所有分类光学薄膜

• 周期性多层膜
偶数层周期性多层膜
M S (M1M 2 )S uS1(x)M uS2 (x)I
uS1(x)m11 uS2
uS 1(x)m21
(x)
uS 1 ( x)m12
uS 1(x)m22
uS
2
(
x)
奇数层
M S M1 (M1M 2 )S M1
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薄膜光学特性计算
• 周期性多层膜
2 (m11 m22 ) 1 0 由凯莱 哈密顿定理，任何方阵都满足它自己的特征方程
M 2 (m11 m22 )M I 0
I
1 0
0 1
为单位矩阵
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薄膜光学特性计算
• 矩阵理论
M 2 (m11 m22 )M I 0 令X (m11 m22 ) / 2 M 2 2XM I
X
cos(1
2 ) r122 cos(1
1 r122
2)
用M 乘上式两边
M 3 2XM 2 M 2X (2XM I ) M (4X 2 1)M 2XI
M 4 (4X 2 1)M 2 2XM (4X 2 1)(2XM I ) 2XM
(8X 3 4X )M (4 X 2 1)I
sin(n 2) 2sin(n 1) cos sin n
得递推公式
uN 1(x) 2xuN (x) uN 1(x) 可算出
u0 (x) 1，u1(x) 2x u2 (x) 4x2 1 u3 (x) 8x3 4x u4 (x) 16x4 12x2 1
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薄膜光学特性计算
c2
2 E t 2
4
c2
E t
2 E x2
令E E0 exp i(t x / v)
c2
(i)2
4
c2
i
(i
/
v)2
i
4
c2 v2
N 2, N
n ik
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n2 k 2 2nk 4
1 n2 k2 2nk 4
薄膜光学原理
• 平面电磁波
E E0 exp i(t x / v) 2 v, v c / N, c
R rr* 0
2t )
0
Y Y
B
2
E
2
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薄膜光学特性计算
• 干涉矩阵
薄膜特征(干涉)矩阵 :
M1
cos1 i1 sin 1
i sin 1 /1
cos 1
1
2
n1d1 cos1
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薄膜光学特性计算
• 多层膜
B
C
m cos j j1 i j sin j
c t c
2 E 4 E ( E)
c2 t2 c2 t
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薄膜光学原理
• 平面电磁波
( E) ( E) 2 E
c2
2 E t 2
4
c2
E t
2 E
(
E)
不带电荷介质=0， E 1 D 0
c2
2 E t 2
4
c2
E t
2 E
电磁扰动在介质中传播的麦克斯韦方程
cos2 [1 1 (1 2 )] 1 (1 2 ) 1 2 2 1 2 2 1
cos2 12 212 22 12 212 22
212
212
cos2 (1 2 )2 1 2
2 nd 2 0 0 g
4 2 2
g
0
相对波数,设1
2
高反射带的边界值
e
2
ge
2
(1
g )
H 2t
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薄膜光学特性计算
k
E0t H 0t
ei1
1ei1
ei1
1ei1
k k
E E
1,2 t
1,2 t
设
B C
cos1 i1 sin 1
i sin 1 /1 1
cos 1
2
1 B
1 1
(k
E 0t
)
Y
C
(k
E
2t
)
ei1
1ei1
1 2
(m11
m22 )
1的 (即波长)，位于膜系反射带内
满足
1 2 (m11
m22 )
1的，位于膜系透射带内
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薄膜光学特性计算
• 周期性多层膜
1 2
(m11
m22 )
1
可确定反射带和透射带边界(截至波长)
1 2
(m11
m22 )
1
cos2
1 2
(1 2
2 1
) sin2
cos e
(1 1
2 2
)
sin(
2
g )
g 2 arcsin 1 2
1 2
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感谢您的观看。
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TE波(s波)
H t H cos
Et E
H t N cos (k Et ) s N cos
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薄膜光学原理
• 菲涅耳公式
斜入射
N / cos {
N cos
p波 s波
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r 0 1 0 1
t 20 c 0 1
c
cosI cosT
1
p波 s波
薄膜光学特性计算
多层膜系的基本单元为双层膜，干涉矩阵为M1和M 2
M
M1M 2
cos1 i1 sin 1
i sin 1 /1 cos2
cos 1
i2
sin
2
i
sin 2 /2 cos 2
m11
m21
m11
cos 1
cos 2
2 1
sin 1
sin
2
m12
1 i(
1
sin 1
cos 2
1
2
sin 2
[(x x2 1)N 1 (x x2 1)N 1] / 2i
uN (x) [(x x2 1)N 1 (x x2 1)N 1] / 2 x2 1
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薄膜光学特性计算
• 第二类切比雪夫多项式
sin cos [sin( ) sin( )] / 2
sin(n 1) cos [sin(n 2) sin n ] / 2
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薄膜光学特性计算
• 矩阵理论
M 3 (4 X 2 1)M 2 XI M 4 (8X 3 4 X )M (4 X 2 1)I
M S uS1(x)M uS2 (x)I 第二类切比雪夫多项式
uS
(x)
sin[(S
1) arccos 1 x2
x]
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薄膜光学特性计算
(k E 1,2t ) (k E 1,2t ) k E 2t
1 (k
E 1,2t
)
1 (k
E 1,2t
)
H
2t
1
1
k E 1,2t
k E2t 2
21
H 2t
1
1
k E 1,2t
k E2t 2
21
H 2t
1
k
E 1,2t
2
k
E 1,2t
1
2
1
21
k
E
2t
1
21
• 第二类切比雪夫多项式
uN
(x)
sin[( N
1) 1
arccos x2
x]
设x cos
uN
(x)
sin[( N sin
1)
]
sin[(N 1) ] (ei(N 1) ei(N 1) )
[(cos i sin )N1 (cos i sin )N1] / 2i
[(x i 1 x2 )N 1 (x i 1 x2 )N 1] / 2i
1,2 t
E e E
i1
1,0 t
1,2 t
代入得
k E0t
ei1
(k
E
1,2 t
)
ei1
(k
E
1,2 t
)
H 0t
1
(k
E
1,2
t
)
1
(k
E
1,2
t
)
1ei1
(k
E
1,2 t
)
1ei1
(k
E
1,2 t
)
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薄膜光学特性计算
k E0t
ei1
(k
E
1,2 t
)
e
i1
(k
E
1,2
t
)
H 0t
1ei1
(k
E
1,2 t
)
1ei1
(k
E
1,2 t
)
k
E0t H 0t
ei1
1ei1
ei1
1ei1
k k
E 1,2t
E 1,2t
界面2
: E 1,2t
1,2 t
2t
H H H 1,2t
1,2 t
2t
第17页/共33页
薄膜光学特性计算
m21 i(1 sin 1 cos2 2 sin 2 cos1)
i1
sin(1
2
) r12 sin(1
1 r12
2
)
r12
1 1
2 2
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薄膜光学特性计算
• 矩阵理论
n阶方阵M，存在列矩阵X，使MX=X成立（为实数） 则X为M的一个本征向量，为M的本征值 设M 为2 2矩阵（薄膜干涉矩阵）
E E0 expi(t 2 Nx / ) E E0 exp(2 kx / ) exp i(t 2 nx / )
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薄膜光学原理
• 光学导纳
E i E
t
H 4 E E ( 4 i )E
c
c t
c
c
i ( i 4 )E i (n2 k 2 i2nk)E i N 2 E
i sin j / j 1
cos j
s
j
N {
j
/
cos
j
N j cos j
TM波 (p波) TE 波 (s波)
Nj
nj
ik j ; j
2
N jd j
cos j
Y C; B
r 0 Y 0 Y
2
R rr* (0 Y ) (0 Y )
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薄膜光学特性计算
• 周期性多层膜
ei1
1ei1
2 1 2
21
k
E
2t
1
21
H 2t
cos1 i1 sin 1
i
sin 1 /1 cos 1
k
E
H 2t
2t
(k
E
0t
)
1 Y
cos1 i1 sin 1
i sin 1 /1 1
cos 1
2
(k
E
可以证明E 0 Y C / B
r 0 Y 0 Y
单层膜等效图
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薄膜光学特性计算
E0t E 0t E 0t
H 0t H 0t H 0t
界面1:
E E E 0t
1,0 t
1,0 t
H H H 0t
1,0 t
1,0 t
k E 0t k E 1,0t k E 1,0t
利用位相传递关系
E e E
i1
1,0 t
c
c
c
E E0 exp i(t 2 N k r / ) H H 0 exp i(t 2 N k r / )
H i 2 N (k H )
k H NE
同理N (k E) H
第8页/共33页
薄膜光学原理
• 光学导纳
kH NE N(k E) H
H N
kE
第9页/共33页
薄膜光学原理
薄膜光学原理
• 波动方程
s Acos(t r k )
v 2s 1 2s
v2 t 2
s Aexp i(t r k )
v
• 平面电磁波
1 D
jD 4 t H 1 D 4 j
c t c E 1 B
c t
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薄膜光学原理
• 平面电磁波
H E
c t
( 4 )E H
• 菲涅耳公式 垂直入射
r N0 N1 N0 N1
t 2N0 N0 N1
斜入射
修正光学导纳
正向光波
Ht
(k
E
t
)
反向光波
Ht
(k
Et )
第10页/共33页
薄膜光学原理
TM 波( p波)
Ht H
Et E cos
H t N (k Et )
cos
p
N
cos
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薄膜光学原理
cos 1 )
m21 i(1 sin 1 cos2 2 sin 2 cos1)
m22
cos 1
cos 2
1 2
sin 1 sin 2
m12
m22
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薄膜光学特性计算
• 周期性多层膜
m12
1 i(
1
sin 1
cos 2
1
2
sin 2
cos 1 )
i sin(1 2 ) r12 sin(1 2 ) (1 r12 )1
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薄膜光学原理
• 平面电磁波
不导电均匀介质， 0
2 E 2 E，同理 2 H 2 H
c2 t 2
c2 t 2
令v2 c2
2 E
1 v2
2 E t 2
，
2
H
1 v2
2 H t 2
光频率条件下， 1
n c / v
第5页/共33页
薄膜光学原理
• 平面电磁波
导电均匀介质， 0
m11 X1 m12 X 2 X1 m21 X1 m22 X 2 X 2 即
(m11 ) X1 m12 X 2 0 m21X1 (m22 ) X 2 0 当系数行列式为0时，有非零解
m11
m12 0
m21 m22
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薄膜光学特性计算
• 矩阵理论
特征方程
2 (m11 m22 ) (m11m22 m12m21) 0 M的本征值即为特征方程的根 若M 为单位模矩阵(薄膜的干涉矩阵就是单位模矩阵)
光程差
ABC AD 2n1d1 cos1
光学厚度: 2
n1d1
cos1
位相厚度 :
2
n1d1 cos1
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薄膜光学特性计算
• 特征矩阵
H Yt Y (k EYt ) H 0t H Yt Y (k EYt )
r 0 Y 0 Y
2
R rr* 0 Y 0 Y
若膜层有相同的有效光学厚度，1 2
x=
1 2
(m11
m22 )