到介质、金属表面时 当光线入射到介质、金属表面时p光、s光反射率随角度的变化情况 光反射率随角度的变化情况
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c E × H ； 4π 因为坡印廷矢量的瞬时 S =
(
)
值是变化的
其平均值在一个周期内 为定值 c (EH ∗ )实 S = 8π c 另一方面： N E × k × E 另一方面： S = 4π c c ∴ S = N E • E k − E •k E = N E 4π 4π
[(
[ ( )] ) ( ) ]
个向同性、均匀介质物质方程： 个向同性、均匀介质物质方程： D =ε E B =µ H j = σE
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平面电磁波理论
将麦克斯韦方程3式两端分别用∇ ×
等式左端： ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E 等式左端：
2
(
) (
(
0
)
1 ∂B 1 ∂ =− 等式右端： ∇×B 等式右端： ∇ × − c ∂t c ∂t 1 4π ∇ × B = µ∇ × H = µ∇ × H = µ j + jD c c
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电磁波谱
电磁波谱
光是电磁波
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薄膜的干涉
两束光产生干涉的条件： 两束光产生干涉的条件： 频率相同 振动方向一致 位相相同或位相差恒定
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薄膜的双光束干涉
薄 膜 光 学——基础理论 基础理论
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麦克斯韦方程组
微分形式 积分形式
以上是麦克斯韦在电学高斯定律、磁学高斯定律、法拉第 电磁感应定律、安培定律总结归纳出来的
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麦克斯韦方程组
E——电场强度 电场强度 D——电位移矢量 电位移矢量 H——磁场强度 磁场强度 B——磁感应强度 磁感应强度 µ——磁导率 磁导率 j——电流密度矢量 电流密度矢量 jD——位移电流矢量 位移电流矢量 ρ ——电荷密度 电荷密度 ε ——介电常数 介电常数 σ ——电导率 电导率
∴ ∇ × H
2
E
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平面电磁波理论——E和H的关系 和 的关系 平面电磁波理论
比较可得 ( µ = 1)： − N E = r × H ；同理 ∇ × E 可得： 可得： H = N r × E ；这说明 r、 、 三个量相互垂直 E H 电磁波是横波， H 不但垂直， 电磁波是横波， E、 不但垂直，而且数值间 还有
N0 N1 cos θ + cos θ 0 1 这一入射角称为布儒斯
特角
N 0 sin θ 0 = N 1 sin θ 1
N1 ; θ 0 − 布儒斯特角 得到 tan θ 0 = N0
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