河北省邢台市高一下册第二学期期末考试数学试题缺答案【精选】.doc

河北省邢台市2019-2020学年高一下学期期末考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数tan 3y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的最小正周期是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
2. 已知5sin 5
α=-，则cos2α=（ ） A ． 35 B ．35- C ．45 D ．45
- 3.已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）
A ．
2111a a ab >> B ．2111a ab a >> C ．2111a a ab >> D ．2111a ab a
>> 4.已知向量()()(),4,1,2,1,2a m b n c n m =-=-=--r r r ，且//,a b a c ⊥r r r r ，则（ ） A ．2,1m n == B ．2,1m n =-=- C ．2,1m n =-= D ．2,1m n ==-
5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于3sin a B ，则c =（ ）
A ． 1
B ．3 C. 6 D ．9
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72=14,a 8S -=-，则12=S （ ）
A ． 128
B ．64 C. 132 D ．66
7.设,x y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．8
B ． 9 C. 10 D ．11
8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1212,cos 13a C ==
，且ABC ∆的面积为30，则ABC ∆是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D ．钝角三角形
9.已知函数()()()cos 0,0f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，且对任意的x R ∈，都有()23f x f π
⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
，则下列结论正确的是（ ）
A ．函数()f x 的图像关于3x π=
对称 B ．当6x π=时，()f x 取得最小值 C. 函数6f x π⎛⎫+
⎪⎝⎭是偶函数 D ．()f x 的图像向左平移12π个单位后所得图像对应的函数为sin y x ω=
10.已知42π
πβαπ<<<<，且sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，()sin 10αβ+=-，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．10-
B ．10 C. 10 D ．10
- 11.若函数()sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ）
A ．6π
B ．3π C. 2
π D ．512π 12.已知()223f x x ax =-+.若()sin f x 的值域为5,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m =（ ）
A ．112
B ．44 D ．4+第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知等比数列{}n b 满足586128,8b b b ==，则该数列的公比q = ．
14.在梯形ABCD 中，2,2AB DC BE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，设,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，则
AE =u u u r ．
（用,a b r r 表示）
15.在ABC ∆中，若060A =，AC BC ==ABC ∆的面积为 ．
16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，2,DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，且6AE AF ⋅=u u u r u u u r ，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）求不等式2279x x -≤的解集；
（2）已知长方形ABCD 的周长为12，求它的面积的最大值．
18.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且227n S n n =+.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若11n n n a b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且
11,,49n T 成等比数列，求n ．
19. 已知函数()1sin 262
f x x πω⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）若函数()f x 的图像关于直线3x π=
对称，且(]0,2ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域.
20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
2B π
≤,()
222sin cos a c b B B +-=． （1）求B ；
（Ⅱ）若2,4b a c =+=，求ABC ∆的面积．
21. 在平面直角坐标系xoy 中，已知向量()cos sin ,sin cos OA OB λαβλαβ+=-+u u u r u u u r ，向
量()cos sin ,sin cos ,0AB λαβλαβλ=---+>u u u r .
（1）若向量OA u u u r 和OB uuu r 的夹角为23π，22
πβαπ<<<，求αβ-的值； （2）若对任意实数,αβ，OA OB OA -≥u u u r u u u r u u u r 恒成立，求λ的取值范围.
22.已知函数()22cos sin 6f x x x πωω⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
，其中()0,3ω∈，函数()f x 的图像经过两点
00,,2A x B x π⎛⎛+ ⎝⎭⎝⎭
．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）将函数()f x 的图像向右平移6
π个单位长度后得到函数()g x 的图像，若存在5,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦满足()11g x m -≤-≤，求m 的取值范围．。