四川省眉山市高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷（文史类）2018.07
数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
A．1 B C D
2．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A.15
B.16
C.17
D.18
3．用反证法证明命题：那么a、
A B
C D
4
5
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6
A B C D
7
8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为
9．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是
A ．这12天中有6天空气质量为“优良”
B ．这12天中空气质量最好的是4月9日
C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90
D ．从4日到9日,空气质量越来越好
10
A.23
B.43
C.83
D.16
3
11
A B
C D
12
二、填空题（每小题5分，共20分）
13的虚部是.
14．如图,P处的切线方程是
15,则这个样本的方差是.
16
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
（1
（2[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
18.（本小题满分12分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教
改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个
班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图
如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的
成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
19.（本小题满分12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1
相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据
（2
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
20．（本小题满分12分）
为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
21.（本小题满分12分）
（1
（2
22.（本小题满分12分）
（1
（2
眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测
数学（文科）参考答案
一、选择题：DCBDA BACCC AD 二、填空题：
14. 1 16.②④
三、解答题：
17.解：（1--------------2分
------------------------4分
（2 ----------------------5分
---------------------6分
---------------------8分
-----------------------10分
18.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，
--------- -------3分
符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果， -----------------5分 根据等可能事件的概率得到P ＝1015＝2
3． --------------------6分
(2)由已知数据得
分根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值
k，----------------------------11分
由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“
成绩优秀”与教学方式有关．----------------------------12分
19.（12＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
----------------------------1分x＝
6＋8＋10＋12
4＝9，y＝
2＋3＋5＋6
4
＝4，----------------------------2分2＋82＋102＋122＝344
---------------------------4分
. ---------------------------6分
，x=9，y＝4．
b
^
＝
158－4×9×4
344－4×92
＝
14
20＝0.7，a
^
＝y－b
^
x＝4－0．7×9＝－2.3，
故线性回归方程为y
^
＝0.7x－2.3．----------------------------10分
(3)由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，y
^
＝0．7×
9－2．3＝4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4．
----------------------------12分
20.（1
----------------------2分
（2
则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．----------------------------5分
3人，2人，1人．---------------7分
321人
26人中抽取3人的所有可能结果有
共20种-------------------------------------------------------------------------------------------9分
其中恰好抽中2
9种，----11分
--------------------------------------------------------------------------------12分
21解：（1
--------------------6分
0，+∞）上存在唯一实根x0
当x∈（0，x0
h（x）单调递减；
当x∈（x0，+∞h（x）单调递增；所以
0，+∞）上恒成立，
所以对任意x＞0
---------------------12分
.
22.解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋
1
x2－
a
x＝
x2－ax＋1
x2. ----------1分令g(x)＝x2－ax＋1，则方程x2－ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－4.
①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．---------2分
②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，在(0，＋∞)上恒有f′(x)>0，
故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．----------3分
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③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－42
， 当0<x<x 1时，f′(x)>0；当x 1<x<x 2时，f′(x)<0；当x>x 2时，f′(x)>0，
故f(x)在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减． -------------5分
(2)由(1)知，a>2.
因为f(x 1)－f(x 2)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2
－a(ln x 1－ln x 2)， 所以k ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝1＋1x 1x 2－a·ln x 1－ln x 2x 1－x 2
. 又由(1)知，x 1x 2＝1.于是k ＝2－a·ln x 1－ln x 2x 1－x 2
. ---------------------------------7分 若存在a ，使得k ＝2－a.则ln x 1－ln x 2x 1－x 2
＝1. ---------------------------------8分 即ln x 1－ln x 2＝x 1－x 2.
亦即x 2－1x 2
－2ln x 2＝0(x 2>1)． (*) -----------------------9分 再由(1)知，函数h(t)＝t －1t
－2ln t 在(0，＋∞)上单调递增，而x 2>1， 所以x 2－1x 2－2ln x 2>1－11
－2ln 1＝0.这与(*)式矛盾． -------------------11分 故不存在a ，使得k ＝2－a. ------------------12分。