《无限循环小数化整数》教学案例

《无限循环小数化整数》教学案例无限循环小数化整数教学案例
简介
本教学案例主要介绍了如何将无限循环小数转化为整数。

目标
学生能够理解无限循环小数的概念，掌握无限循环小数化整数的方法。

准备工作
- 纸笔计算器
步骤
步骤一：确定循环小数的形式
将循环小数表示为带有括号的分数形式。

步骤二：用“万能除”法求解
将分数形式转化为除法形式，并进行运算。

步骤三：整理算式、化简约分
将运算结果进行简化和约分，最终得出整数形式。

实例演练
实例一
将循环小数0.6(27)化为整数。

解法
1. 分数形式：$0.6(27)=\dfrac{627}{990}$
2. 除法形式：
6 2 7
________
990| 6.27 27 27…
-5.94
------
33 2 7
-29.7
------
33 2 7
-29.7
------
3 2 7
3. 整理、化简：$\dfrac{627}{990}=\dfrac{32}{51}$
结论
0.6(27)=32/51
实例二
将循环小数1.23(456)化为整数。

解法
1. 分数形式：$1.23(456)=\dfrac{}{}$
2. 除法形式：
1 2 3 4 5 6
_________________
999| 1.23 45 6 45 6…
-999
-----
2 2 3-5 1 6
-1.99 9
-------
2 3-
3 1 6
-1.99 9
-------
3 3 7 6
-2 9.9 9
-------
1 2 8
3. 整理、化简：
$\dfrac{}{}=1\dfrac{6948}{}=1\dfrac{58}{850}$
结论
1.23(456)=1 58/850
总结
无限循环小数化整数需要先将循环小数表示为带有括号的分数形式，然后用“万能除”法进行运算，最后将运算结果化简和约分即可得到整数形式。